Для развития у младшего школьника познавательного интереса, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании.
МАСТЕР-КЛАСС
На тему: « Как легко запомнить таблицу умножения ».
Позади первый учебный год. Многие учителя советуют родителям за летние каникулы выучить таблицу умножения. И наступает пора мучений! Изо дня в день бедные дети зубрят 2х2… , а родители сетуют на плохую память ребёнка. Дети механически заучивают каждый случай, запоминают результаты.
Считаю, что эта работа не совсем эффективна. Она занимает слишком много времени, а результата практического не дает, поскольку однообразна, длинна и неинтересна, а для кого-то и трудна.
Думаю, что таблица умножения не будет пугать в очередной раз учителя, знающего, что её заучивание – это не простое дело для учащихся, ни учеников, которым предстоит её запомнить. Наверняка, вы откроете для себя что-то новое, и она станет вам интересной, а, значит, интересной и нетрудной для детей.
Обычно в том возрасте, когда в школьной программе изучают таблицу умножения, у детей еще сохраняется очень хорошая механическая память (которая по мере взросления несколько ухудшается). Поэтому им довольно легко дается "зубрежка", т.е. многократное восприятие и повторение учебного материала.
Если же у ребенка плохо развита механическая память, и он не в состоянии запомнить материал такими способами, как все одноклассники, то он попадает в незавидное положение. Ужасно обидно за таких детей, которые не являются отстающими в интеллектуальном развитии и могут быть весьма прилежны, но традиционная система преподавания не учитывает их индивидуальных особенностей.
|
|
|
Однако такие дети могут выучить то, что необходимо, другими методами, причем творческими и интересными.
Кстати, такие методы обучения могут быть приятны и полезны даже в том случае, если у вашего ребенка нет проблем с механической памятью, но вы просто заботитесь о том, чтобы его интерес к учебе не угас из-за скучной зубрежки.
Начинаем учить таблицу умножения. Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
|
|
|
Но эта таблица с «секретом». Давайте попробуем разгадать этот секрет.
Вся таблица умножения перед глазами позволяет увидеть, с одной стороны, объём предстоящей работы, с другой стороны, когда она начнет заполняться, дети увидят и общие закономерности, по которым она построена.
Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! (слайд 3).
Зубрить их так долго и скучно... А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Внимательно изучив таблицу, мы найдем множество интересных идей и способов научиться использовать факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ...
Задача 1. Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. (слайд 4)
Ведь 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и так далее. Чтобы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:
|
|
|
Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое (переместительное свойство умножения).
То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали "половина", почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных "фактов" (слайд 5)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
Задача 2. Есть еще два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10.
|
|
|
Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? (Получается то же самое число). А почему так просто умножать на 10?(Приписываем к числу 0)
Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти "бесплатные" факты теперь показаны голубым цветом. И вот что останется. (слайд 6)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
Ну что, уже не так страшно? Психологически этот шаг имеет большое значение: дети с радостью отметят, увидят, как значительно уменьшилось количество случаев, которые надо запомнить, а значит, изучить остальные тоже будет не трудно, только для этого надо узнать другие «секреты».
Дважды два - четыре ...и остается 21 факт! (слайд 7)
Удваивать легко. Ученые даже считают, что удваивание "запрограммированно" в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий "большой - маленький" или "один-много". Малыши учатся удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале... Чтобы умножить на два - сложите число с самим собой!
(слайды 8, 9)
А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре - это все равно что умножить на два два раза. То есть для умножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат. Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 оранжевым цветом. (слайды 10, 11)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
Смотрите, как мало осталось белых клеточек в таблице - зато впереди много интересной математики.
Задача 3. Универсальный способ и умножение на 5 ...и остается 10 клеточек!
Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ.
ü Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равно половине от сорока.
ü Еще один способ умножения числа на пять: если число четное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечетное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.
ü А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному "Один, два, три..." а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7*8: "Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть" Трудно, правда ведь? И медленно... А теперь попробуйте 5*8: "Пять, десять, пятнадцать... ...сорок". Просто и быстро!
Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками? (настенные часы)
(слайд 12)
Задача 4. Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять... Теперь мы перекрасим зелёным цветом клеточки, которые можно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется: (слайды 13, 14)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
Задача 5. Осталось немного клеточек, но зато - самые трудные, говорите вы?
Трюки на пальцах ...И все клеточки закрашены! (слайд 15)
Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи. На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти. (слайд 16)
Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие - 5, указательные - 6, средние - 7, безымянные - 8, мизинцы - 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. (слайд 16)
Положите руки перед собой на стол ладонью вниз - и "аналоговый компьютер" готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками - 50.
Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой - получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) - это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой - получается 2, и ответ - 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко.
Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в жёлтый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось
- вся таблица закрашена! Это значит, что мы наконец-то выучили таблицу умножения. (слайд 17)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | 1х1=1 | 1х2=2 | 1х3=3 | 1х4=4 | 1х5=5 | 1х6=6 | 1х7=7 | 1х8=8 | 1х9=9 | 1х10=10 |
| 2 | 2х1=2 | 2х2=4 | 2х3=6 | 2х4=8 | 2х5=10 | 2х6=12 | 2х7=14 | 2х8=16 | 2х9=18 | 2х10=20 |
| 3 | 3х1=3 | 3х2=6 | 3х3=9 | 3х4=12 | 3х5=15 | 3х6=18 | 3х7=21 | 3х8=24 | 3х9=27 | 3х10=30 |
| 4 | 4х1=4 | 4х2=8 | 4х3=12 | 4х4=16 | 4х5=20 | 4х6=24 | 4х7=28 | 4х8=32 | 4х9=36 | 4х10=40 |
| 5 | 5х1=5 | 5х2=10 | 5х3=15 | 5х4=20 | 5х5=25 | 5х6=30 | 5х7=35 | 5х8=40 | 5х9=45 | 5х10=50 |
| 6 | 6х1=6 | 6х2=12 | 6х3=18 | 6х4=24 | 6х5=30 | 6х6=36 | 6х7=42 | 6х8=48 | 6х9=54 | 6х10=60 |
| 7 | 7х1=7 | 7х2=14 | 7х3=21 | 7х4=28 | 7х5=35 | 7х6=42 | 7х7=49 | 7х8=56 | 7х9=63 | 7х10=70 |
| 8 | 8х1=8 | 8х2=16 | 8х3=24 | 8х4=32 | 8х5=40 | 8х6=48 | 8х7=56 | 8х8=64 | 8х9=72 | 8х10=80 |
| 9 | 9х1=9 | 9х2=18 | 9х3=27 | 9х4=36 | 9х5=45 | 9х6=54 | 9х7=63 | 9х8=72 | 9х9=81 | 9х10=90 |
| 10 | 10х1=10 | 10х2=20 | 10х3=30 | 10х4=40 | 10х5=50 | 10х6=60 | 10х7=70 | 10х8=80 | 10х9=90 | 10х10=100 |
Мне очень хотелось бы упомянуть еще о нескольких интересных фактах таблицы умножения на 9. (слайд 18)
ФАКТ 1
ü 9х1 и 9х10 – случаи не из сложных! (слайд 19)
ü Обратите внимание, что произведение в случаях 9х2, 9х3 и т.д. – это двузначные числа. Как вы думаете, могут ли в остальных случаях ответы быть однозначными числами? (Конечно нет, потому, что результат всё время увеличивается).
- А трёхзначными? (Нет, т.к. в случае 9х10 получается 90).
Давайте поставим на месте результата две точки, что будет означать двузначное число. (слайд 20)
ü Следует обратить внимание на второй множитель, который меняется и то, как связана с ним первая цифра ответа.
Умножаем на 3, количество десятков – 2. Умножаем на 4, количество десятков – 3, умножаем на 9, количество десятков – 8. (слайд 21)
ü А количество единиц должно дополнить пару до состава числа 9:
если десятков 3, то единиц должно быть 6 и т.д. (слайд 22)
ФАКТ 2
ü Начиная с умножения 9 на 2 (9х1 и 9х10 – случаи не из сложных!), проставим количество десятков по порядку от 1 до 8 (слайд 23), а количество единиц проставим тоже по порядку, только с последнего примера (9х9). Здорово! Таблица на 9 заполнена! (слайд 24)
ФАКТ 3
1+8=9
2+7=9
3+6=9
и т.д.
Это есть ничто иное, как признак делимости на 9, который проходят в 5 классе, а мы уже сейчас узнаем и запомним, не зная его названия. Это называется метод опережения. Вот вам ещё одна польза или плюс. Как хотите! (слайд 25)
ФАКТ 4
Отнимай «себя» от своего «круглого» числа:
7х9=70-7=63
2х9=20-2=18
6х9=60-6=54
и т.д.
И ещё очень много интересного существует в огромном мире умножения! Ничего нового я вам не открыла, но попыталась систематизировать те знания, которые получила из источников сама.
Для развития у младшего школьника познавательного интереса, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании.
Считаю, что математика начинается вовсе не со счёта, что кажется очевидным, а с … загадки, проблемы.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!