Теорема: Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором пути равно работе силы, приложенной к точке, на том же пути
Задания по дисциплине «Техническая механика»
для группы ТОиРД-24
Тема: «Общие теоремы динамики» Дата: 09.02.2022
Задания:
1. Изучить теоретический материал (законспектировать в тетрадь).
2. Переписать и разобрать задачи (пример №1, №2)
3. Результаты не отправлять, проверю после выхода на офлайн обучение.
4. Желающие можете ознакомиться с данной темой http://k-a-t.ru/tex_mex/22-dinamika_6/index.shtml
Срок выполнения: 09.02.2022г
Цель работы: формировать понятия «движение материальной точки и системы» как физических величин, добиться усвоения связи между такими физическими величинами, как работа силы и кинетическая энергия; понять простые механизмы поступательного и вращательного движения; рассмотреть, как на основе полученных знаний можно решать жизненные задачи и научиться применять полученные знания к решению задач.
Общие теоремы динамики
Теорема об изменении количества движения
Количество движения материальной точки – векторная величина, равная произведению массы точки на вектор ее скорости.
Единицей измерения количества движения является (кг м/с).
Количество движения механической системы – векторная величина, равная геометрической сумме (главному вектору) количества движения механической системы равняется произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.
Когда тело (или система) движется так, что ее центр масс неподвижен, то количество движения тела равняется нулю (например, вращение тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс тела).
|
|
|
В случае сложного движения, количество движения системы не будет характеризовать вращательную часть движения при вращении вокруг центра масс. Т.е., количество движения характеризует только поступательное движение системы (вместе с центром масс).
Импульсом постоянной силы называется вектор, равный произведению силы на время ее действия.
Единица импульса силы кг*м/с
Количество движения и импульс силы выражаются в одинаковых единицах , связь между ними устанавливает теорема об изменении количества движения
Теорема об изменении количества движения материальной точки:
Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равняется геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за этот промежуток времени.
Теорема об изменении кинетической энергии
С понятием «энергия» вы сталкивались в предыдущих классах и, наверное, помните, что механическая энергия подразделяется на две разновидности – кинетическая и потенциальная энергия.
Сегодня мы рассмотрим первую разновидность энергии. Мы с вами уже знаем, что основное уравнение механики, то есть второй закон Ньютона, зачастую позволяет решить основную задачу механики. Однако мы также знаем, что этот метод далеко не всесилен и существуют ситуации, когда такое решение в принципе невозможно либо крайне затруднительно с математической точки зрения.
|
|
|
Пример модельной ситуации: тело, изначально двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности с некоторой скоростью, встречает на своем пути горку и как бы переваливается через нее. Вопрос: какова скорость тела в момент прохождения вершины горки (см. рис. 1)?
Рис. 1. Тело «переваливается» через горку
Если бы мы взялись решать эту задачу с помощью второго закона Ньютона, то нам пришлось бы описывать геометрический профиль горки и учитывать этот профиль при проецировании силы тяжести и силы реакции опоры на оси выбранной системы координат. После этого нам бы пришлось вычислять значение ускорения в каждой точке траектории тела.
В ряде задач, как мы уже упоминали при рассмотрении понятия импульса тела, мы можем избежать детального решения задачи на языке второго закона Ньютона.
Для начала рассмотрим простой случай движения, при котором сила, действующая на тело, и скорость тела направлены вдоль одной и той же прямой
|
|
|
в этом случае формула для работы силы будет иметь простой вид:
Второй закон Ньютона, записанный на языке проекций, будет иметь стандартный вид:
Если движение носит равноускоренный характер, то есть сила не зависит от времени и координат, то работу с учетом приведенных формул можно представить в виде:
,
где S – модуль перемещения. Для того чтобы связать изменение скорости с работой силы, вспомним кинематику, а точнее формулу, связывающую модуль перемещения 
с ускорением 
и скоростями тела в начальный и конечный моменты времени (формула с исключенным временем):
Подставив это выражение в формулу для работы, получим:
Эта формула связывает квадрат скорости с работой силы. Обратим внимание на величины, которые стоят в правой части этого равенства. И уменьшаемое, и вычитаемое представляют собой половину произведения массы тела на квадрат его скорости, причем в уменьшаемое входит квадрат конечной скорости , в вычитаемое – квадрат начальной скорости тела.
Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:
|
|
|
Последнее равенство 
говорит о том, что работа силы, действующей на тело, равна разности между кинетической энергией в конечный момент времени и кинетической энергии в начальный момент времени. Сформулируем последнее утверждение более строго: работа силы или равнодействующей всех сил равна изменению кинетической энергии тела:
Данное выражение называется теоремой об изменении кинетической энергии.
Теорема: Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором пути равно работе силы, приложенной к точке, на том же пути
Сделаем еще два небольших вывода из теоремы:
1. Кинетическая энергия измеряется в джоулях 
.
2. Мы вывели данную теорему, основываясь всего лишь на втором законе Ньютона, это означает, что сама по себе теорема об изменении кинетической энергии является иначе сформулированным вторым законом Ньютона.
Таблица: Основные уравнения поступательного и вращательного движения твёрдого тела
В качестве примера задачу с решением записать в тетрадь
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 33; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!