Алгоритм для построения оптимальной модели линейного программирования средствами Excel .
Методы оптимальных решений
(экономика)
Вишнякова И.Л.
Контрольная работа состоит из двух частей:
- теоретическая;
- практическая.
Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки, если последняя цифра 0, следует выполнять вариант 10.
Теоретическая часть
Ответить на вопросы (общий объем от 4 листов печатного текста; кегль 12; шрифт Times New Roman; междустрочный интервал одинарный). В ответе должны быть ссылки на литературные источники (год издания 2009- 2013).
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Номер вопроса | 1, 11 | 2, 12 | 3, 13 | 4, 14 | 5,15 | 6, 16 | 7, 17 | 8, 18 | 9,19 | 10,20 |
1. Общая схема процесса принятия решения.
2. Классификация задач принятия решения.
3. Математическое программирование.
4. Линейное программирование. Графический метод решения.
5. Симплексный метод решения задач линейного программирования.
6. Теория двойственности.
7. Экономический анализ задач линейного программирования.
8. Транспортная задача.
9. Целочисленное программирование.
10. Нелинейное программирование. Графический метод.
11. Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа.
12. Динамическое программирование.
13. Многокритериальные задачи. Парето-оптимальность.
14. Марковские процессы принятия решений.
15. Классическая теория оптимизации.
16. Графы. Построение минимального остовного дерева. Задача определения кратчайшего пути.
|
|
|
17. Сетевое планирование и управление.
18. Принятие решений в условиях риска.
19. Принятие решений в условиях неопределенности.
Теория игр.
Практическая часть
Задание №1. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
1. –x1 + x2 ≤ 3, 2. 3x1 – x2 ≥ 9,
5x1 + 3x2 ≤ 97, 2x1 + 3x2 ≤ 50,
x1 + 7x2 ≥ 77; - x1 + 4x2 ≥ 19;
f = 3x1 + 4x2 → extr f= x1 + 5x2 → extr
3. x1 + 4x2 ≤ 53, 4. 6x1 – 5x2 ≥ 17,
x1 – x2 ≤ 3, x1 + 2x2 ≤ 34,
7x1 + 3x2 ≥ 71; -4x1 + 9x2 ≥ 17;
f = 9x1 + 2x2 → extr f = 5x1 + 3x2 → extr
5. –3x1 + 14x2 ≤ 78, 6. 11x1 – 3x2 ≥ 24,
5x1 – 6x2 ≤ 26, 9x1 + 4x2 ≤ 110,
|
|
|
x1 + 4x2 ≥ 26; -2x1 + 7x2 ≥15;
f = 5x1 + 7x2 → extr f = 9x1 + 2x2 → extr
7. –4x1 + 5x2 ≤ 29, 8. 2x1 – x2 ≥ 4,
3x1 - x2 ≤ 14, x1 + 3x2 ≤ 37,
5x1 + 2x2 ≥ 38; -4x1 + 9x2 ≥ 20;
f = 3x1 + 2x2 → extr f = 4x1 + 3x2 → extr
9. 10x1 – x2 ≥57, 10. 4x1 – x2 ≥ 6,
2x1 + 3x2 ≤ 53, 9x1 + 8x2 ≤ 157,
6x1 – 7x2 ≤ 15; -3x1 + 11x2 ≥ 16;
f = 5x1 + x2 → extr f = x1 + x2 → extr
Задание № 2. Решение задачи линейного программирования (MS EXCEL)
Используя средства Excel решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
|
|
|
В каждой задаче требуется:
1) Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости;
2) Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов;
3) Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск какой продукции нерентабелен;
4) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции;
Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания (5 и 6).
1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы Сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 1 | 2 | 1 | 0 | 18 |
| II | 1 | 1 | 2 | 1 | 30 |
| III | 1 | 3 | 3 | 2 | 40 |
| Цена изделия | 12 | 7 | 18 | 10 | |
5) Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.
|
|
|
6) Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.
2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы Сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 1 | 0 | 2 | 1 | 180 |
| II | 0 | 1 | 3 | 2 | 210 |
| III | 4 | 2 | 0 | 4 | 800 |
| Цена изделия | 9 | 6 | 4 | 7 | |
5) Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;
6)Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
3. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
| Тип Сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | ||
| А | Б | В | ||
| I | 4 | 2 | 1 | 180 |
| II | 3 | 1 | 3 | 210 |
| III | 1 | 2 | 5 | 244 |
| Цена | 10 | 14 | 12 | |
5)Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;
6)Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.
4. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 2 | 1 | 3 | 2 | 200 |
| II | 1 | 2 | 4 | 8 | 160 |
| III | 2 | 4 | 1 | 1 | 170 |
| Цена изделия | 5 | 7 | 3 | 8 | |
5)Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;
6)Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.
5. На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Запасы | ||
| I вид | II вид | III вид | ||
| Труд | 1 | 4 | 3 | 200 |
| Сырье | 1 | 1 | 2 | 80 |
| Оборудование | 1 | 1 | 2 | 140 |
| Цена | 40 | 60 | 80 | |
5)Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
6)Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.
6. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
| Сырье | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Запасы | ||
| А | Б | В | сырья | |
| I | 18 | 15 | 12 | 360 |
| II | 6 | 4 | 8 | 192 |
| III | 5 | 3 | 3 | 180 |
| Цена | 9 | 10 | 16 | |
5) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.;
6) Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.
7. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Запасы | ||
| I вид | II вид | III вид | ||
| Труд | 3 | 6 | 4 | 2000 |
| Сырье 1 | 20 | 15 | 20 | 15000 |
| Сырье 2 | 10 | 15 | 20 | 7400 |
| Оборудование | 0 | 3 | 5 | 1500 |
| Цена | 6 | 10 | 9 | |
5) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24;
6) Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.
8. Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
| Тип оборудования | Нормы расхода сырья на одно изделие | Общий фонд раб. времени | |||
| А | Б | В | Г | ||
| Токарное | 2 | 1 | 1 | 3 | 300 |
| Фрезерное | 1 | 0 | 2 | 1 | 70 |
| Шлифовальное | 1 | 2 | 1 | 0 | 340 |
| Цена изделия | 8 | 3 | 2 | 1 | |
5)Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;
6)Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.
9. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
| Сырье | Нормы затрат ресурсов на единицу продукции | Запасы Сырья, кг. | ||
| А | Б | В | ||
| I | 1 | 2 | 1 | 430 |
| II | 3 | 0 | 2 | 460 |
| III | 1 | 4 | 0 | 420 |
| Цена | 3 | 2 | 5 | |
5) Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.;
6) Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.
10. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на одно изделие | Запасы сырья | |||
| А | Б | В | Г | ||
| I | 2 | 1 | 0,5 | 4 | 2400 |
| II | 1 | 5 | 3 | 0 | 1200 |
| III | 3 | 0 | 6 | 1 | 3000 |
| Цена изделия | 7,5 | 3 | 6 | 12 | |
5). Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100кг, а II - уменьшить на 150кг;
6). Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3кг.
Задание № 3. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост 
выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы X 
.
Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на j -м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:
| Выделяемые средства млн ден. ед. | Предприятие | |||
| №1 | №2 | №3 | №4 | |
| Прирост выпуска продукции на предприятиях | ||||
| 
| 
| 
| |
| 20 | 10 | 
| 11 | 16 |
| 40 | 31 | 
| 36 | 37 |
| 60 | 42 | 
| 45 | 46 |
| 80 | 62 | 
| 60 | 63 |
| 100 | 76 | 
| 77 | 80 |
, млн ден. ед.
Прирост продукции второго предприятия представлен в таблице:
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 12 | 10 | 14 | 12 | 10 | 11 | 13 | 11 | 13 | 10 |
| 26 | 24 | 28 | 24 | 26 | 23 | 28 | 25 | 25 | 26 |
| 36 | 34 | 38 | 36 | 34 | 33 | 37 | 36 | 35 | 37 |
| 54 | 52 | 56 | 52 | 54 | 52 | 55 | 55 | 54 | 53 |
| 72 | 74 | 78 | 74 | 74 | 73 | 76 | 74 | 78 | 75 |
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Задание № 4. Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа-сентября на единицу продукции составили: платья — A ден. ед., костюмы — B ден. ед. Цена реализации составляет C и D ден. ед. соответственно.
По данным наблюдении за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды E платьев и F костюмов, а при прохладной погоде —G платьев и H костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев "природы", приняв степень оптимизма K.
| Номер варианта | A | B | C | D | E | F | G | H | K |
| 1 | 5 | 25 | 14 | 47 | 2000 | 700 | 710 | 1100 | 0.4 |
| 2 | 6 | 23 | 14 | 45 | 1980 | 730 | 720 | 1000 | 0.6 |
| 3 | 7 | 24 | 16 | 44 | 1990 | 800 | 780 | 1200 | 0.3 |
| 4 | 8 | 29 | 15 | 49 | 2010 | 720 | 750 | 1300 | 0.7 |
| 5 | 9 | 31 | 18 | 50 | 1985 | 680 | 700 | 1150 | 0.4 |
| 6 | 3 | 22 | 13 | 45 | 1995 | 710 | 750 | 1200 | 0.3 |
| 7 | 4 | 24 | 15 | 45 | 1960 | 670 | 700 | 1160 | 0.6 |
| 8 | 5 | 28 | 16 | 50 | 1970 | 650 | 670 | 1090 | 0.8 |
| 9 | 6 | 25 | 15 | 48 | 1975 | 650 | 700 | 1080 | 0.2 |
| 10 | 7 | 30 | 15 | 51 | 1980 | 660 | 660 | 1085 | 0.1 |
Задание № 5. Решение сетевой задачи методом критического пути.
Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.
| Содержание работы | Обозначение | Предыдущая работа | Продолжитель- ность,дн. | |||||||||
| Исходные данные на изделие | а1 |
| t1 | |||||||||
| Заказ комплектующих изделий | а2 | а1 | t2 | |||||||||
| Выпуск документации | а3 | а1 | t3 | |||||||||
| Изготовление деталей | а4 | а3 | t4 | |||||||||
| Поставка комплектующих деталей | а5 | а2 | t5 | |||||||||
| Сборка изделия | а6 | а4, а5 | t6 | |||||||||
| Выпуск документации на испытание | а7 | а3 | t7 | |||||||||
| Испытание и приемка изделия | а8 | а6, а7 | t8 | |||||||||
| Номер варианта | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | ||||
| 1 | 30 | 7 | 15 | 35 | 25 | 13 | 12 | 14 | ||||
| 2 | 33 | 9 | 17 | 33 | 24 | 15 | 16 | 17 | ||||
| 3 | 36 | 8 | 13 | 32 | 21 | 12 | 9 | 13 | ||||
| 4 | 35 | 6 | 14 | 34 | 20 | 12 | 11 | 13 | ||||
| 5 | 34 | 8 | 16 | 36 | 23 | 14 | 12 | 16 | ||||
| 6 | 28 | 8 | 16 | 31 | 22 | 13 | 9 | 11 | ||||
| 7 | 33 | 10 | 15 | 32 | 26 | 16 | 10 | 18 | ||||
| 8 | 32 | 9 | 14 | 33 | 27 | 12 | 14 | 18 | ||||
| 9 | 20 | 11 | 20 | 35 | 23 | 16 | 14 | 18 | ||||
| 10 | 25 | 7 | 14 | 34 | 24 | 14 | 12 | 15 | ||||
Приложение
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 2
Задача. Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, ресурсы трех видов рабочая сила, сырье и оборудование имеются в количестве соответственно 80(чел/дней), 480(кг), 130(станко/часов). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса необходимых для производства одного ковра каждого вида и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице.
Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальная.
| Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на единицу изготовления ковра | Наличие ресурсов | |||
| А | В | С | D | ||
| Труд | 7 | 2 | 2 | 6 | 80 |
| Сырье | 5 | 8 | 4 | 3 | 480 |
| Оборудование | 2 | 4 | 1 | 8 | 130 |
| Цена (тыс.руб.) | 3 | 4 | 3 | 1 | |
Решение. Сформулируем экономико - математическую модель задачи. Введем переменные: Х1, Х2, Х3, Х4 - количество ковров каждого типа.
Таким образом, план выпуска продукции представляется в виде вектора Х=( Х1, Х2, Х3, Х4), который должен удовлетворять следующим условиям:
1. 
;
2. Ограничения по ресурсам
Труд: 7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 
80;
Сырье: 5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 480;
Оборудование: 2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 130;
2. Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать f(x) = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4 
.
Решение модели получено средствами Excel (алгоритм представлен ниже):
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | |
| Значение | 0 | 30 | 10 | 0 |
| f(x) | 3*0+4*30+3*10+1*0 = 150 | |||
Полученное решение - максимальный доход 150 тыс. руб. фабрика может получить при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида. При этом ресурсы труд и оборудование будут использованы полностью, а ресурс сырье из 480кг будет использовано только 280кг.
Проведем анализ полученного оптимального решения исходной задачи с помощью отчета – Устойчивость решения (отчет получен также с помощью средств Excel):
| Имя | Значение | Нормир. стоимость | Целевой коэф-т | Допустимое увеличение | Допустимое уменьшение |
| Х1 | 0 | -7 | 3 | 7 | 1Е+30 |
| Х2 | 30 | 0 | 4 | 8 | 1 |
| Х3 | 10 | 0 | 3 | 1 | 1,75 |
| Х4 | 0 | -9,666 | 1 | 9,666 | 1Е+30 |
| Огра- ние | Значение | Теневая цена | Правая часть | Допустимое увеличение | Допустимое уменьшение |
| Труд | 80 | 1,333 | 80 | 150 | 15 |
| Сырье | 280 | 0 | 480 | 1Е+30 | 200 |
| Обор. | 130 | 0,333 | 130 | 30 | 90 |
Ресурсы труд и оборудование имеют отличные от нуля теневые оценки 1,3 и 0,3 – эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными. Правые части этих ограничений равны левым частям.
7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80
2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 130
7´0 +2´30 +2´10 +6´0=80=80
2´0 +4´30 +1´10 +8´0=130=130
Ресурс сырье используется не полностью (280<480), поэтому имеет нулевую теневую цену (Y2=0):
5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 480
5´0 +8´30 +4´10 +3´0=280<480
этот ресурс не влияет на план выпуска продукции.
Если изделие вошло в оптимальный план (Xi >0), то в нормируемых стоимостях оно не убыточно, то есть, стоимость ресурсов, затраченных на производство единицы изделия равна его цене.
Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности. В нашей задаче в план выпуска не вошли ковры первого и четвертого видов, потому что затраты по ним превышают цену на 7 (10-3) тыс. руб. и 9.666 (10.666-1) тыс. руб. соответственно.
Предположим, что запас сырья ресурса «труд» изменился на 12 единиц и теперь он составляет 80 + 12 = 92 единиц. Увеличение запасов ресурса «труд» приведет к увеличению значения целевой функции на 16 тыс. руб.(Df(x)= фактическое изменение ресурса на значение теневой цены = 12*1,333=16).
Алгоритм для построения оптимальной модели линейного программирования средствами Excel .
1. Открыть Excel.
2. В первой строке второго столбца сделать надпись Переменные.
3. Во второй строке, начиная со второго столбца проставить переменные Х1, Х2, Хз, Х4 введенные в задаче как количество ковров каждого типа.
4. В третьей строке первого столбца сделать надпись значение. В задаче оптимальные значения вектора Х =(Х1, Х2, Хз, Х4) будут помещены в ячейках ВЗ:ЕЗ, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки) .
5. В четвертой строке первого столбца сделать надпись коэф. в ЦФ. Начиная со второго столбца ввести коэффициенты в целевой функции – цены каждого вида ковров.
6. В четвертой строке после введенных коэффициентов оставить ячейку F4, в которой будет оптимальное значение целевой функции f(x) = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4 .
7. Вводим формулу для расчета целевой функции. Курсор поставить в ячейку F4 и выбрать кнопку Мастер функций (рис. 1):
Рис. 1. Ввод Мастер функций
На экране появится диалоговое окно Мастер функций. Выбрать категория – математические, функция – СУММПРОИЗВ.
В открывшемся диалоговом окне Функции на СУММПРОИЗВ ввести:
в массив 1 - значения переменных В3:E3,
в массив 2 - коэффициенты целевой функции В4:E4,
в массив 3 – ничего не вводить. Нажать кнопку ОК и в ячейке F4 будет введена функция, как показано на рис. 2.
Рис. 2. Ввод функции для вычисления целевой функции
8. В пятой строке второго столбца сделать надпись Ограничения. В шестой строке первого столбца ввести надпись Вид ресурсов, начиная с шестого столбца ввести левая часть, знак, правая часть.
9. В седьмой строке первого столбца сделать надпись труд. Начиная со второго столбца ввести нормы расхода труда на единицу изготовления каждого вида ковров.
В шестом столбце необходимо ввести правую часть ограничения по труду 7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4. В ячейке F7 вводим формулу для расчета ограничения с использованием функции СУММПРОИЗВ (п.7):
в массив 1 - значения переменных В3:E3,
в массив 2 – нормы расхода труда В7:E7,
в массив 3 – ничего не вводить и нажать кнопку ОК.
10. В восьмой и девятой строках ввести ограничения по сырью и оборудованию, аналогично п.9.
На этом ввод зависимостей закончен. Содержимое ячеек F4 – F9 необходимо проверить. Они обязательно должны содержать информацию.
Таким образом, введены исходные данные:
Рис. 3. Данные введены
11. В строке «Меню» указатель мышки поставить на вкладку «Сервис». В развернутом меню команда «Поиск решения». Появляется диалоговое окно «Поиск решения» (рис. 4):
Рис. 4. Диалоговое окно «Поиск решения»
12. Установить целевую ячейку – вводим адрес целевой функции F4 и направление целевой функции - максимальному значению.
Рис. 5. Ввод целевой ячейки и изменяемых ячеек
13. Поставить курсор в поле Изменяя ячейки и ввести значения переменных В3:E3 (рис. 5).
14. Ввести курсор в поле Ограничения и нажать клавишу Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения.
15. Вводим ограничение по ресурсам: ставим курсор в окно ссылка на ячейку – вводим адрес ячейки F4; затем переходим в окно, содержащее знак, и установить знак ограничения <=; перейти в окно ограничение и вводим адрес ячейки H7. Нажать кнопку Добавить и повторить процедуру для остальных ограничений по ресурсам.
Рис. 6. Ввод ограничения по труду
Изменения и удаления введенных ограничений делается с помощью кнопок Изменить и Удалить.
После ввода последнего ограничения нажать ОК.
16. В диалоговом окне Поиск решения вводим параметры для решения задачи, для этого переходим на кнопку Параметры.
В окне параметры поиска решения установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода, и неотрицательные значения, затем нажать команду ОК (рис. 7):
Рис. 7. Ввод параметров
17. На экране появится диалоговое окно поиска решения, нажать команду Выполнить (На экране диалоговое окно результаты поиска решения – рис.8):
Рис. 8. Решение найдено.
Если указать типы отчетов, то можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.
Существует три типа таких отчетов.
1. Отчет по результатам. В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.
Рис. 9. Отчет по результатам
2. Отчет по устойчивости: отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.
Рис.10. Отчет по устойчивости
3. Отчет по пределам:
Рис.11. Отчет по пределам
Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!