Решение (разбиение на два слагаемых, А.Н. Носкин):
1) запишем выражение в более понятной форме: 
2) Каждое из слагаемых скобок должна быть равна 0, поэтому составим для каждой таблицу истинности.
3) Рассмотрим ((w ® z) Ù (y ® w)), а именно первую скобку (w ® z), она равна 0 при ситуации 1 ® 0, тогда y во второй скобке может быть любым
| w | z | y |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Теперь рассмотрим вторую скобку (y ® w), она равна 0 при ситуации 1 ® 0, тогда z во первой скобке может быть любым. Добавим эти значения в таблицу истинности, которая приведена выше.
| w | z | y |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
4) Теперь рассмотрим ((w Ú y) º x). Эта скобка будет равна 0 при ((w Ú y) ≠ x). Составим таблицу истинности
| w | y | x |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Анализ этой таблицы показывает, что набора 001 (выделено цветом) быть не может иначе система будет равна 1 по скобке ((w ® z) Ù (y ® w)).
5) Сравним полученные таблицы истинности с исходной таблицей в задании:
| 1 | 2 | 3 | 4 | F |
| 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 |
6) x в таблице истинности во всех строках равен 0, тогда он соответствует второму столбцу, так как там нет ни одной единицы. Сразу заполним нулями.
| 1 | x | 3 | 4 | F |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
7) w и y в таблице истинности имеют 2 и более единицы, а z всего 1, тогда z - это столбец 3. Заполним сразу 0.
| 1 | x | z | 4 | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
|
|
|
8) Так как строки не повторяются, то в первой ячейке второй строки может быть только 0. Заполним ее.
| 1 | x | z | 4 | F |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
9) Теперь проанализируем последнюю ячейку третьей строки. Ее значения могут быть 0 и 1. Предположим, что там 0, а в первом столбце w, тогда выражение примет вид
((1 Ú 0) º 0) Ú ((1 ® 1) Ù (0 ® 1)) – этого быть не может, так как выражение равно 1. Предположим, что там 1 и в первом столбце w , тогда выражение примет вид
((1 Ú 1) º 0) Ú ((1 ® 1) Ù (1 ® 1)) – этого быть не может, так как выражение равно 1. Таким образом в первом столбце w не может быть ни при каком случае. Там только y, ну а w отправляется в 4-й столбец.
10) Ответ: yxzw.
Ещё пример задания:
Р-18. Логическая функция F задаётся выражением (x Ú y) ® (y º z). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 |
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
|
|
|
Решение:
1) запишем выражение в более понятной форме: 
2) для решения этой задачи используем свойство операции «импликация»: 
тогда и только тогда, когда a = 1 и b = 0
3) в обеих строках приведённой части таблицы функция равна 0, поэтому везде
· хотя бы одна из величин, x или y равна 1, что даёт 
;
· y и z различны, что даёт 
4) поскольку значения в первых двух столбцах в первой строке равны 0, один из этих столбцов – это x
5) предположим, что x – это первый столбец:
| x | ? | ? | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 0 | 0 |
тогда в обеих строках получаем 
, откуда сразу следует, что есть единственная пара остальных переменных, удовлетворяющих условию задачи: y = 1, z = 0, и вторая строка олжна быть копией первой (второй подходящей пары y , z нет!), что противоречит условию
6) это значит, что x – это не первый, а второй столбец:
| ? | x | ? | F | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 0 | 0 |
7) если при этом предположить, что первый столбец – это y, то в первой строке получаем 
(при любом z!), что противоречит условию; поэтому первый столбец – это z, а третий – y
8) на всякий случай проверяем первую строку: 
справедливо при y = 1
9) во второй строке условие 
справедливо при x = 1 и y = 1 (что отличается от варианта в первой строке значением x)
|
|
|
10) Ответ: zxy.
Решение (построение части таблицы истинности, С.В. Логинова):
1) По свойству импликации функция имеет значение 0 тогда, когда в первой скобке получится 0, а во второй 1. Из этого следует что возможные сочетания для переменных x и y равны 01, 10, 11.
2) Вторая скобка равна 0, если y и z имеют разные значения.
3) Составим таблицу истинности для всех возможных вариантов.
| x | y | z | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
4) Из получившейся таблицы истинности мы видим, что только одна строка этой таблицы содержит 2 нуля и одну 1 в исходных данных. Эта единица – переменная y, значит третий столбец y. Среди столбцов только один содержит два нуля – столбец z. Отсюда следует, что первый столбец – z.
5) Ответ: zxy
Дата добавления: 2022-11-11; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!