Контрольные вопросы и задания
Лекция 19
ЛЕКЦИЯ 19
Тема 2.1. Основные положения.
Нагрузки внешние и внутренние,
метод сечений
Знать метод сечений, внутренние силовые факторы, составляющие напряжений.
Уметь определять виды нагружений и внутренние силовые факторы в поперечных сечениях.
Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.
Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.
Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — методом сечений.
В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.
Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z , начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.
Метод сечений
Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных частей.
Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.
|
|
|
Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы F4 ; F5 ; F6 и внутренние силы
Тема 2.1. Основные положения 169
упругости q k , распределенные по сечению. Систему распределенных сил можно заменить главным вектором R q , помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил Mo:
n
Разложив главный вектор Rо по осям, получим три составляющие:
где Nz — продольная сила;
Qx — поперечная сила по оси х;
Qy — поперечная сила по оси у.
Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:
М0 = Мх + Му + М z ,
Мх — момент сил относительно Ох; Му — момент сил относительно Оу; Mz — момент сил относительно Oz .
Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факторов вызывает определенную деформацию детали. Внутренние силовые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу детали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:
|
|
|
170 Лекция 19
Из приведенных уравнений следует, что:
Nz — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;
Qx — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Qx внешних сил, действующих на отсеченную часть;
Qy — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;
силы Qx и Qy вызывают сдвиг сечения;
Мг — крутящийся момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси Oz ; вызывает скручивание бруса;
Мх — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Ох;
Му — изгибающий момент, равный алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Оу;
моменты Мх и Му вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.
Напряжения
Метод сечений позволяет определить величину внутреннего силового фактора в сечении, но не дает возможности установить закон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочности необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.
|
|
|
Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение характеризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.
Тема 2.1. Основные положения 171
Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие оставшейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площадку ΔА На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости. Направление напряжения рср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.
Вектор рср называют полным напряжени ем. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.
Если вектор р — пространственный, то его раскладывают на три составляющие: 
|
|
|
Нормальное напряжение характеризует сопротивление сечения растяжению или сжатию.
Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.
Сила N (продольная) вызывает появление нормального напряжения а. Силы Qx и Qy вызывают появление касательных напряжений т. Моменты изгибающие Мх и Му вызывают появление нормальных напряжений ст, переменных по сечению.
Крутящий момент Mz вызывает сдвиг сечения вокруг продольной оси, поэтому появляются касательные напряжения т.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить величину продольной силы в сечении 1-1 (рис. 19.4).
Решение
172 Лекция 19
Рассматривая левую часть бруса, определяем Nz1= -12 + 8 - 5 = 9кН. Рассматривая правую часть бруса, определяем Nz1=23 — 14 = 9кН.
Величина продольной силы в сечении не зависит от того, какая часть бруса рассматривается.
Пример 2. Определить внутренний силовой фактор в сечении 1-1 (рис. 19.5а).
Решение
Контрольные вопросы и задания
1. Какие силы в сопротивлении материалов считают внешними?
Какие силы являются внутренними?
2. Какими методами определяют внешние силы? Как называют
метод для определения внутренних сил?
3. Сформулируйте метод сечений.
Тема 2.1. Основные положения 173
4. Как в сопротивлении материалов располагают систему координат?
5. Что в сопротивлении материалов называют внутренними силовыми факторами? Сколько в общем случае может возникнуть внутренних силовых факторов?
6. Запишите систему уравнений, используемую при определении внутренних силовых факторов в сечении?
7. Как обозначается и как определяется продольная сила в сечении?
8. Как обозначаются и как определяются поперечные силы?
9. Как обозначаются и определяются изгибающие и крутящий моменты?
10. Какие деформации вызываются каждым из внутренних силовых факторов?
11. Что называют механическим напряжением?
12. Как по отношению к площадке направлены нормальное и касательные напряжения? Как они обозначаются?
13. Какие напряжения возникают в поперечном сечении при действии продольных сил?
14. Какие напряжения возникают при действии поперечных сил?
15. С помощью метода сечений определите величину внутреннего силового фактора в сечении 1-1 и вид нагружения (рис. 19.6).
16. С помощью метода сечений определите величину момента
m4, величину внутреннего силового фактора в сечении 2-2 и вид
нагружения (рис. 19.7).
174 Лекция 19
17. Ответьте на вопросы тестового задания.
Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 52; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!