Последовательное соединение конденсаторов
При отсутствии конденсатора нужной емкости его можно заменить несколькими конденсаторами с другими параметрами. Когда емкость одного конденсатора мала, то соединяют несколько конденсаторов параллельно. Если напряжение велико и диэлектрик конденсатора может быть пробит, применяется последовательное соединение конденсаторов, иногда используется и смешанное соединение.
На рисунке конденсаторы С1 – С3 соединены последовательно. С источником энергии соединяются только крайние обкладки: обкладка 1 соединяется с положительным полюсом источника, а обкладка 6 с отрицательным. Эти обкладки получают электрические заряды +Q и – Q непосредственно от источника энергии. Обкладки 2–5 заряжаются вследствие электростатической индукции. На обкладках 2 и3, соединенных проводником B,и обкладках 4 и 5, соединенных проводником D, происходит разделение зарядов, нейтрализовавших друг друга.
Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов на всех обкладках возникают одинаковые электрические заряды.
Напряжение источника энергии можно представить как разность потенциалов поля в точках А и E, т. е. 
.
Напряжения на конденсаторах равны: 
; 
; 
. Сложим правые части уравнений:
.
Левая часть полученного равенства выражает сумму напряжений конденсаторов, а правая – напряжение, которое подводится от источника энергии, т. е.
.
Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов сумма напряжений равна приложенному к цепи напряжению.
|
|
|
Пользуясь формулой 
, напряжение на каждом конденсаторе можно выразить так:
; 
; 
.
Из данных формул видно, что при различных значениях емкостей включенных последовательно конденсаторов напряжения на них будут различными: чем больше емкость конденсатора, тем меньше напряжение на нем.
Цепь последовательно соединенных конденсаторов можно заменить одним эквивалентным конденсатором с емкостью С. Эквивалентность этого конденсатора состоит в том, что он под действием напряжения U приобретает такой же заряд Q, как и вся батарея последовательно соединенных конденсаторов. Общее напряжение выразим через эквивалентную емкость:
.
Тогда 
. Сократив на Q, получим
.
Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.
Для последовательного соединения двух конденсаторов (емкостью С1 и С2)
, или
.
Если последовательно соединяют п одинаковых конденсаторов емкостью С n, то эквивалентная емкость
.
Эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов меньше емкости самого малого из них.
|
|
|
Это можно объяснить тем, что между обкладками 1 и 6 (см. рис. выше), к которым присоединяется источник энергии, находятся диэлектрики всех трех конденсаторов. С увеличением толщины диэлектрика (расстояния между пластинами) емкость конденсатора снижается. С увеличением толщины диэлектрика увеличивается пробивное, а, следовательно, и допустимое рабочее напряжение. Поэтому последовательное соединение конденсаторов применяется для увеличения допустимого рабочего напряжения всей цепи конденсаторов.
Параллельное соединение конденсаторов
Выше было сказано, что при последовательном соединении конденсаторов их эквивалентная емкость уменьшается, а общее допустимое рабочее напряжение увеличивается. Так, цепь с последовательным соединением трех конденсаторов с одинаковой емкостью 3 мкФ и допустимым рабочим напряжением 200 В можно заменить одним конденсатором емкостью 1 мкФ и допустимым рабочим напряжением 600 В.
На практике часто требуется увеличить не допустимое рабочее напряжение, а эквивалентную емкость, для чего конденсаторы соединяют параллельно (см. рис.). При этом их подключают к одним и тем же зажимам – полюсам источника энергии. Следовательно, они находятся под одним напряжением, т. е. 
.
|
|
|
Заряды на обкладках отдельных конденсаторов прямо пропорциональны их емкости:
; 
; 
.
Общий заряд равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:
.
Эквивалентная емкость трех параллельно соединенных конденсаторов
.
Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Это объясняется тем, что при параллельном соединении как бы увеличивается общая поверхность каждой из разноименно заряженных пластин.
Кроме рассмотренных схем соединения конденсаторов, возможно, также, их смешанное соединение (последовательное и параллельное). Поэтому при расчете таких электростатических цепей пользуются формулами для последовательного и параллельного соединения конденсаторов.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется электрическим полем?
2. Сформулируйте и напишите закон Кулона.
3. Что называется напряженностью электрического поля?
4. Что представляет собой электрический потенциал и в чем измеряется?
5. Что называется электроемкостью уединенного проводника, от чего она зависит и в чем измеряется?
6. Что называется электроемкостью конденсатора и от чего она зависит?
|
|
|
7. От каких величин зависит емкость плоского конденсатора?
8. Чему равна электроемкость цилиндрического и сферического конденсатора?
9. Приведите формулу для нахождения эквивалентной емкости последовательно соединенных конденсаторов.
10. Приведите формулу для нахождения эквивалентной емкости параллельно соединенных конденсаторов.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!