Геометрический способ сложения сходящихся сил
Https://www.gubkin.ru/faculty/mechanical_engineering/chairs_and_departments/mechanics_theory/files/teorstat.pdf
|
https://portal.tpu.ru/SHARED/s/SOKAP/study/Tab/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0_.pdf
Основные понятия и аксиомы статики
Основные понятия статики
Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.
Силой называется физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел. Сила – величина векторная. Она характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения. Основной единицей измерения силы является Ньютон [Н].
В статике все тела считаются абсолютно твёрдыми, то есть под действием сил их форма и размеры остаются неизменными.
Совокупность сил, приложенных к телу, называется системой сил. Если все силы лежат в одной плоскости, то такая система сил называется плоской. Если силы не лежат в одной плоскости, то они образуют пространственную систему сил.
Тело, которое из данного положения может переместиться в любое положение в пространстве, называется свободным телом.
Две системы сил называют эквивалентными одна другой, если каждая из них, действуя по отдельности, может сообщить покоящемуся телу одно и то же движение 
.
Система сил, под действием которой покоящееся тело не изменяет своего состояния покоя, называется уравновешенной или эквивалентной нулю – 
.
Сила, которая одна заменяет действие системы сил на твёрдое тело, называется равнодействующей – 
.
Силы могут быть сосредоточенные (рис. 1.1, а) и распределенные (рис. 1.1, б). Сила, приложенная к какой-нибудь одной точке тела, называется сосредоточенной.
Система распределенных сил характеризуется интенсивностью q, т.е. значением силы, приходящейся на единицу длины нагруженного отрезка. Измеряется интенсивность в Ньютонах, деленных на метры (Н/м).
|
| |
| а | б |
Рис. 1.1
Распределенную нагрузку в виде прямоугольника (равномерно распределенная нагрузка) или треугольника заменяют одной силой (равнодействующей), которую прикладывают в центре тяжести площади распределения (рис. 1.1, б). Величина равнодействующей численно равна площади фигуры, образованной распределенной нагрузкой: 
.
Аксиомы статики
В основе статики лежат некоторые основные положения (аксиомы), которые являются обобщением многовекового производственного опыта человечества и теоретических исследований.
Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).
Рис.1.2
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Если 
, то 
.
Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело действует приложенная в точке А сила 
. Выберем на линии действия этой силы произвольную точку В, и приложим к ней уравновешенные силы 
и 
, причём 
, 
. Так как силы и образуют уравновешенную систему сил, то согласно второй аксиоме статики их можно отбросить. В результате на тело будет действовать только одна сила , равная , но приложенная в точке В (рис.1.3).
Рис.1.3
Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор 
, равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и (рис.1.4).
Рис.1.4
Аксиома 4. Закон равенства действия и противодействия.
При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (рис.1.5).
Рис.1.5
Аксиома 5. Принцип отвердевания.
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действи-ем данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.
Виды связей и их реакции
Связями называются любые ограничения, препятствующие перемещению тела в пространстве.
Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить переме-щение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. По закону о равенстве действия и противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным перемещениям, называется силой реакции (реакцией) связи.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Основные виды связей и их реакции приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Виды связей и их реакции
| № | Наименование связи | Условное обозначение |
| 1 | Гладкая поверхность (опора) – поверхность (опора), трением о которую данного тела можно пренебречь. При свободном опирании реакция  направляется перпендикулярно касательной, проведенной через точку А контакта тела 1 с опорной поверхностью 2.
| 
|
| 2 | Нить (гибкая, нерастяжимая). Связь, осуществлённая в виде нерастяжимой нити, не позволяет телу удаляться от точки подвеса. Поэтому реакция нити направлена вдоль нити к точке её подвеса. | 
|
| 3 | Невесомый стержень – стержень, весом которого по сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно пренебречь. Реакция невесомого шарнирно прикрепленного прямолинейного стержня направлена вдоль оси стержня. | 
|
| 4 | Подвижный шарнир, шарнирно-подвижная опора. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности. | 
|
| 5 | Цилиндрический шарнир (подшипник, шарнирно-неподвижная опора). При осуществлении связи в виде цилиндрического шарнира одно тело может поворачиваться относительно другого вокруг общей оси, называемой осью шарнира. Реакция цилиндрического шарнира заранее не известна ни по величине, ни по направлению; может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Модуль и направление полной реакции определяют две составляющие реакции в этой плоскости.
| 
|
| 6 | Сферический (шаровый) шарнир, подпятник. Тела, соединённые с помощью сферического шарнира, могут как угодно поворачиваться относительно центра шарнира. Реакция сферического шарнира может иметь любое направление в пространстве. Реакция сферического шарнира и подпятника (подшипника с упором) может иметь любое направление в пространстве. Три составляющие  ,  ,  реакции определяют модуль и направление полной реакции.
| 
|
| 7 | Жесткая заделка. В плоскости жесткой заделки будут две составляющие реакции , и момент пары сил  , который препятствует повороту балки 1 относительно точки А. Жесткая заделка в пространстве отнимает у тела 1 все шесть степеней свободы – три переме-щения вдоль осей координат и три поворота отно-сительно этих осей. В пространственной жесткой заделке будут три составляющие , , и три момента пар сил  .
| 
|
| 8 | Ползун 1 на стержне 2. Рекция направлена перпендикулярно стержню 2, момент пары сил препятствует повороту ползуна 1 относительно точки А.
| 
|
| 9 | Ползун 1 в направляющих. Рекция направлена перпендикулярно направляющим, момент пары сил препятствует повороту ползуна 1 относительно точки А.
| 
|
Система сходящихся сил
Геометрический способ сложения сходящихся сил
Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Две силы, сходящиеся в одной точке, согласно третьей аксиоме статики можно заменить одной силой – равнодействующей.
Решение многих задач статики связано с операцией сложения векторов, в частности, сил.
Главный вектор системы сил – величина, равная геометрической сумме сил системы. Главный вектор системы сил не следует путать с равнодействующей. Равнодействующая – всегда главный вектор, а главный вектор равен равнодействующей, если система сил является сходящейся.
Равнодействующую плоской системы сходящихся сил можно определить графически и графоаналитически.
Сложение двух сил. При графическом определении равнодействующей на чертеже и выбранном масштабе изображаются силы, затем они складываются по правилу параллелограмма. По длине диагонали параллелограмма, учитывая выбранный масштаб, определяется равнодействующая, равная сумме слагаемых сил. Точность определения равнодействующей зависит в этом случае от точности построения силового треугольника.
Графоаналитический способ сложения сил позволяет более точно определить равнодействующую, используя тригонометрические зависимости:
- теорему косинусов:
или 
(рис.1.6);
- теорему синусов:
Рис. 1.6
Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости: геометрическую сумму 
трех сил 
, 
, 
не лежащих в одной плоскости, изображают диагональю параллелепипеда (рис. 1.7), построенного на этих силах (правило параллелепипеда).
Рис. 1.7
Сложение системы сил. Сложение плоской системы сходящихся сил осуществляется либо путём последовательного сложения сил с построением промежуточной равнодействующей (рис. 1.8), либо путём построения силового многоугольника (рис. 1.9).
Рис. 1.8
Рис. 1.9
Разложение сил
Разложить данную силу на составляющие – означает найти такую систему сил, для которой данная сила является равнодействующей. Подобная задача имеет однозначное решение, если необходимо разложить силу по двум направлениям, лежащим в одной плоскости. На рис. 1.10 показано разложение силы F по двум направлениям ab и cd.
Рис. 1.10
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 34; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!