Разомкнутая модель. На входе пуассоновский поток требований на решение задачи, время решения - СВ с экспоненциальным распределением, один ОА.
Вопросы и ответы по ТМО
Вопрос:
Преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС). Определение. Написать ПЛС неотрицательной случайной величины с экспоненциальной функцией распределения.
Ответ.
Определение. Пусть имеется неотрицательная случайная величина (СВ) ξ с функцией распределения (ФР)
F(x) = Pr{ ξ <x}.
Тогда ПЛС ФР F(x) называется интеграл вида
F*(s) = 
(1)
Экспоненциальная ФР СВ ξ с параметром λ имеет вид:
F(x) = Pr{ ξ <x} = 1- exp(-λx)
dF(x) = λexp(-λx)dx; Подставляя в формулу (1) и беря в указанных пределах интеграл, получаем: F*(s) = λ/(s+λ)
А как найти ПЛС суммы n одинаково распределенных СВ?
Вопрос:
2.ПЛС. Формулы для расчета моментов распределения случайной величины с помощью ПЛС.
Ответ.
mn = (-1)n*dnF*(s)/dsn|s=0, где mn = 
В частности M[ξ] = -F*’(0); D[ξ] = -F*’’(0) – [F*’(0)]2
Доп.. задачи. Решить самостоятельно!
1 Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации СВ с экспоненциальной ФР.
2 Найти характеристики (ПЛС и все, что в 1) для распределения Эрланга порядка К
Указание. Сумма К случ. величин с экспоненц. распределением имеет распределение Эрланга порядка К
Вопрос:
Производящая функция (ПФ) распределения целочисленной неотрицательной случайной величины. Свойства ПФ.
Ответ.
Определение. Пусть ξ – неотрицательная целочисленная СВ, принимающая значения 0, 1, 2, …, n, … с вероятностями p0, p1, …
|
|
|
Тогда производящей функцией (ПФ) распределения СВ ξ называется
Pξ(z) = 
pnzn (сумма по n)
Свойства ПФ:
1. Pξ(1) = 1
2. Mξ = P’ξ(z)|z=1
3. Dξ = P’’ξ(z) + P’ξ(z) – [P’ξ(z)]2|z=1
4. Если ξ = 
, где 
Pξ(z) = П 
i=1до n
В частности, если 
n
Вопрос:
ПФ суммы случайного числа независимых одинаково распределенных целочисленных неотрицательных случайных величин. Расчет двух первых моментов.
Ответ.
Еслиξ = 
,
где 
Pξ(z) = P 
(2)
Дифференцируя (2) нужное число раз, получаем:
Mξ = Mμ*M 
Dξ = Dμ*[M 
2 + D 
Вопрос:
5.Пуассоновский входной поток, его свойства. Вывод функции распределения интервалов между событиями пуассоновского потока.
Ответ.
Если входной поток событий обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последействия, то его называют пуассоновским потоком, так как распределение количества событий, поступивших в течение фиксированного интервала времени длины t имеет распределение Пуассона:
где a = λt, λ – интенсивность потока (среднее число событий в единицу времени).
|
|
|
Распределение не зависит от расположения интервала на оси времени (стационарность), от того, сколько событий произошло до начала интервала (отсутствие последействия), и вероятность появления более одного события за малый интервал dt – величина более высокого порядка малости, чем dt, т.е.
Pm(dt) = o(dt) для m>1 (ординарность – 
= 0).
Легко показать, что распределение длительности интервалов (τ) между событиями пуассоновского потока – экспоненциальное:
Fτ(t) = Pr{τ<t} = 1 - P0(t) = 1 – exp(-λt), для t>0
Дальше можно решать задачи из лекции 2 (про ПЛС)
Анализ модели М/М/1
Разомкнутая модель. На входе пуассоновский поток требований на решение задачи, время решения - СВ с экспоненциальным распределением, один ОА.
(Рисуем схему – очередь, ОА (ЭВМ). на входе интенсивность потока λ, параметр обслуживания μ . (вспоминаем Кимбелла(
За состояние системы ξ принимаем кол-во требований в ней.
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 33; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!