Графическое оформление задачи №1

Защита в чрезвычайных ситуациях

ОП.02 Техническая механика

Тема 1.3. « Сопротивление материалов »

Занятие №8 (практическое)

«Расчеты брусьев, испытывающих деформации растяжения и сжатия»

Задача №2 (Растяжение-сжатие). На стальной ступенчатый брус (Сталь 45; Е = 2·10¹¹ Па) действуют силы F = 20 кН и 3 F = 60 кН. Площади поперечных сечений равны А = 400 мм², 2 A = 800 мм². Длины участков: а₁ = а₂ =0,2 м и а₃ = 2а₁.

Построить эпюры продольных сил и нор­мальных напряжений для сту­пенчатого бруса.Определить изменение длины бруса. Выполнить проверочный расчет на прочность.

 

Решение.

1.Разобьем брус на участки и пронумеруем их, как показано на рис. 1. Гра­ницами участков являются точ­ки приложения внешних сил и места изменения размеров поперечного сечения. Данный, брус состоит из трех участков.

2. Применяя метод сечений, определим значения продольных сил N ₁, N ₂, N₃ на каждом из них.

Заметим, что применяя метод сечений, выгоднее рассматривать равновесие части бруса, расположенной со стороны его свободного конца, в противном случае необходимо заранее определять и вводить в уравнение равновесия реакцию заделки.

2.1. Мысленно отбросим правую часть бруса на первом участке по линии сечения 1 – 1 и составим уравнение равновесия относительно оси z:

ΣZ = 0   — N 1 + F = 0 N 1 = F = 20 кН (растяжение).

2.2. Мысленно отбросим правую часть бруса на первом участке по линии сечения 2 – 2 и составим уравнение равновесия относительно оси z:

N ₂ — 3 F + F = 0

N ₂ = 3 F — F = 60 — 20 = 40 кН (сжатие).

2.3. Определим реакцию заделки R , составив уравнения равновесие для всего бруса:

ΣZ = 0   R — 3 F + F = 0 R = 3 F — F = 60 — 20 = 40 кН (сжатие).

 

 

Мысленно отбросим левую часть бруса на первом участке по линии сечения 3 – 3 и составим уравнение равновесия относительно оси z:

 

R — N₃ = 0

 

N₃ = R =40 кН (сжатие).

 

3. Приступим к построению эпюры N.

3.1.Для построения эпюры продольных сил N под рисунком бруса проводим ось или базу эпюры, параллельную оси бруса, и линиями, перпендикулярными оси бруса, ограничиваем его участки. Величины продольных сил в произвольном масштабе откладываем перпендику­лярно оси эпюры, причем положительные значения N (растяжение) откладыва­ются вверх, а отрицательные (сжатие) вниз от оси.   3.2. На первом участке откладываем вниз от оси эпюры величину N 1 (так как значение силы N 1 отрицательное – сжатие) в произвольном масштабе и проводим прямую, параллельную оси эпюры, между вертикальными линиями, ограничивающими участок.

3.2. На втором участке откладываем вниз от оси эпюры величину N ₂ (так как значение силы N ₂ отрицательное – сжатие) в выбранном ранее масштабе и проводим прямую, параллельную оси эпюры, между вертикальными линиями, ограничивающими участок. В нашем случае N ₁ = N₂

3.3. На третьем участке откладываем вверх от оси эпюры величину N ₃ (так как значение силы N ₃ положительное – растяжение) в выбранном ранее масштабе и проводим прямую, параллельную оси эпюры, между вертикальными линиями, ограничивающими участок. Эпюра штрихуется тонкими линиями, перпендикулярными оси. Для наглядности на эпюрах N знаками «+» и «—» отмечаются положительные и отрицательные значения участков эпюр.

 

 

4. Приступим к построению эпюрыs .

4.1. Определим нормальные напряжения на участках бруса, беря отношение значения продольной силы (из эпюры N ) к площади поперечного сечения s = N /А. Тогда на первом участке нормальные напряжения будут s 1 = N 1 /А = 20 × 1000/400 = 50МПа, на втором s 2 = N 2 /А = 40 × 1000/400 = 100МПа, на третьем s 3 = N 3 /2А = 40 × 1000/800 = 50МПа. 4.2. Правила построения эпюры s те же, что и для эпюры N. включая и правило знаков. В пределах каждого из участков напряжения постоянны, поэтому

эпюра s на каждом участке — прямая, параллельная оси. Для наглядности на эпюрах s знаками «+» и «—» отмечаются положительные и отрицательные значения участков эпюр.

5. Используя формулу D l = Σ( D l_i ) вычислим изменение длины бруса, состоящего из нескольких участков.

5.1.  По закону Гука изменение длины первого участка: D l ₁ = ( N ₁ × a )/ EA = (20 × 10³ × 0,2 × 10³)/(2 × 10¹¹ × 400 × 10^-6)= 4 × 10⁶/800 × 10⁵=40/800 = 0,05 мм

5.2. Изменение длины второго участка: D l ₂ = ( N ₂ × a )/ EA = (40 × 10³ × 0,2 × 10³)/(2 × 10¹¹ × 400 × 10^-6)= 8 × 10⁶/800 × 10⁵=80/800 = 0,01 мм

5.3. Изменение длины третьего участка: D l ₃ = ( N ₃ × 2 a )/ E 2 A = (20 × 10³ × 2 × 0,210³)/(2 × 10¹¹ × 2 × 400 × 10^-6)= 80/1600 =0,05  мм

5.4. Изменение длины бруса: D l = — D l ₃ — D l ₂ + D l ₁ = — 0,05 — 0,01 + 0,05 = — 0,01 мм.

6. Проверочный расчет выполним по формуле: s_max = N /А £[s]

6.1. Определим допускаемое напряжение по формуле: [s] = s_т/[s]

Где [s] – коэффициент запаса прочности. Для материала Сталь 45 [s] = 2-4, принимаем [s] = 3

s_т – предел текучести, определяем по таблице:

 

Механические характеристики некоторых материалов

Марка материала	Предел текучести: σт, Н/мм2	Предел прочности: σв, Н/мм2
Сталь качественная конструкционная (ГОСТ 1050-74)
Сталь 30	294	490
Сталь 35	265	510
Сталь 40	274	550
Сталь 45	294	589

 

Для материала Сталь 45 s_т = 294 МПа, тогда: [s] = s_т/[s] = 294/3 = 98 МПа.

 

6.2. Проверочный расчет: s_max =100 МПа, следовательно, 100 ³ 98, вывод: условие прочности не выполняется!

 

Графическое оформление задачи №1

 

Исходные данные

 

Материал бруса и стержня для задач №1 и №2 № варианта Материал Значение силы F для задачи №1 1 Ст 2кп 11,5 2 Ст 2сп 12,5 3 Ст 2Гсп 13,5 4 Ст 3 14,5 5 Ст 4 15,5 6 Ст 5 16,5 7 Сталь 30 17,5 8 Сталь 35 18,5 9 Сталь 40 19,5 10 Сталь 45 10 11 Бр. ОФ10-1 (в землю) 11 12 Бр. 010Ф1 (в песок) 12 13 Бр. 010НФ1 (центробежный) 13 14 Бр. ОНФ10-1-1 (в коколь) 14 15 Бр. 010Ф1(в коколь) 15 16 Бр. А9ЖЗЛ (центробежный) 16 17 Ст 2кп 17 18 Ст 2сп 18 19 Ст 2Гсп 19 20 Ст 3 20 21 Ст 4 21 22 Ст 5 22 23 Сталь 30 23 24 Сталь 35 24 25 Сталь 40 25

Механические характеристики некоторых материалов Марка материала Предел текучести: σт, Н/мм2 Предел прочности: σв, Н/мм2 Сталь обыкновенного качества (ГОСТ 380-71) Ст 2кп 220 330-420 Ст 2сп 230 340-440 Ст 2Гсп 230 340-450 Ст 3 216-235 373-461 Ст 4 235-255 412-509 Ст 5 265 530 Сталь качественная конструкционная (ГОСТ 1050-74) Сталь 30 294 490 Сталь 35 265 510 Сталь 40 274 550 Сталь 45 294 589 Бронза (способ отливки) Бр. ОФ10-1 (в землю) 98,1 177 Бр. 010Ф1 (в песок) 132 215 Бр. 010НФ1 (центробежный) 165 285 Бр. ОНФ10-1-1 (в коколь) 170 284 Бр. 010Ф1(в коколь) 195 245 Бр. А9ЖЗЛ (центробежный) 200 500 Для бронзы: Е = 1,1·105 МПа Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 111; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.019)