Функция обратной пропорциональности.

Решение:

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

Ответ: 12.

Задание 2. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение.

Проверим каждое из утверждений:

1) Все углы ромба равны - неверно. Верно только в случае квадрата.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны - неверно. Стороны квадрата и ромба могут быть равны, однако такие четырёхугольники не равны.

3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности - верно.

Задание 3. Какое из следующих утверждений верно?

1) треугольник – это фигура, состоящая из трех отрезков, соединенных между собой

2) квадрат – это параллелограмм с равными сторонами

3) трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны

4) прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Решение: Проверим каждое из утверждений:

1) треугольник – это фигура, состоящая из трех отрезков, соединенных между собой – неверно, так как отрезки могут лежать на одной прямой

2) квадрат – это параллелограмм с равными сторонами- неверно, так как в этом случае получается ромб

3) трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны – неверно, так как четырехугольник должен быть выпуклым

4) прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Это верное, хотя и избыточное определение.

Ответ: 4

III Задачи для самостоятельного решения

Перейдите по следующей ссылке и выполните задания

Анализ геометрических высказываний часть 2

https://forms.gle/AdVE1o5PBW3D4BZy6

Часть 2. Графики функций

I. Необходимая теория.

Линейная функция.

Линейная функция имеет вид . Графиком линейной функцией является прямая. Её расположение зависит от коэффициентов k и b.

Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции y=kx+b.

k<0 и b>0 k>0 и b>0

k>0 и b<0 k<0 и b<0

Если k=0, то функция y=kx+b превращается в функцию y=b и ее график имеет вид:

Ординаты всех точек графика функции y=b равны b. Если b=0, то график функции y=kx (прямая пропорциональность) проходит через начало координат:

Отдельно отметим график уравнения x=a. График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси OY все точки которой имеют абсциссу x=a. Уравнение x=a не является функцией, так одному значению аргумента соотвутствуют разные значения функции, что не соответствует определению функции.

Квадратичная функция

Квадратичная функция имеет вид . Графиком квадратичной функцией является парабола. Её расположение зависит от коэффициентов a, b, c. Если мы знаем знаки коэффициентов a, b, c, то можем сразу представить, как выглядит график функции.

1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз.

2) влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси оу.

3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

График пересекает ось Оу в нижней полуплоскости, тогда c < 0.

График пересекает ось Оу в верхней полуплоскости, тогда c >0

Функция обратной пропорциональности.

Функция обратной пропорциональности функция имеет вид . Графиком квадратичной функцией является гипербола. Её расположение зависит от коэффициента a.

Если a > 0, то график функции находится в первой и третьей координатных четвертях

Если a < 0, то график функции находится во второй и четвертой координатных четвертях.

Если a < 1, то график функции расположен «ближе» к координатным осям.

Если a >1, то график функции расположен «дальше» от координатных осей.

II. Рассмотрим примеры решения некоторых примеров.

Задача 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) у = 2х, 2) у = - 2х, 3) у = х + 2 4) у = 2

Решение.

А) график параллелен оси Ох, следовательно у = b . Получаем ответ: 4

Б) график функции проходит через точку (0; 0), тогда b = 0,функция возрастает, тогдаk>0. Получаем ответ: 1

В) функция возрастает, тогдаk>0, график функции не проходит через точку (0; 0), тогда b не равно 0. Получаем ответ: 3.

Ответ 413

Задача 2. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

Решение. График функции – парабола. Определим знаки коэффициентов для каждого рисунка

А) ветви графика направлены вниз, тогда a < 0. График пересекает ось Оу в нижней полуплоскости, тогда c < 0. Получаем ответ 4

Б) ветви графика направлены вверх, тогда a > 0. График пересекает ось Оу в нижней полуплоскости, тогда c < 0. Получаем ответ 1

В) ветви графика направлены вниз, тогда a < 0. График пересекает ось Оу в верхней полуплоскости, тогда c >0. Получаем ответ 2

Г) ветви графика направлены вверх, тогда a > 0. График пересекает ось Оу в верхней полуплоскости, тогда c > 0. Получаем ответ 3

Ответ: 4123

Задача 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Решение:

А) ветви графика направлены вниз, тогда a < 0. График пересекает ось Оу в нижней полуплоскости, тогда c < 0. Подходят два ответа 2 и 4. Найдем значение функции в точке 1

2) у(1) = - 1 -7 – 9 = -17

4) у(1) = -1 +7 -9 = -3

Получаем ответ 4

Б) ветви графика направлены вверх, тогда a > 0. График пересекает ось Оу в верхней полуплоскости, тогда c > 0. Так как график смещен вправо то b< 0. Получаем ответ 1

Ответ 412

1) a > 0, c < 0	2) a < 0, c > 0	3) a 0, c 0	4) a < 0, c < 0
1) a > 0, c < 0	2), c 0	3) a > 0, c 0	4) a < 0,

III Задачи для самостоятельного решения

Перейдите по следующей ссылке и выполните задания

https://forms.gle/LTbza8AsKhZXEiTdA

Дата добавления: 2022-06-11; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!