Задание на практическую работу

Практическая работа

Расчет однофазных цепей переменного тока

Цель работы: научиться рассчитывать неразветвленные однофазные цепи переменного тока;

научиться строить векторные диаграммы действующих значений тока и напряжений; треугольники сопротивлений и мощностей, согласно виду цепи.

Средства обучения: курс лекций по дисциплине «Электротехника и электроника»; методические указания к практической работе.

Теоретические обоснования

Расчет неразветвленных цепей переменного тока (примерный вид которой приведен на рисунке 1), содержащих произвольное число резисторов, катушек и конденсаторов ведется на основании формул, приведенных далее.

Рисунок 1 – Неразветвленная однофазная цепь переменного тока

Если в неразветвленной цепи протекает синусоидальный ток, то его мгновенное значение выражается формулой:

i = I_m * sin ωt , (1)

где i – мгновенное значение тока, А;

I_m- амплитудное значение тока, А;

ω – угловая частота, 1/с;

t – время, с.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа мгновенное значение приложенного к цепи напряжения (U) определяется по формуле:

u = u_R + u_L + u_c , (2)

где u_R – мгновенное значение напряжения на резисторе, В;

u_L – мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности, В;

u_c – мгновенное значение напряжения на конденсаторе, В.

Напряжение на активном сопротивлении (резисторе) совпадает по фазе с током i в цепи, напряжение на катушке индуктивности u_L опережает ток на 90⁰ (начальная фаза +90⁰), а напряжение на емкости u_c отстает от тока на 90⁰ (начальная фаза –90⁰).

С учетом данных положений изобразим напряжения на элементах в векторном виде. Так как при последовательном соединении элементов через них проходит один и тот же ток, то за исходный принимаем вектор тока.

Длина вектора должна соответствовать действующему значению величины, а угол поворота вектора относительно исходного вектора – начальной фазе φ, знак которой зависит от характера сопротивления (положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные – по часовой стрелке).

Векторная диаграмма примет вид, приведенный на рисунке 2.

Рисунок 2 – Векторная диаграмма токов и напряжений для неразветвленной цепи переменного тока, содержащей резистор, катушку индуктивности, конденсатор

Действующее значение напряжения на зажимах цепи можно получить методом векторного сложения действующих значений напряжений на резисторе, индуктивности и конденсаторе, что отражено в выражении:

, (3)

Сложение векторов проведено на векторной диаграмме (рисунок 1).

Используя теорему Пифагора и результаты построения, общее напряжение цепи можно определить по формуле:

, (4)

где U_R, U_L, U_C – действующие значения напряжений на резисторе, катушке и конденсаторе, В.

Действующие значения напряжений на участках цепи, согласно закону Ома для участка цепи, определяются по формулам:

U_a = I * r , (5)

U_L = I * x_L, (6)

U_C = I * x_C, (7)

где r – активное сопротивление, Ом;

x_L, x_C – реактивное индуктивное и емкостное сопротивления, Ом/

С учетом формул (5), (6), (7), выражение (4) можно представить в ином виде:

, (8)

где I – действующее значение тока в цепи, которое одинаково для всех элементов цепи, А;

z – полное сопротивление цепи, Ом.

Т.к. сопротивлениям соответствует прямоугольный треугольник с катетами равными значениям r и x , и гипотенузой, равной значению z (он приведен на рисунке 3).

Z X_L – X_C

Рисунок3 – Треугольник сопротивлений

то полное сопротивление цепи z и реактивные (х_L и х_C) связаны теоремой Пифагора:

Индуктивное сопротивление (х_L)определяется по формуле:

x_L = ω * L = 2 * π * f * L , (9)

где ω – угловая частота синусоидального тока, 1/с;

L – индуктивность, Гн;

f – частота тока, Гц.

Емкостное сопротивление (х_C) определяется по формуле:

, (10)

где С – емкость конденсатора, Ф.

Реактивное сопротивление цепи определяется по формуле:

x = x_L – x_C , (11)

где x – реактивное сопротивление, Ом.

Сдвиг по фазе между напряжением и током (φ) можно рассчитать по формулам:

, (12)

или

, (13)

, (14)

Мощности цепи выражаются по формулам:

, (15)

где Р – активная мощность, Вт.

, (16)

где Q – реактивная мощность, вар.

, (17)

где S – полная мощность, В*А.

Треугольник мощностей представляет собой прямоугольный треугольник с катетами равными значениям Р и Q, и гипотенузой, равной значению S.

S Q_L - Q_C

Рисунок 4 – Треугольник мощностей

Задание на практическую работу

Определить неизвестные параметры неразветвленной однофазной цепи переменного тока и построить векторную диаграмму тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей.

Ход работы

Получите задание по работе, уточните вариант задания.

Ознакомьтесь с методическими указаниями, ответьте на вопросы преподавателя.

Приступите к выполнению задания.

Для схемы, соответствующей варианту задания и по заданным в таблице 1 параметрам определите следующие величины, если они не заданы: полное сопротивление (z); напряжение, приложенное к цепи (U); ток (I), угол сдвига фаз (φ); падения напряжений на активном (U_R) и реактивных (U_L и U_C) элементах; активную (Р), реактивную (Q) и полную (S) мощности. Вид схем для расчета (согласно варианту) приведен на рисунке 5.

Построите в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений и треугольники сопротивлений и мощностей (при правильном решении задачи значения U, z, φ, S, полученные на векторной диаграмме должны соответствовать расчетным).

Таблица 1 - Данные для задачи

Вариант	Номер рисунка	R₁, Ом	R₂, Ом	L₁, мГн	L₂, мГн	С₁, мкФ	С₂, мкФ	Дополнительный параметр
1	а	8	4	-	-	530,7	318	S=180 В*А
2	б	4	2	38,2	-	796	-	P=24 Вт
3	в	6	12	12,7	-	597,5	79,5	Q_L1=16 вар
4	г	16	10	31,8	25,4	-	-	U=80 В
5	д	6	-	28,6	5	597,5	-	P=400 Вт
6	а	20	60	-	-	79,5	159	U_R2=240 В
7	б	6	6	12,7	-	159	-	Q_C1= -320
8	в	10	20	19,1	-	39,7	159	U_C1=40 В
9	г	4	15	25,4	12,7	-	-	Q=75 вар
10	д	6	-	12,7	6,36	159	-	I= 4А
11	а	8	4	-	-	530,7	318	S=180 В*А
12	б	4	2	38,2	-	796	-	P=24 Вт
13	в	6	12	12,7	-	597,5	79,5	Q_L1=16 вар
14	г	16	15	31,8	25,4	-	-	U=80 В
15	д	6		28,6	5	159	-	P=400 Вт
16	а	20	60	-	-	79,5	159	U_R2=240 В
17	б	6	6	12,7	-	159	-	Q_C1= -320
18	в	10	20	19,1	-	39,7	159	U_C1=40 В
19	г	4	12	25,4	12,7	-	-	Q=75 вар
20	д	6		12,7	6,36	159	-	I= 4А

Частота тока f=50 Гц.

а) б)

в) г)

д) Рисунок 5 – Схемы для задачи

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!