Блок-схема алгоритма численного дифференцирования

Классическая геометрическая интерпретация

производной функции в (_*)x_i

 

Геометрическая интерпретация

левосторонней производной функции в (_*)x_i

D x_ik   - k -ое приращение независимой переменной в (_*)x_i

D x_ik =0 , 5 D x_{i ( k -1)} , то есть D x_ik Þ 0 при k Þ

x_ik = x_i - D x_k

у ( x_ik )= у _ik

D у _ik ( x )= у ( x_i ) - у ( x_ik )= у ( x_i ) - у ( x_i - D x_k )

…

   

Геометрическая интерпретация

правосторонней производной функции в точке x_i

D x_ik   - k -ое приращение независимой переменной в (_*)x_i

D x_ik =0 , 5 D x_{i ( k -1)} , то есть D x_ik Þ 0 при k Þ

x_ik = x_i + D x_k

у ( x_ik )= у _ik

D у _ik ( x )= у ( x_ik ) - у ( x_i ) = у ( x_i + D x_k ) - у ( x_i )

…

   

Критерий отсутствия излома графика у (х _i ) в (_*) х _i

 

 

 

 

 

 

Алгоритм вычисления

левосторонней производной функции в (_*)x_i

10) Печатать «Название и номер контрольной работы»

20) Печатать «Дата, ФИО студента»

30) Ввести числовое значение номера группы G =?

40) Ввести числовое значение номера по списку в журнале S =?

50) Ввести числовое значение заданной погрешности вычислений Е =?

60) Ввести числовое значение x_i =?

70) Ввести числовое значение k = 0

80) Ввести произвольное числовое значение

90) Вычислить у(x_i ) =у _i =?

100) Ввести числовое значение D x_ik = ?

110) Присвоить индексу  очередное числовое значение k := k +1

120) Уменьшить приращение D x_ik = 0,5D x_{i ( k -1)}

130) Вычислить у(x_ik ) = у _ik = у(x_i - D x_ik )=?

140) Вычислить Dу(x_ik ) = у _i - у _ik =?

150) Вычислить k-ое левостороннее приближение производной  

160) Проверить точность дифференцирования:

170) Принять решение: если , то перейти к строке 180, в ином случае, когда  

  , то есть погрешность велика, следует вернуться к строке 110

180) Печать приближенного значения производной « »

190) Завершить работу программы

 

 

Алгоритм вычисления

правосторонней производной функции в (_*)x_i

10) Печатать «Название и номер контрольной работы»

20) Печатать «Дата, ФИО студента»

30) Ввести числовое значение номера группы G =?

40) Ввести числовое значение номера по списку в журнале S =?

50) Ввести числовое значение заданной погрешности вычислений Е =?

60) Ввести числовое значение x_i =?

70) Ввести числовое значение k = 0

80) Ввести произвольное числовое значение

90) Вычислить у(x_i ) =у _i =?

100) Ввести числовое значение D x_ik = ?

110) Присвоить индексу  очередное числовое значение k := k +1

120) Уменьшить приращение D x_ik = 0,5D x_{i ( k -1)}

130) Вычислить у(x_ik ) = у _ik = у(x_i + D x_ik )=?

140) Вычислить Dу(x_ik ) = у _ik - у _i =?

150) Вычислить k-ое правостороннее приближение производной  

160) Проверить точность дифференцирования:

170) Принять решение: если , то перейти к строке 180, в ином случае, когда  

  , то есть погрешность велика, следует вернуться к строке 110

180) Печать приближенного значения производной « »

190) Завершить работу программы

 

 

Алгоритм вычисления

производной гладкой функции в (_*)x_i

10) Печатать «Название и номер контрольной работы»

20) Печатать «Дата, ФИО студента»

30) Ввести числовое значение номера группы G =?

40) Ввести числовое значение номера по списку в журнале S =?

50) Ввести числовое значение заданной погрешности вычислений Е =?

60) Ввести числовое значение x_i =?

70) Ввести числовое значение k = 0

80) Ввести произвольное числовое значение

80) Ввести произвольное числовое значение

90) Вычислить у(x_i ) =у _i =?

100) Ввести числовое значение D x_ik = ?

110) Присвоить индексу  очередное числовое значение k := k +1

120) Уменьшить приращение D x_ik = 0,5D x_{i ( k -1)}

130) Вычислить у^(-)(x_ik ) = у^(-) _ik = у(x_i - D x_ik )=?

140) Вычислить у⁽⁺⁾(x_ik ) = у⁽⁺⁾ _ik = у(x_i + D x_ik )=?

150) Вычислить  Dу^(-) (x_ik ) = у _i - у^(-) _ik =?

160) Вычислить Dу⁽⁺⁾ (x_ik ) = у⁽⁺⁾ _ik - у _i =?

170) Вычислить k-ое левостороннее приближение производной  

180) Вычислить k-ое правостороннее приближение производной  

190) Проверить точность правостороннего дифференцирования:

200) Проверить точность левостороннего дифференцирования:

210) Проверить среднюю точность дифференцирования:

220) Принять решение: если , то перейти к строке 230, в ином случае, когда одна из погрешностей велика, следует вернуться к строке 110

230) Печать приближенного значения производной « »

240) Завершить работу программы

 

 

Блок-схема алгоритма численного дифференцирования

(правостороннего приближения)

 

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!