ЧАСТОТЫ СРЕЗА И ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ

РЕАКТИВНОГО ФИЛЬТРА

Предельные значения частоты, на которых выполняется условие пропускания фильтра (11.7) являются границами полосы пропускания (частотами среза). На этих частотах сопротивления продольной и поперечной ветвей фильтра связаны соотношениями:

;

или

; (11.9)

Таким образом, на одной из частот среза сопротивление продольной ветви фильтра должно быть равно нулю, а на другой сопротивление x ₁ продольной ветви должно быть в четыре раза больше, чем сопротивление x ₂ поперечной ветви.

Частоты среза находятся из уравнений (11.9) аналитически, если заданы функциональные выражения x ₁ и x ₂ в зависимости от частоты, или графически, если заданы графики частотных характеристик и .

Анализ выражений (11.1), (11.5) и (11.6) показывает, что в полосе пропускания коэффициент ослабления , а в полосе задерживания Т- и П-образных фильтров коэффициент ослабления определяется выражением:

(11.10)

Таким образом, алгоритм определения вида звена фильтра заданной структуры будет следующим:

1) качественно построить графики функций , и ;

2) определить частоты среза согласно (10.9);

3) определить положение полосы пропускания согласно (10.8);

4) построить график и определить по нему вид электрического фильтра.

Пример. Определить вид звена электрического фильтра, схема которого приведена на рис. 11.3

Рис. 11.3

Согласно алгоритму действий получим график рис 11.4, по которому определяем, что это полосовой фильтр (см. рис. 11.1 в)

Рис. 11.4

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ

Электрические фильтры имеют следующие частотные характеристики:

- частотная характеристика затухания (ЧХЗ)– зависимость коэффициента затухания о частоты:

(11.10)

- частотная характеристика фазы (ЧХФ) – зависимость коэффициента фазы от частоты.

, (11.11)

где и - фазы напряжения (тока) на входе и выходе фильтра.

Напомним, что соотношения (9.10) и (9.11) получены на основании физического смысла меры передачи Г четырехполюсника:

, (11.12)

где и - АЧХ и ФЧХ симметричного фильтра

Для Т-образного и П-образного фильтров мера передачи выражается следующим образом:

(11.13)

Гиперболический косинус комплексного числа можно выразить через гиперболические и тригонометрические функции:

отношение мнимых величин и – число вещественное, следовательно сумма не имеет мнимой составляющей, т.е. . Тогда в полосе затухания (при ) , т.е. равен 0 или .