Задания самостоятельной работы.
Практическое занятие № 16
Тема: «Решение задач практического содержания»
Цель работы:
Цели:
· закрепить и систематизировать теоретические знания,
· формировать умения и навыки решения практических задач по теории вероятности .
В результате выполнения работы студент должен знать основные понятия, формулы комбинаторики, теории вероятности и математической статистики.
Должен уметь решать практические задачи по теории вероятности..
Оборудование и учебные пособия: мультимедийный проектор, презентация к уроку;
Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко «Математика». - М.: Дрофа, 2010 г.
План выполнения практической работы
1. Изучение методических рекомендаций по выполнению упражнений и решению задач.
2. Выполнение практической самостоятельной работы по вариантам.
3. Письменные ответы на контрольные вопросы
Задания для практической работы .
Краткие теоретические сведения и методические рекомендации по решению упражнений и задач.
Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3; 3,2; 3,3; 3,5; 3,8; 3,1 тыс. руб.
Найти среднюю заработную плату.
Решение:
(3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков). Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
|
|
|
Представим это в виде следующей формулы:
— цена за единицу продукции;
— количество (объем) продукции;
Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
| Заработная плата одного рабочего тыс. руб; X | Число рабочих F |
| 3,2 | 20 |
| 3,3 | 35 |
| 3,4 | 14 |
| 4,0 | 6 |
| Итого: | 75 |
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
Ответ: 3,35 тыс.руб.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп .
Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
D (X) = M [X - M (X)]2.
Пример 3. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:
| Х | 1 | 2 | 5 |
| p | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Решение: По формуле находим математическое ожидание:
|
|
|
M (X) = 1*0,3 + 2*0,5 + 5*0,2 = 2,3.
Записываем все возможные значения квадрата отклонения:
[X1 - M (X)]2 = (1 - 2,3)2 = 1,69;
[X2 - M (X)]2 = (2 - 2,3)2 = 0,09;
[X3 - M (X)]2 = (5 - 2,3)2 = 7,29.
Тогда закон распределения квадрата отклонения имеет следующий вид:
| [X - M (X)]2 | 1,69 | 0,09 | 7,29 |
| p | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
По формуле находим дисперсию:
D (X) = 1,69*0,3 + 0,09*0,5 + 7,29*0,2 = 2,01.
Пример 4. Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем 500 рублей, 10 билетов по 100 руб и остальные по 5 рублей (беспроигрышная лотерея). Наудачу выбирают билет. Найти математическое ожидание выигрыша.
Решение:
| 500 | 100 | 5 | |
| 
| 
|
Для того чтобы лотерея приносила доход, цена билета должна быть больше, чем средний выигрыш, например 30 руб (Доход 3000 – 1945 = 1055 руб).
Пример 5. Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых имеется 10 дефектных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качеств. Построить ряд распределения случайного числа Х – дефектных изделий содержащихся в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Решение.Значения случайной величины принимают значения 
Вероятность 
вычислим по формуле
В результате получим
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0,583 | 0,340 | 0,070 | 0,007 | 0 | 0 |
.
|
|
|
.
Пример 6. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9.
Решение. Значения случайной величины есть 
А их вероятности будут иметь значения
и ряд имеет вид
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
| 0,1 | 0,09 | 0,081 | 0,0729 | 0,6561 |
Задания самостоятельной работы.
1. В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение стандартных деталей.
2. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
3. Рассчитать средний возраст студентов в группе из 20 человек:
4. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
| 1. Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, найти математическое ожидание и дисперсию, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. 2. Вероятности того, что разговор можно вести по каждому из трёх каналов связи, соответственно равны 0,8; 0,7; 0,8. Какова вероятность того, что разговор состоится? 3. Рассчитать средний возраст студентов в группе из 20 человек:
4. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
|
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте понятия: среднее арифметическое, медиана, мода.
2. Что называется математическим ожиданием?
3. Что называется дисперсией случайной величины?
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!