Напряжения при растяжении и сжатии

Теоретический материал

1. История развития сопротивления материалов (науки о прочности)

Историческим началом науки о прочности принято считать пятнадцатое столетие. Век Великих Географических открытий был ознаменован бурным развитием кораблестроения, военной техники и астрономии. Это, в свою очередь, вызвало необходимость решения многих задач прочности. Так, известно, что Леонардо да Винчи занимался испытанием канатов на прочность и пытался решить задачу о прочности балок.

Однако, поскольку Леонардо никогда не публиковал своих работ, основателем сопротивления материалов как науки считается Галилео Галилей, который занимался испытанием деревянных балок на изгиб и написал об этом книгу.

Большой вклад в развитие науки о прочности внесло открытие интегрального и дифференциального исчисления Ньютоном и Лейбницем.

В 1676 году английский ученый Роберт Гук опубликовал закон деформирования упругих тел (каково удлинение, такова сила), являющийся основным законом сопротивления материалов.

В 1809 году Томас Юнг ввел понятие модуля упругости, а в 1822 Огюстен Луи Коши ввел понятие напряжения. Это дало возможность записать закон Гука в современном виде.

В 1829 году французский инженер и ученый Анри Навье издал первое руководство по сопротивлению материалов.

Дальнейшее развитие этой науки было вызвано бурным развитием промышленности и транспорта и связано с трудами таких ученых, как Эйлера, Кастилиано, Максвелла, Кулона, Мора, Журавского, Ясинского и др. Первый учебник «Сопротивление материалов» был написан великим русским ученым и инженером С.П. Тимошенко.

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам. Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения.

А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Растяжение – сжатие

Растяжением и сжатием называют вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Этот вид нагружения также иногда называют осевым или центральным растяжением-сжатием.

Брус при этом называется стержнем.

Для возникновения данного вида деформации линии действия внешних сил или их равнодействующей должны совпадать с осью стержня, проходящей через центры тяжести его сечений.

2. Внутренняя продольная сила

Для расчета внутренних сил по участкам стержня применяется метод сечений.

Величина и знак внутренней продольной силы определяются как сумма всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части стержня.

Правило знаков при растяжении и сжатии: внутренняя продольная сила N принимается положительной, если она стремится растянуть рассматриваемую часть стержня. Сжимающая внутренняя сила считается соответственно отрицательной.

Для визуального представления распределения внутренних продольных сил по длине бруса строятся их эпюры.

Напряжения при растяжении и сжатии

В поперечных сечениях при растяжении-сжатии имеют место только нормальные напряжения σ, которые определяются отношением внутренней силы N к площади A соответствующего поперечного сечения стержня.

Знак напряжений зависит от знака внутренней продольной силы на рассматриваемом участке стержня.

Опытным путем показано, что при растяжении-сжатии, на достаточном удалении от точки приложения сил, вследствие равномерного распределения внутренних сил по сечению стержня в каждой его точке возникают напряжения одинаковой величины (σ=const).

Для обеспечения необходимой прочности элементов и конструкций напряжения не должны превышать допустимых значений.

В наклонных сечения бруса одновременно с изменением величины нормальных напряжений появляются касательные.

4. Центральное (осевое) растяжение-сжатие

Осевым растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).

5. Напряжения

N_z равномерно распределяется по площади поперечного сечения стержня, вызывая нормальные напряжения.

В наклонном сечении возникают нормальные σ_α и касательные τ_α напряжения (рис. 4.1,в).

причем

6. Деформации

При осевом растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):

l₁ – l = Δl - абсолютная продольная деформация (удлинение);
h₁ – h = -Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);

относительная продольная деформация:

относительная поперечная деформация:

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука

где Е - модуль упругости (модуль Юнга).

В общем случае удлинение стержня определяется по формуле

В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и N_Z= F = const

При ступенчатом изменении нагрузки N_z и конфигурации сечения

В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U_(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δl_z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.

Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями

U_(B-C)= Δ l_B-C (рис.4.2)

Рис. 4.2

Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (U_СВ = Δl_BC, U_CD = Δl_DC), так и за счет поворота деформированных стержней BC₁ и DC₂ относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С₁С₃ = δ₁ и С₂С₃ = δ₂, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС₁ и DС₂).

Отрезок СС₃ = δ_с соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.

Рис. 4.3

7. Условие прочности

Условие прочности при растяжении (сжатии) выражается неравенством:

где [σ] – допускаемые напряжения, определяются как:

n – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

Условие жесткости

Условие жесткости стержня

Условие жесткости узла стержневой системы

Потенциальная энергия упругой деформации стержня

Контрольные вопросы

1. Метод сечений. Внутренние силы в поперечных сечения бруса.

2. Напряжения.

3. Силы в поперечных сечениях бруса при растяжении – сжатии.

4. Напряжения в поперечных сечениях бруса при растяжении – сжатии.

5. Деформации и перемещения при растяжении – сжатии.

Литература

1. Л.И. Вереина Техническая механика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования/Л.И.Вереина, М.М. Краснов. – 2-е изд.,стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2018. – 352с.

2. https://infourok.ru/plankonspekt-uchebnogo-zanyatiya-po-discipline-op-tehnicheskaya-mehanika-razdel-soprotivlenie-materialov-tema-rastyazhenieszhati-3421300.html

Дата добавления: 2022-07-01; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!