Интерпретация типичных значений MAPE
Лекция 12. Тема «Методологические принципы краткосрочного прогнозирования»
1. Условия применения методов краткосрочного прогнозирования
Методы краткосрочного прогнозирования применяются в тех случаях, когда:
1) рассматриваемый период – не более года (данные представлены понедельно, помесячно, поквартально и.т.п.);
2) прогноз делается для конкретного объекта отдельно и последовательно на каждый следующий момент времени;
3) прогнозы строятся для большого числа объектов;
4) если прогноз составляется для конкретного товара или рыночного продукта, в задачу прогнозирования также входит: а) анализ спроса с целью выработки политики в области управления запасами и производством соответствующего товара, б) анализ продаж с целью упорядочения торговых потоков и торговых операций.
Для подобного рода применений прогностические методы и модели (или набор моделей) должны быть:
1) легкими в обращении – в смысле вычислений и затрат, связанных с хранением информации;
2) гибкими и поэтому допускающими для самого широкого круга объектов применение различного набора связанных между собой типов прогностических моделей, эффективно работающих в самых разных ситуациях;
3) достаточно полно автоматизированными и требующими по возможности минимального вмешательства человека;
4) достаточно обоснованными в научном смысле, реализуемыми в программных продуктах.
|
|
|
2. Основные понятия прогнозирования стационарных показателей
Под стационарным будем понимать такой показатель, индивидуальные значения которого, меняясь со временем, не изменяют среднего на достаточно продолжительном отрезке времени.
В процесс е прогнозирования следует четко понимать, что поскольку прогнозы основываются на информации о поведении объекта в прошлом, то они всегда будут иметь ошибку. Причем ошибки могут быть как положительными (если прогнозируемое значение меньше фактического), так и отрицательными (если прогнозируемое значение больше фактического).
Очевидно, что сумма ошибок не может служить удовлетворительным критерием их малости, т.к. вне зависимости от применяемого метода эта сумма будет стремиться к нулю. Более адекватная мера качества прогноза – сумма квадратов ошибок, т.к. квадраты всегда неотрицательны независимо от того, была первоначально ошибка положительной или отрицательной.
Следовательно, любой прогноз несет на себе определенную степень ошибки, поэтому необходимо отметить очевидность возможности прогнозирования показателя лишь в среднем, таким образом, возможны случайные отклонения от реального значения влево или вправо. Такие отклонения обычно предполагаются распределенными нормально, т.е. их распределения совпадают с распределением Гаусса.
|
|
|
Итак, каждый прогноз будет характеризоваться двумя основными показателями. Первый – значение прогнозируемого показателя на будущий момент времени, вырабатываемое каким-либо методом прогнозирования, т.е. сам прогноз. Второй – стандартное отклонение прогноза, которое характеризует разброс прогнозируемого значения вокруг реального.
Число единиц времени, на которое делается прогноз, называется горизонтом прогнозирования.
3. Преимущества экспоненциально взвешенного среднего по сравнению со скользящим средним
Традиционным методом прогнозирования будущего значения показателя является усреднение 
его прошлых значений. Скользящее среднее ( 
) определяется по формуле
,
где 
– эмпирический уровень прогнозируемого ряда в момент времени 
.
Вычисленное значение в случае стационарного ряда полагается равным прогнозу ожидаемого значения показателя в будущем не только на период прогноза, но и на период, следующий за ним, и далее.
Скользящее среднее имеет ряд особенностей.
1. Для того, чтобы начать процесс скользящего среднего, необходимо иметь в запасе 
прошлых значений наблюдений. Прогноз не может быть построен раньше, чем через моментов времени.
|
|
|
2. Данным, включенным в процесс скользящего среднего, присваивается одинаковый вес, всем остальным данным присваивается нулевой вес. Вес отдельного наблюдения указывает на долю вклада его значения в значение среднего, и в случае скользящего среднего эта доля равна 
для наблюдений, входящих в среднее, и нулю для наблюдений, отсутствующих в нем. При этом более свежие данные имеют тот же вес, что и более старые, вместе с тем понятно, что свежие данные имеют более важное значение и поэтому должны иметь и больший вес.
3. Если не учитываются более старые данные, то для скользящего среднего это может оказаться слишком расточительным.
4. Чувствительность скользящего среднего обратно пропорциональна – числу точек, входящих в среднее, поэтому без изменения чувствительность.
Большинство из перечисленных недостатков скользящего среднего (в особенности п.2) устраняются в одной частной схеме скользящего среднего при экспоненциальной системе весов.
В качестве системы весов рассматривается ряд весов, убывающих во времени по экспоненциальному закон:
|
|
|
.
Для истинного среднего сумма должна стремиться к единице. Это условие выполняется при 
.
Запишем экспоненциально взвешенное среднее 
с помощью экспоненциально взвешенного ряда весов:
.
Применяя последовательные преобразования полученного ряда, получаем основное уравнение, определяющее простое экспоненциальное взвешенное среднее:
Экспоненциальное взвешенное среднее имеет ряд преимуществ перед скользящим средним.
1. Для построения прогноза по экспоненциально взвешенному среднему необходимо задать лишь начальную оценку прогноза; дальнейшее прогнозирование возможно незамедлительно по поступлению свежих данных. Таким образом, нет необходимости заново строить процедуру вычисления прогноза, как это было необходимо по методу скользящего среднего.
2. В экспоненциально взвешенном среднем значения весов убывают со временем. Поэтому (в отличие от метода скользящего среднего) здесь нет точки, на которой веса обрываются, т.е. зануляются.
3. Для вычисления экспоненциального взвешенного среднего требуются всего два значения: прошлое значение среднего ( 
)и текущее значение ( ).
Сравнивая методы, скользящего и экспоненциального взвешенного среднего можно показать, что при условии равенства «среднего значения степени старения данных» (или чувствительности прогноза):
; 
.
Типичные значения 
, используемые в области экономического прогнозирования лежат в пределах от 0,05 до 0,3. Это означает, что длина усреднения в скользящем среднем с точки зрения чувствительности прогноза может быть найдена в соответствии с по таблице 1.
Таблица 1
|
|
|
| 0,05 | 39 |
| 0,1 | 19 |
| 0,2 | 9 |
| 0,3 | 5,66 (  6)
|
Значит, если выбранное значение равно 0,1, то для применения скользящего среднего необходимо запомнить 18 прошлых значений.
4. Чувствительность экспоненциально взвешенного среднего в целях повышения адекватности прогностической системы может быть в любой момент времени изменена путем изменения величины . Чем выше , тем выше чувствительность среднего; чем ниже , тем устойчивее становится экспоненциально взвешенное среднее. На практике не рекомендуется брать значения ниже 0,05, так же как и выше 0,3. Если более подходящими оказываются более высокие значения , то это указывает на нарушение условий стационарности, т.е. простое экспоненциально взвешенное среднее становится неприемлемым, и необходимо применять другие более сложные модели, описывающие случай нестационарного поведения показателя.
3. Меры точности прогноза
Ошибка прогноза 
определяется как разность между фактическим значением и прогнозом 
: 
.
Стандартное отклонение – основной показатель измерения точности прогноза. Для его вычисления можно воспользоваться упрощенной схемой.
1. Среднее абсолютное отклонение ошибки ( 
), т.е. абсолютное значение ошибки (отклонения). Среднее абсолютное отклонение ошибки вычисляется по формуле экспоненциально взвешенного среднего абсолютных значений ошибок:
, 
, т.к. 
.
Связь абсолютного значения ошибки со стандартным отклонением находится с помощью коэффициента пропорциональности. Для довольно большого класса статистических распределений значение стандартного отклонения несколько больше значения среднего абсолютного отклонения и строго пропорционально ему. Константа пропорциональности для различных распределений колеблется между 1,2 и 1,3. В качестве компромисса можно использовать значение 1,25, т.е. 
.
Т.о., процедура оценки стандартной ошибки прогноза заключается в следующем:
1) вычисляем ошибку прогноза как разность между фактическим значением и его прогнозом;
2) вычисляем новое значение среднего абсолютного отклонения ;
3) для вычисления оценки стандартного отклонения умножаем значение среднего абсолютного отклонения на 1,25.
Однако кроме стандартного отклонения используются и другие меры точности прогноза.
2. Среднеабсолютная процентная ошибка (MAPE – Mean Absolute Percentage Error), как следует из названия, среднее абсолютных значений ошибок прогноза, выраженных в процентах относительно фактических значений показателя, т.е.
.
Показатель MAPE, как правило, используется при сравнении точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования, поскольку этот показатель характеризует относительную точность прогноза. Типичные значения MAPE и их интерпретация приведены в табл. 2.
Таблица 2
Интерпретация типичных значений MAPE
| MAPE , % | Интерпретация |
| Высокая точность |
| Хорошая точность |
| Удовлетворительная точность |
| Неудовлетворительная точность |
При 
MAPE становится бесконечной. Если , целесообразно пропускать вычисления, уменьшая при этом и число на единицу.
3. Средняя процентная ошибка (MPE) и средняя ошибка (ME) – показатели смещенности прогноза. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиваются занижением, идеальный прогноз должен быть несмещенным, и обе меры должны стремиться к нулю. С точки зрения практики желательно, чтобы эти показатели были достаточно малы.
Средняя процентная ошибка (MPE) определяется по формуле:
.
MPE не должен превышать 5% (как и показатель MAPE, он не определен для нулевых данных).
Средняя ошибка (ME) уже не является относительным показателем, а характеризует степень смещения прогноза и рассчитывается по формуле:
.
4. Средний квадрат ошибки (MSE) определяется по формуле:
,
а сумма квадратов (SSE) – 
.
MSE и SSE чаще всего используются при выборе оптимальных моделей прогнозирования. В большинстве пакетов программ именно эти два показателя принимаются в качестве критерия при оптимальном выборе параметров модели.
Литература
1. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей / Пер. с англ. и предисл. Е.З. Демиденко. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 133 с. (С. 13, 15-22, 42-46).
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 66; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!