Гистограмма строится только для интервального вариационного ряда (группированной выборки).

Лекция № 15

Тема: Определение выборки и выборочного распределения. Графическое изображение выборки. Определение понятия полигона и гистограммы.

Цели: создание благоприятных условий для введения понятия выборки и выборочного распределения; познакомить с графическими методами изображения выборки; ввести определение понятия полигона и гистограммы; дать понятие выборочных характеристик.

Ход занятия.

Выборочный метод – метод статистического обследования, при котором из совокупности выбирают ограниченное число объектов и их подвергают изучению.

Он применяется тогда, когда количество объектов велико или сплошное обследование невозможно в силу того, что обследование может привести к уничтожению объекта (например, чтобы узнать качество консервов, банку надо вскрыть), т.е. когда не хотят проводить полное обследование объекта.

Примером сплошного наблюдения является изучение успеваемости студентов администрацией вуза, перепись населения, охватывающая все население страны. Выборочными наблюдениями являются, например, социологические исследования, охватывающие часть населения.

Выборочный метод исследования является единственно возможным в случае бесконечной генеральной совокупности или в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов. Кроме того он позволяет существенно экономить затраты ресурсов. Недостатком его является появление ошибок исследования, (их называют ошибками репрезентативности), которые связаны с тем, что изучается только часть объектов. Математическая статистика дает рекомендации, как организовать исследование, чтобы свести эти ошибки к минимуму, и дает методику оценки этих ошибок.

Для того, чтобы выборка давала представление о генеральной совокупности, необходимо, чтобы соблюдался принцип равной возможности всем элементам генеральной совокупности быть отобранными в выборку.

Выборка называется репрезентативной(представительной), если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность, т.е. это выборка, которая производится так, что все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Существуют специальные приемы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Опишем простейшую схему получения репрезентативной выборки из конечной, не очень большой генеральной совокупности.

Все объекты генеральной совокупности нумеруют, номера записывают, карточки перемешивают и выбирают одну наугад. Объект, номер которого совпал с номером карточки, считается попавшим в выборку. Операцию повторяют, пока не наберется нужный объем выборки. При этом, если случайно отобранная карточка возвращается обратно в общую совокупность и, следовательно, раз отобранный в выборку объект может быть отобран повторно, то имеет место выборка повторная, или выборка с возвратом.

Если же отобранная карточка и, следовательно, отобранный в выборку объект назад не возвращался, то существует выборка бесповторная или выборка без возврата.

Графические изображения выборки. Полигон и гистограмма.

Для наглядного представления выборки часто используют различные графические изображения. Простейшими графическими изображениями выборки являются полигон и гистограмма выборки.

Пусть выборка задана статистическим рядом: ( , ), ( , ), …, ( , ).

Полигоном выборки называется ломаная линия. Существует два вида полигонов выборки: полигон частот ( ( )) и полигон относительных частот ( ).

При большом объёме выборки более наглядное представление дает гистограмма выборки.

Гистограмма строится только для интервального вариационного ряда (группированной выборки).

Гистограмма - это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы, а высотами являются плотностями относительных частот на частичных интервалах, которые вычисляются по формуле:

р _i ₌

Если середины верхних сторон прямоугольников соединить отрезками прямых, а концы этой ломаной еще соединить с серединами соседних интервалов, частоты которых равны 0, а длина равна длине соседнего интервала, то получится полигон интервального ряда.

Для построения гистограммы частот выборки промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего ее значения разбивается на несколько частичных промежутков h. Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавшей в этот промежуток. Затем на каждом интервале, как на основании строится прямоугольник высотой равной

Пример: В результате измерения роста детей получена выборка: 118, 121, 115, 125, 125, 117, 124, 120, 120, 119, 121, 119, 122, 127, 118, 120, 123, 130, 123, 116, 124, 127, 120, 122.

Построить программу, если число частичных промежутков равно 5.

Наименьшее значение выборки: 115.

Наибольшее значение выборки: 130.