Современная трактовка законов Ньютона
Билет №5
| 1.2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела |
| Справочные сведения |
Основной закон динамики (второй закон Ньютона) материальной точки имеет вид  , где  – результирующая сила, действующая на материальную точку массы  ,  – импульс материальной точки.
В случае  основной закон динамики принимает вид  .
Центр масс системы материальных точек определяется по формуле  , где  – масса всей системы,  – радиус-вектор точки с массой  . В случае непрерывного распределения массы формула центра масс принимает вид  .
Скорость центра масс системы  . Закон движения центра масс  , где  – результирующая внешних сил.
Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)  , где  – реактивная сила.
Закон Гука  .
Сила трения скольжения  .
|
| Примеры решения задач |
При решении задач по динамике материальной точки необходимо прежде всего выяснить, какие силы действуют на тела рассматриваемой механической системы и изобразить их на рисунке. Затем нужно выбрать систему отсчета, относительно которой рассматривается движение. Координатные оси системы целесообразно располагать так, чтобы проекции сил на эти оси определялись наиболее просто. Для каждого тела системы необходимо записать второй закон Ньютона в векторной форме и спроектировать его на оси выбранной системы координат. Иногда оказывается, что полученных динамических уравнений недостаточно для решения задачи (в случае движения системы тел). Тогда необходимо дополнить систему уравнений кинематическими условиями, обусловленными связями, существующими между телами. Рассмотрим конкретные примеры.
Задача 1. Частица массы со скоростью  влетает в область действия тормозящей силы  под углом  к направлению этой силы и вылетает под углом β. Определить ширину l области действия тормозящей силы. Какой должна быть ширина области l 0, чтобы частица могла из нее вылететь?
|
| Решение |
Будем рассматривать движение частицы в проекциях на направление действия тормозящей силы и перпендикулярное к нему (рис. 1.2.1).
Рис. 1.2.1
В первом случае движение будет равнозамедленным, и его кинематические уравнения можно записать в виде
 , (1.2.1)
Движение в перпендикулярном к вектору силы направлении будет равномерным с постоянной скоростью  , и его уравнение примет вид
 .
По условию через некоторое время вектор скорости образует с вектором силы угол β, откуда следует
 . (1.2.2)
Из (1.2.2) находим время движения частицы в области действия тормозящей силы
 .
Согласно второму закону Ньютона  , следовательно,
 . (1.2.3)
Подставляя (1.2.3) в (1.2.1), после несложных преобразований находим ширину области действия тормозящей силы
 . (1.2.4)
Предельно возможная ширина области действия силы может быть получена из (1.2.4), если положить  (в этот момент скорость частицы в направлении действия силы обращается в ноль). В результате получаем
 .
|
Современная трактовка законов Ньютона
|
|
|
|
|
|
Первый закон Ньютона: Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это свойство тела сохранять свою скорость движения неизменной (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают разной инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.
Второй закон Ньютона: Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
|
|
|
Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами. 
где 
— ускорение материальной точки;
— равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
— масса материальной точки.
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил. 
|
Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:
где 
— импульс точки, 
— её скорость, а 
— время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени.
Третий закон Ньютона: Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой 
, а вторая — на первую с силой 
. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия .
|
|
|
Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:
|
Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.
Инерциальная система отсчёта
Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта. Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно, прямолинейно и без вращения, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую. Это значит, что проявления законов физики в них выглядят одинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму в разных ИСО. Предположение о существовании хотя бы одной ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга равномерно, прямолинейно и поступательно со всевозможными скоростями. Если ИСО существуют, то пространство будет однородным и изотропным, а время — однородным; согласно теореме Нётер, однородность пространства относительно сдвигов даст закон сохранения импульса, изотропность приведёт к сохранению момента импульса, а однородность времени — к сохранению энергии движущегося тела. Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона — дифференциальный закон механического движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил и массы тела. Один из трёх Ньютона. Объектом, о котором идёт речь во втором законе Ньютона, является материальная точка, обладающая неотъемлемым свойством — инертностью, величина которой характеризуется массой. В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами. Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. В приведённой формулировке второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света, и в инерциальных системах отсчёта. Обычно этот закон записывается в виде формулы: 
где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса материальной точки.
Или, в ином виде: 
Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса: В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе.
где — импульс (количество движения) точки, — её скорость, а — время.
При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени.
Природа ферромагнетизма
Возникновение магнитных свойств у ферромагнетиков связано с их доменным строением. Домены - это области самопроизвольной намагниченности, возникающие даже в отсутствие внешнего магнитного поля, в которых магнитные моменты атомов ориентированы параллельно. Атомы или ионы приобретают магнитный момент, как правило, если они имеют некомпенсированные спины электронов. Например в атомах железа на внутренней 3d-оболочке имеется четыре некомпенсированных спина. Так как самопроизвольная намагниченность относится к внутриатомным явлениям, то ее природа может быть установлена только на основе квантово-механических понятий. О Я.И. Френкелю и В. Гейзенбергу главную роль в возникновении ферримагнитного состояния играют силы обменного взаимодействия между атомами, имеющие квантовый характер и по происхождению являющиеся электростатическими. Природа ферромагнетизма. Ферромагнетизм объясняется магнитными свойствами электронов. Электрон эквивалентен круговому току или вращающемуся заряженному телу и поэтому обладает собственным магнитным полем. В большинстве кристаллов магнитные поля электронов взаимно компенсируются благодаря попарной антипараллельной ориентации магнитных полей электронов. Лишь в некоторых кристаллах, например в кристаллах железа, возникают условия для параллельной ориентации собственных магнитных полей электронов. В результате этого внутри кристалла ферромагнетика возникают намагниченные области протяженностью 10-2 - 10-4 см. Эти самопроизвольно намагниченные области называются доменами 
В отдельных доменах магнитные поля имеют различные направления и в большом кристалле взаимно компенсируют друг друга. При внесении ферримагнитного образца во внешнее магнитное поле происходит упорядочение ориентации магнитных полей отдельных доменов.
С увеличением магнитной индукции 
внешнего поля возрастает степень упорядоченности ориентации отдельных доменов — магнитная индукция возрастает. При некотором значении индукции внешнего поля наступает полное упорядочение ориентации доменов возрастание магнитной индукции прекращается. Это явление называется магнитным насыщением.
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 335; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!