Задания для практической работы
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4. ПОСТРОЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДСВ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДСВ.
Цель работы: научиться вычислять основные числовые характеристики дискретных случайных величин.
Для выполнения работы необходимо знать определение дискретной случайной величины, закон распределения и функции распределения ДСВ.
Ход работы
1. Изучить основные сведения.
2. Выполнить задания.
3. Ответить на контрольные вопросы.
Краткая теория и методические рекомендации
Случайная величина – величина, численное значение которой может меняться в зависимости от результата стохастического эксперимента.
Дискретной назовём случайную величину, возможные значения которой образуют конечное множество.
Законом распределения дискретной случайной величины называется правило, по которому каждому возможному значению x i ставится в соответствие вероятность p i, с которой
случайная величина может принять это значение, причём 
.
Пример 1 .Абитуриент сдаёт два вступительных экзамена:по математике и физике.Составитьзакон распределения случайной величины х, числа полученных пятёрок, если вероятность получения пятёрки по математике равна 0,8, а по физике – 0,6.
Решение. Обозначим А1 и А2 – события, заключающиеся в том, что и математика, и физика сданы на 5. Очевидно, возможные значения х есть 0, 1, 2, причём
|
|
|
Полученные результаты сведём в таблицу:
| x i | 0 | 1 | 2 |
| p i | 0.08 | 0.44 | 0.48 |
.
К важнейшим числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание и дисперсия.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины х называется произведение всех её возможных значений на их вероятности:
.
Свойства математического ожидания:
– математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:
М(С) = С;
– постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
М(Сх) = С * М(х);
– математическое ожидание суммы случайных величины равно сумме математических ожиданий слагаемых:
;
– математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
М(х1*х2*…*хn) = М(х1)*М(х2)*…М(хn).
Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(x) = M((x – M(x))2)или D(x) = M(x2) – (M(x))2.
Среднеквадратическое отклонение 
.
|
|
|
Свойства дисперсии:
– дисперсия постоянной равно нулю:
D(С) = 0;
– постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:
D(Сх) = С2* D(х);
– дисперсия суммы (разности) случайных величины равно сумме дисперсий слагаемых:
.
Свойства среднеквадратического отклонения:
– 
;
– 
.
Пример 2. Закон распределения случайной величины задан таблично.Найти р(х < 2), р(х > 4), р(2≤ х ≤4),математическое ожидание,дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
| x i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p i | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Решение. р(х < 2) = 0,1;
р(х > 4) = 0,1;
р(2≤ х ≤4) = 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,8;
М(х) = 1 * 0,1 + 2 * 0,2 + 3 * 0,4 + 4 * 0,2 + 5 * 0,1 = 3;
D(x) = 12 * 0,1 + 22 * 0,2 + 32 * 0,4 + 42 * 0,2 + 52 * 0,1 – 32 = 1,2.
σ(x) = 
= 1,095.
Пример 3. Фермер считает,что,принимая во внимание различные потери и колебания цен,онсможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20 центов за десяток и что
| вероятности возможных выигрышей и потерь таковы: | ||||||
| Цена за 10 яиц | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0 | -0,2 | |
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,06 | 0,04 | |
|
|
|
Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году 100000 яиц?
Решение. х –случайная,прибыль от продажи10яиц.
М(х) = 0,6 * 0,2 + 0,4 * 0,5 + 0,2 * 0,2 + 0 * 0,06 – 0,2 * 0,04 = 0,352.
М(10000х) = 10000 * 0,352 = 3520 $.
D(x) = 0.62 * 0.2 + 0.42 * 0.5 + 0.22 * 0.2 + 02 * 0.06 + (–0.2)2 * 0.04 – 0.3522 = 0.037696.
| σ(x) = | = 0.194154578. |
D(10000x) = 100002* D(x) = 19415457.76.
| σ(x) = | = 0.441. |
Задания для практической работы
1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной
| законом распределения: | |||||
| Х | 1 | 4 | 7 | 9 | |
| Р | 0,1 | 0,6 | 0,2 | 0,1 | |
2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!