Лазер работающий по четырехуровневой схеме
Найдем условие, выполнение которого необходимо, чтобы в четырехуровневом лазере могла быть получена непрерывная генерация. В случае, когда 
Рис.2.1.1. Схема четырехуровневого лазера
В отсутствии генерации при непрерывной накачке населенности уровней 1 и 2 также постоянны ( 
). Однако 
Поскольку 
, то число частиц приходящих на уровень 2 должно быть равно числу уходящих.
тогда 
– условие возникновение генерации в четырехуровневом лазере.
Если данное неравенство не выполняется, то работа лазера возможна в импульсном режиме лишь при условии, что длительность импульса накачки короче времени жизни верхнего уровня или сравнима с ним. Возникнув, лазерная генерация будет продолжаться до тех пор, пока число атомов, накопившихся на нижнем уровне, не станет достаточным для снятия инверсии населенностей. Поэтому такие лазеры называются лазерами на самоограниченных переходах. В дальнейшем будем рассматривать лазеры для которых 
.
Запишем скоростные уравнения для четырехуровневого лазера:
где В – вероятность вынужденных излучений, в расчете на один фотон в еденицу объема активной среды;
полное время жизни частиц (время релаксации), учитывает как излучательные, так и безызлучательные переходы;
объем активной среды занимаемый излучением;
время жизни фотона в резонаторе;
вероятность вынужденных переходов в канале накачки (зависит от 
).
|
|
|
Найдем выражения для пороговой генерации.
Начальные условия 
. Из уравнения (2) следует, что для того чтобы выполнялось условие 
(т.е. возникновение генерации), необходимо чтобы 
Следовательно, генерация возникает когда инверсия населенности достигает некоторого критического значения, равного
где 
; 
.
Физический смысл – усиление компенсирует полные потери в резонаторе.
Найдем какова должна быть вероятность поглощения накачки, чтобы создать пороговую инверсию населенности. Для этого в уравнении (1) положим, что
Тогда получим
где 
– значение вероятности при котором N равно пороговому значению.
Следовательно,
Рассмотрим это условие, когда пороговое значение достигнуто. В (1) и (2) уравнениях 
Из формулы (2), получим
Из формулы (1), получим
отсюда следует
Инверсия населенности всегда равна критической и не зависит от величины накачки, т.е. при скорости накачки, превышающей пороговую в резонаторе увеличивается число фотонов, а не инверсия населенности.
Рис.2.1.2. Качественная картина поведения инверсии населенностей N и полного числа фотонов q в резонаторе как функция скорости накачки Wp.
В уравнении для стационарного числа фотонов, сделаем некоторые преобразования и запишем его в некотором виде:
|
|
|
где 
относительное превышение накачки над пороговым значением (или число порогов) X>1 (всегда).
Также
Формулу для 
можно записать в следующем виде
где 
эффективная площадь поперечного сечения активной среды, которое занимает излучение.
Выходная мощность:
где 
интенсивность насыщения усиления активной среды.
Рис.2.1.3.
Вводят дифференциальный КПД ( 
является величиной постоянной для данного лазера). Дифференциальный КПД, характеризует отношение приращения выходной мощности к приращения мощности накачки. Его можно представить в следующем виде:
где 
КПД накачки;
КПД связи на выходе накачки, отношение потерь через выходное зеркало к общим потерям в резонаторе;
КПД квантовая эффективность лазера, т.е. это доля фотонов, которая выходит через выходное зеркало из резонатора;
.
Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!