Решение задач на определение параметров потока

Виды движения жидкости

Основной величиной, характеризующей жидкость в состоянии покоя, является гидростатическое давление, которое определяется только положением точки в пространстве.

Основными элементами движущейся жидкости являются гидродинамическое давление и скорость движения жидкости.

Гидродинамическим давлением называется внутренне давление, развивающееся в жидкости при ее движении.

Задача гидродинамики – определение скорости, гидродинамического давления и их взаимосвязи.

Рассмотрим виды движения жидкости.

Установившееся – это такое движение, при котором в каждой данной точке скорость и гидродинамическое давление с течением времени не изменяются, а зависят только от положения точки в потоке жидкости.

Неустановившееся такое, при котором в каждой данной точке скорость потока и гидродинамическое давление с течением времени изменяются, то есть зависят не только от местонахождения точки, но и от времени.

Напорное движение – когда поток ограничен твердыми поверхностями со всех сторон, при этом в любой точке потока гидродинамическое давление отличается от атмосферного (больше или меньше его).

Безнапорное движение – когда поток имеет безнапорную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением.

Понятие линии тока элементарной струйки

Линией тока называется кривая линия, проведенная через ряд точек (1, 2, 3…) в движущейся жидкости таким образом, что в каждой точке из этих точек в данный момент времени векторы скорости являются касательными к кривой. Через заданную точку в данный момент времени можно провести только одну линию тока.

Следует различать линию тока и траекторию. Линия тока характеризует направление движения в данный момент времени различных лежащих на ней частиц. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей. При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.

Если выделить в движущейся жидкости достаточно малый контур, ограничивающий элементарную площадку ∆ F, то поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через все точки этого контура, образует трубку тока. А совокупность линий тока, проходящих через все точки площадки ∆ F, образуют элементарную струйку (рис. 8).

Рис. 8

При неустановившемся движении непрерывно изменяются форма и местоположение элементарных струек. При установившемся движении можно считать, что скорости во всех точках сечения элементарной струйки одинаковы.

Поток и его характеристики

Основным объектом изучения гидродинамики является поток жидкости, то есть движение массы жидкости между ограничивающими поверхностями (стенки труб, каналов). Поток мысленно можно рассматривать как пучок элементарных струек. Рассмотрим следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход жидкости, средняя скорость потока.

а) Живым сечением потока называют поперечное сечение потока, перпендикулярное направлению движения и ограниченное его внешним контуром (F_ж.с. – площадь живого сечения, м²).

б) Смоченным периметром называется линия, по которой поток соприкасается с ограничивающими его стенками (S_с, м).

в) Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения к смоченному периметру (R_r, м).

R_г =

При напорном движении в круглой трубе:

R_г =

г) Расходом жидкости называется объем жидкости, проходящей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объемный расход: Q и массовый расход: Q . Q = Q · ρ, где ρ – плотность жидкости.

д) Средняя скорость потока – скорость элементарных струек потока, протекающих между стенками трубы и осью, изменяется от 0 до максимальной осевой скорости. Поэтому для упрощения вводят понятие «средняя скорость потока». Скорость потока может быть объемной и массовой.

Объемная – объемный расход вещества через единицу площади живого сечения: V ; массовая: V_m = . Далее, объемный расход потока: Q = V · F_ж.с.

Расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения на среднюю скорость в этом сечении.

Уравнение неразрывности потока

Уравнение неразрывности потока является одним из основных уравнений гидродинамики при установившемся движении через любое поперечное сечение потока в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости: Vt = Vt = Vt = const.

Используя понятие «объемная скорость», уравнение неразрывности можно записать следующим образом: V₁·F₁=V₂ F₂ =V₃ · F₃=const.

Из уравнения неразрывности следует, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений:

Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса

Различают два основных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои жидкости скользят друг по другу, не перемешиваясь.

Турбулентным называют режим, при котором частицы жидкости движутся неупорядоченно, хаотично и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом.

На практике ламинарный режим происходит при движении вязких жидкостей (нефть, масла), при движении жидкости в капиллярных трубках, при движении воды в грунтах.

Турбулентный режим наблюдается чаще, а именно: при движении воды в реках и каналах, в трубах и др.

В конце 19 века английским ученым О. Рейнольдсом было установлено, что критерием режима жидкости является безразмерный комплекс, учитывающий основные характеристики потока.

Re= т. к. ,

где V – средняя скорость потока, м/с;

d – диаметр трубы, м;

r – плотность жидкости, кг/ м³;

μ – динамическая вязкость, ;

ν – кинетическая вязкость, м²/с.

Для определения режима движения в каналах произвольного сечения в формулу критерия Рейнольдса вводят гидравлический радиус R = , тогда R_e = 4 .

Значение числа Рейнольдса R_e=2300 называют критическим. В круглых гладких трубах при Re<2300 режим движения ламинарный, при R_e>2300 – турбулентный.

Примеры решения задач

1. Подберите площадь живого сечения канала прямоугольного сечения для пропуска Q = 486 л/с при средней скорости V = 72 см/с.

Дано: Решение

Q_v = 486 л/с = 4,86 м³/с 1. Определяем площадь живого сечения из формулы

= 72 см/с =0,72 v/c объемного расхода потока:

w = ? Q = V · w

w = 6,75 м²

2. Определите массовый расход горячей воды в трубопроводе с внутренним диаметром d = 412 мм, если известно, что скорость воды V = 3 м/с и плотность r _в = 917 кг/м³.

Дано: Решение

d = 412 мм=0,412 м 1. Определяем объемный расход:

V=3 м/с

r_в = 917 кг/м³ 2. Определяем массовый расход:

Q_m = ? Q_m= Q_v · r_в = 0,45 · 917=412,6 кг/с

3. Определите режим движения воды в трубе d = 100 мм при скорости движения υ = 0,51 м/с.

Кинематический коэффициент вязкости воды ν = 1,01 · 10^-4м²/с.

Дано: Решение

d = 100 мм = 0,1м 1. Для определения режима движения вычисляем

V = 0,51 м/с число Рейнольдса:

n = 1,01 ·10^-6 м²/с R_e = =

R_e = ? Вывод: R_e>R_e_кр, т.е. 51000>23000, режим движения

турбулентный.

Практическая работа

Решение задач на определение параметров потока

Выполнив данную работу, Вы научитесь решать задачи с использованием основного уравнения гидродинамики и законов, описывающих режимы движения жидкости.

Решите задачи

1. Определите среднюю скорость движения жидкости в трубе Æ 80 мм, заполненной полным сечением при пропуске расхода воды 1,2 л/с.

2. Определите массовый расход горячей воды в трубопроводе с внутренним диаметром 520 мм если известно, что скорость воды 3,4 м/с и плотность 922 кг/м³.

3. Определите среднюю скорость и расход жидкости в сечении большего диаметра конической трубы, если d₁ = 400 мм, d₂ = 200 мм и средняя скорость в сечении меньшего диаметра υ₂ = 1,0 м/с.

4. Определите режим движения воды в трубе d=300 мм при скорости движения V = 0,65 м/с.

Кинематический коэффициент вязкости воды ν=1,01 · 10^-6м²/c.

5. Подберите площадь живого сечения канала прямоугольного сечения для пропуска Q = 400 л/с при средней скорости υ = 55 см/с.

6. Определите режим движения керосина в трубопроводе Æ 300 мм при скорости движения υ = 2,8 м/с.

Кинематическая вязкость ν = 0.15 · 10 ^-4м²/c.

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 119; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!