Список использованных источников

КОСМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Системы автоматического управления» (К1 - МФ)

Специальность 24.05.06
«Системы управления летательными аппаратами»

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Системы управления ракет-носителей и космических аппаратов»
на тему: «Построение трасс спутников»

Вариант 9

Выполнил: студент группы К1-71
Игнатьев Игорь Александрович
(фамилия, имя, отчество, группа) (подпись, дата)

Проверил: д.т.н, профессор кафедры К1
Евдокимов Роман Александрович
(ученая степень, должность, фамилия, имя, отчество) (подпись, дата)

Мытищи, 2022

Постановка задачи и исходные данные согласно Варианта № 9

Цель: закрепление понятий трассы спутника, смещения трассы за виток; изучение методов построения трасс спутников для различных орбит

Космический аппарат (спутник Земли) движется по орбите близкой к круговой.

Необходимо:

1. Найти координаты произвольной точки трассы М в любой момент времени

2. Построить по точкам трассу спутника на поверхности Земли

при следующих исходных данных:

Эксцентриситет орбиты	e = 0, то есть орбита круговая
Координаты начальной точки трассы	,
Шаг Δt	Δt = 1/100 периода обращения спутника
Высота орбиты
Наклонение орбиты в градусах
Количество витков трассы, которое необходимо простроить	12

Теоретическое введение

Трасса спутника – это проекция орбиты спутника на поверхность центрального тела (в рассматриваемом случае – Земли). Иными словами, трасса – это совокупность точек пересечения радиуса-вектора спутника r с поверхностью центрального тела в разные моменты времени.

Для построения трассы достаточно найти значения широты φ и долготы l произвольной точки трассы М в любой момент времени t.

С этой целью необходимо учесть, как движение по орбите самого спутника, так и вращение Земли, а также – прецессию плоскости орбиты из-за не центральности гравитационного поля Земли. Указанная не центральность обусловлена, в первую очередь, сжатием Земли то есть, при вычислении скорости прецессии орбиты принимается в расчёт отклонение формы Земли от сферической, а при геометрических построениях точек трассы – нет.

Рисунок 1. К построению трассы круговой орбиты

Расчёт широты точки M

Широта φ точки трассы М в любой момент времени t может быть найдена из соотношения:

Где – аргумент широты точки 0, а – изменение аргумента широты за время t-t₀ (то есть разность аргумента широты спутника в точках M и 0)

Величина находится из соотношения:

Разность аргумента широты в двух точках легко найти через угловую скорость обращения спутника по круговой орбите ω_кр, то есть через период обращения Т:

Период обращения определяется высотой спутника:

Расчёт долготы точки M

Долгота точки трассы (с учётом вращения Земли и прецессии орбиты) рассчитывается по следующей формуле:

Здесь – разница значений долготы для точек M и 0 обусловленная движением спутника (без учёта вращения Земли и прецессии орбиты); - скорость прецессии плоскости орбиты спутника (долготы восходящего узла); - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.

, где - продолжительность звездных земных суток.

рад / с

Величина находится из соотношения:

Где - разность долготы точки 0 и восходящего узла орбиты спутника

Эта величина находится из соотношения:

Прецессия плоскости орбиты – это, фактически, её вращение с постоянной угловой скоростью относительно центра Земли. При этом восходящий узел орбиты перемещается вдоль экватора. Скорость прецессии плоскости орбиты может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Принято, что , если восходящий узел смещается вдоль экватора с востока на запад. Такая ситуация имеет место для прямых наклонений орбиты, то есть когда 0 < i < π / 2. > 0, то есть восходящий узел смещается с запада на восток, по направлению вращения Земли, если спутник находится на орбите с «обратным» наклонением: π / 2 < i < π.

Скорость прецессии долготы восходящего узла для круговой орбиты может быть вычислена по следующей формуле, Данная формула справедлива для всех наклонений i, она даёт правильный знак величины .

где – третий коэффициент в разложении гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям.

Примечания:

1. Без вращения Земли и прецессии орбиты витки бы повторяли друг друга, но в силу указанных явлений имеется смещение трассы по долготе за один виток (см. формулу для долготы точки трассы выше):
Δl_В = - (ω_з - )Т.

Соответственно, построив один виток трассы, остальные можно построить последовательно смещая трассу на Δl_В от витка к витку.

2. Необходимо отметить, что в соответствии с приведённой выше формулой для sin(φ), широта точек трассы должна находиться в диапазоне:
-i £ φ £ i для прямых наклонений: 0⁰ < i < 90⁰,

- (180-i) £ φ £ 180-i для обратных наклонений: 90⁰ < i < 180⁰.

3.Хотя при построении трасс может использоваться часто применяемая географическая карта в проекции Меркатора (когда меняется линейный масштаб по широте, в результате чего существенно искажаются (увеличиваются) реальные площади объектов вблизи полюсов), рекомендуется использовать равнопромежуточную проекцию (как в примере на рисунке 2в). При этом необязательно использовать шаблон с нанесенными контурами материков, достаточно сетки координат, как показано в примерах на рисунке 2 (показаны примеры разных трасс, не только для круговой орбиты).

4.При расчётах по формулам необходимо помнить о целесообразности перевода всех угловых единиц в радианы, а линейных – в метры. Но затем, для построения трассы на карте необходимо перевести l, φ в градусы.

Построим трассу спутника с помощью программной среды MatLab:

>> H=1300e3;

>> i=32.5;

>> i=deg2rad(i);

>> fi0=0;

>> fi0=deg2rad(fi0);

>> la0=360;

>> la0=deg2rad(la0);

>> n=12;

>> R=6371e3;

>> muz=3.986e14;

>> w=7.2921e-5;

>> ep=2.634e25;

>> r=H+R;

>> T=(2*pi*r^1.5)/sqrt(muz);

>> dt=T/100;

>> t0=0;

>> t0v=0;

>> Tv=T;

>> for k=1:n

t=[t0v:dt:Tv];

u0=asin(sin(fi0)/sin(i));

dla0=asin(tan(fi0)/tan(i));

om=-(2*pi*ep*cos(i))/(muz*T*r^2);

dlav=-(w-om)*(T);

du=(2*pi*(t-t0))/T;

fi=asin(sin(i)*sin(u0+du));

fi=rad2deg(fi);

dla=atan(cos(i)*tan(u0+du))-dla0;

la=la0+dla-(w-om)*(t-t0);

la=rad2deg(la);

a=[1:24];

b=[25:75];

c=[76:101];

La=[la(a) la(b)+180 la(c)+360];

LA((k-1)*100+k*1:k*101)=La;

Fi((k-1)*100+k*1:k*101)=fi;

fi0=deg2rad(fi(101));

la0=deg2rad(la(101))+2*pi+k*(-dlav);

t0v=t0v+T; Tv=Tv+T;

end

>> figure

>> title('Трасса ИСЗ')

>> ylabel('Широта, \circ')

>> xlabel('Долгота, \circ')

>> set(gcf,'color','white')

>> set(gca, 'XTick',0:30:360)

>> set(gca, 'YTick',-90:30:90)

>> xlim([0 360])

>> ylim([-90 90])

>> grid on

>> hold on

>> for j=1:n

plot(LA-(j-1)*360,Fi,'LineWidth',1.5)

end

В результате получим следующую трассу спутника:

Рисунок 2. Трассы спутника.

Заключение.

В данной курсовой работе был изучен метод построения трассы спутника для орбиты.

Получен график трассы спутника.

Также были усвоены и закреплены понятия трассы спутника, смещения трассы за виток; Приобретены навыки построения графиков этих характеристик в среде Matlab.

Список использованных источников

1. Дядик В.Ф. Теория автоматического управления: учебное пособие/ В.Ф. Дядик, С.А. Байдали, Н.С. Криницын; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 196 с.

2. Карпов А.Г. Теория автоматического управления. Часть 1: Учебное пособие. − Томск: ТМЛ-Пресс, 2011. − 212 с.

Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 149; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!