Действие бокового давления на цилиндрическую оболочку.

Лекция 2. Предмет прочности и строительной механики ЛА

Строительная механика – наука о принципах образования конструкций и инженерных сооружений , о методах их исследования и расчета на прочность , жесткость, устойчивость и колебания.

Прочность твердых тел, в широком смысле – это свойство твердых тел сопротивляться разрушению, т.е. разделению на части, а также необратимому изменению формы (пластической деформации) под действием внешних сил. В зависимости от материала , вида напряженного состояния (растяжение, сжатие, изгиб и т.д.) и условий эксплуатации (температура, вид и время действия нагрузки, и т.д.) в технике приняты различные меры прочности : предел текучести, временное сопротивление, предел усталости и т.п. Разрушение твердого тела – сложный процесс, зависящий от перечисленных и других факторов, поэтому технические меры прочности - условные величины и не могут считаться исчерпывающими характеристиками. Физическая природа прочности твердых тел обусловлена в конечном счете силами взаимодействия между атомами и ионами, составляющими тело. Эти силы зависят главным образом от взаимного расположения атомов. Например, сила взаимодействия двух соседних атомов, если пренебречь влиянием окружающих атомов, зависит лишь от расстояния между ними. При равновесном расстоянии 1 (ангстрем, ) эта сила равна нулю.

Под прочностью ЛА, и вообще конструкций, также будем понимать их способность противостоять заданным нагрузкам, сохраняя работоспособность. Расчет на прочность – это прогнозирование внезапных отказов под действием максимальных нагрузок, возникающих при неблагоприятных, но вполне реальных условиях и режимах работы конструкции ЛА. Этот вид отказов не связывают или слабо связывают с продолжительностью работы конструкции.

Небезынтересно отметить, что в одном из ведущих университетов, в МГТУ, в отличие от МАИ, нет разделения на строительную механику и прочность, а признается единый предмет: строительная механика ракет, а в КБ существует единое название «прочность», включающее всю многочисленную разновидность наук и дисциплин, относящихся к проблеме работоспособности ракет и самолетов.

Остановимся кратко, в порядке обзора, на основных проблемах прочности конструкций ЛА.

Устойчивость конструкции – это способность выдерживать свою первоначальную форму равновесия при заданной нагрузке.

Действие осевой силы на стержень и оболочку и пластину

Например, для стержня, сжатого осевой силой Р (Рис.1), критическое значение силы , при котором стержень спонтанно, внезапно теряет устойчивость (искривляется), определяется по классической формуле Эйлера

где EJ –жесткость при изгибе (Е – модуль Юнга, J – момент инерции поперечного сечения); с– коэффициент, зависящий от характера закрепления, учитывающий граничные условия (с=1/4 - 4); L – длина.

Критическое напряжение равно , где F – площадь поперечного сечения стержня.

При действии осевой силы на цилиндрическую оболочку возникает проблема общей потери устойчивости, когда длинная оболочка теряет устойчивость как стержень, и местная потеря устойчивости, которая определяется по формуле

Здесь E, h, R - модуль Юнга, толщина и радиус оболочки; теоретическое значение коэффициента k = , а на практике он может быть в несколько раз меньше, в зависимости от параметра тонкостенности оболочки h/R. Критическое значение усилия

, где F –площадь поперечного сечения оболочки: .

Для прямоугольной шарнирно опертой по всем сторонам, сжатой в одном направлении пластины (Рис.3) критическое напряжение дается формулой

где b - ширина пластины.

Обратим внимание, что в формулу для критического напряжения не входит, в отличие от сжатого стержня, длина пластины.

Зная критическое напряжение, получаем формулу для критической силы: , где F-площадь поперечного сечения пластины, F= bh .

Действие бокового давления на цилиндрическую оболочку.

Для длинной цилиндрической оболочки при действии осесимметричного бокового давления (Рис.2) критическое значение давления находится по формуле

, (*)

где - цилиндрическая жесткость, , h – толщина оболочки.

В случае достаточно коротких цилиндрических оболочек при действии бокового осесимметричного давления применима формула П.Ф. Папковича:

Критическое окружное напряжение находится на основе безмоментной теории оболочек по формуле:

Пример. О потере устойчивости корпусом американской подводной лодки «Трешер», потерпевшей крушение на глубине около 300 м при давлении 30 атм (каждые 10 м =1атм), можно прочитать в Интернете.

Если двумя плоскостями, перпендикулярными осевой линии оболочки, вырезать кольцо, то им можно моделировать криволинейный стержень при действии погонной нагрузки q вместо давления p - он также будет терять устойчивость, принимая форму овала. Решение получим на основании формулы (*), преобразуя ее для частного случая очень короткой свободной оболочки (без закрепления краев) длиной b . Имеем:

Итак, при действии на кольцо погонного осесимметричноого усилия получаем формулу для критического значения .

Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!