ВНЕШНИЕ УГЛЫ ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
СУММА УГЛОВ
МНОГОУГОЛЬНИКА»
Сумма углов выпуклого многоугольника
Объяснение
| Сегодня особое внимание мы уделим внутренним и внешним углам выпуклого многоугольника. Откройте тетради, запишите тему: «Сумма углов выпуклого многоугольника»
| |
| Начертите любой выпуклый n –угольник.
| |
| Проведите из одной вершины все диагонали.
| |
| На какие фигуры разделился многоугольник?
| |
| Сколько треугольников получилось?
Треугольник образуется с помощью трех точек. А поэтому треугольников будет на два меньше, чем вершин.
| |
| Что вы можете сказать о сумме углов каждого треугольника?
(На чертеже поочередно выделяются углы в каждом треугольнике)
сумма углов каждого треугольника равна 180º
| |
| Если сумма углов 180º, а треугольников n – 2, то как найти сумму всех углов, выделенных на рисунке?
| |
| Чем для многоугольника являются выделенные углы?
сумма углов всех полученных треугольников является суммой углов многоугольника, и поэтому сумма углов многоугольника будет вычисляться по этой же формуле.
Попробуйте сформулировать правило, которое мы только что вывели.
| |
| Запишите и запомните теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
А теперь рассмотрим ряд задач, решить которые нам поможет данная теорема.
| |
Закрепление.
|
| | | Найти сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
Что дано в задаче? Что надо найти?
| |
|
| | |
Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 900º?
| |
|
| | | Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1000º?
надо просто попробовать найти количество углов такого многоугольника, решая задачу аналогично предыдущей.
| |
|
Что у нас обозначено буквой n? Какие значения может принимать количество углов? Может ли в нашем случае число n быть натуральным?
Итак, как выяснить существует ли выпуклый многоугольник с заданной суммой углов?
| |
!!!!!!! Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
| Задача 4. Сколько сторон имеет правильный пятиугольник, каждый угол которого равен 150º?.
Что дано в задаче? Что надо найти?
| |
|
· Что можно сказать об углах правильного n-угольника?
· Сколько их?
· Как тогда найти сумму всех углов?
| |
| Если же рассматривать данный n-угольник, как любой другой многоугольник, то как еще можно найти сумму углов?
Что вы можете сказать о значениях сумм, найденных по одной и второй формул?
Вывод: значения равны, а значит, правые части нужно приравнять.
| |
Задача 5. Найти величину угла правильного выпуклого 36-угольника.
Итак, мы выяснили, что сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле………?
И рассмотрели задачи разного типа на применение данной формулы.
ВНЕШНИЕ УГЛЫ ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА
Объяснение
| Рассмотрим еще один вид углов любого многоугольника. Кроме внутренних углов можно еще рассмотреть внешние углы.
| |
| Рассмотрим все такие углы n- угольника, взятые по одному при каждой вершине, и попробуем найти сумму всех таких углов.
| |
| Посмотрите на рисунок, обратите внимание на цвет, и подумайте, что можно вписать на пропущенное место.
| |
| А что надо сделать, чтобы остались только внешние углы?
| |
| Упростите выражение. Что получится?
преобразуйте выражение.
Сформулируйте вывод.
| |
|
Записать теорему в тетрадь
| |
Закрепление.
|
| | | И попробуем убедиться в необходимости запоминания данной теоремы на примере следующих задач.
Задача 1. Чему равна сумма внешних углов выпуклого двенадцатиугольника?
| |
| Еще одна задача, для решения которой не придется применять сложных вычислений и решения уравнений:
Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый его внешний угол равен 12º?
| |
| А эту задачу мы уже решали в первой части урока. Вспомнили?
| |
| А теперь попробуйте решить ее с помощью теоремы о внешних углах.
| |
| И ее решите с помощью теоремы о внешних углах.
| |
| И эту задачу мы уже решали в первой части урока.
| |
Все формулы и задачи должны быть записаны и разобраны в ваших рабочих тетрадях!!!
Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 27; | Поделиться с друзьями:
|
Мы поможем в написании ваших работ!
