TIK КЕРНЕУ БОЙЫНША БEPIKTIKKE ЕСЕПТЕУ ШАРТЫ

К І РІСПЕ

1.1. МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ ҒЫЛЫМЫНЫҢ НЕГІЗГІ

ҰҒЫМДАРЫ

 

Ipi кұрылыстар, з ә улім биік үйлер, ұшу аппараттары мен т. б. халық шаруашылығында кеңінен қолданылатын әр түрлі машиналардың бәрі де алдын ала дайындалған жобалар бойынша жасалынады. Жобада, күрделі конструкцияның және оның жеке элементтерінің материалдары мен өлшемдері, оларға әсер етуші күштердің сипаттары сияқты әр түрлі деректер толығымен кeлтіpілeді. Машина кұрылымының жобалау кезінде, оның, келешек жұмыс іcтey шарттарына байланысты, өздеріне және жеке бөлшектеріне әр түрлі инженерлік талаптар койылады, Бұл талаптардың негізгілерінің біpi материалдардың, беріктігі, сонымен қатар жеке элементтерінің, қатаңдығы мен орнықтылығы.

Беріктік деп конструкцияның немесе оның жеке элементтерінің сыртқы күш әсеріне қирамай қарсыласу қабілетін айтады. Машина бөлшектерінің беріктікке есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін мәселелердің ең негізгісі болып саналады. Денелер сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен формаларын өзгертеді, яғни деформацияланады. Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оньң қатаңдығы деп атайды.

Жұмыс істеп тұрған машина бөлшектерінде пайда болатын деформациялар шама жағынан өте кіші. Олардың деформация өлшейтін сезімтал приборлар-тензометрлермен анықтауға болады. Бұл деформациялар денелерің орнықты тепе-теңдік күйіне немесе қозғалыс заңдылықтарына әсерін тигізбейді. Дегенмен, деформацияның табиғатын толық зерттеп білмей, машина бөлшектерінің ceнімді жұмыс icтеуін немесе қирап істен шығуын алдын ала болжай алмаймыз. Деформация шамасы дене өлшемдеріне қарағанда қаншалықты кіші болғанымен, көп жағдайларда оны шектеуге тура келеді. Мысалы, токарлы станоктың шпиндель отырған білігі аз ғана деформация алса, онда өнделіп жатқан машина бөлшегінің өлшемдерінің дәлдігіне сенуге болмас еді.

Конструкция элементтерін қатандыққа есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін екінші негізгі мәселе болып саналады.

«Материалдар кедергісі» курсының келесі басты мәселесі – конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Мысал ретінде төмегі ұшы қатаң, бекітілген, бойлық, өсінің бойымен сығылған стерженьді қарастырайық. Сығушы күштің аз шамаға өcyiне байланысты, стерженьде пайда болатын деформацияның шамасы да аз болса, онда

ол өзінің орнықтылық күйін немесе жұмыс icтey қабілетін жоғалтпайды.

Жүйенің, орнықты тепе-тендік күйі күштің белгілі біp кризистік шамасына жеткенше ғана сақталуы мүмкін. Кризистік шамаға тең, күш аумалы деп, ал, осы күшке сәйкес стерженьнің күйі талғаусыз деп аталады. Сыртқы күш шамасының аумалы күштен қайсы бip аз шамаға артуы жүйенің, тепе-теңдік қалпынан ауытқуын тудырады, яғни стержень иіліп, деформация шексіз өcin кетеді. Мұндай құбылысты жүйенің, орнықсыз күйі деп атайды.

Сонымен, конструкция элементтерін беріктікке, қатаңдыққа және орнықтылыққа есептейтін ғылым материалдар кедергісі деп аталады.

Инженер, машина тораптарын жобалау кезінде, конструкциялық. материалдарды барынша үнемдеумен - қатар олардың, беріктігін, қатаңдығын және орнықтылығын қамтамасыз етуі тиіс. Инженерлік практикада кездесетін сан-алуан конструкция элементтері формалары мен өлшемдеріне байланысты жинақталып, төмендегідей қарапайым типтерге бөлінеді.

І. Екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені брус-стер жень деп атайды (1.1, а, б, в, г-суреттер).

Өс дегеніміз көлденең қималардың ауырлық, центрлерінің геометриялық орны.

II Қалындығы деп аталатын бip өлшемі өзге екеуінен едәyip кіші дене пластина деп аталады (1.1, д-сурет).

III. Ара қашықтығы басқа өлшемдеріне қарағанда әлдеқайда кіші

1.1-сурет

болатын екі қисық, сызықты беттермен шектелген денелердің қабықша деп атайды (1.1, е-сурет).

IV. Үш өлшемдері өз ара шамалас, денелер массив делінеді.

«Материалдар кедергісі» пәнінде қатаңдығы жеткілікті, аз деформацияланатын, көбінесе, көлденең, қималары тұрақты, брус тәріздес жұмыр денелер немесе олардан құрылған қарапайым жүйелер қарастырылады. Конструкция қызмет атқару кезінде, оның өзара байланысқан элементтері бip-бipiнe тікелей әcepiн тигізеді. Бұл әсерлер күшпен өрнектелетіндіктен, теориялық механиканың күшке ережелері толығымен пайдаланылады. «Теориялық механика» ғылыми жеке материалық нүкте мен материалық нүктелер жүйесінің тепе-теңдігін, қозғалысын зерттейді.

Табиғатта кездесетін кез келген материалдан жасалған дене күш әсерінен өзінің өлшемдері мен формасын аз шамаға болса да өзгертеді, яғни деформацияланады. Бұл деформация күш шамасына тікелей тәуелді. Күш пен деформацияның, арасындағы байланыс «Материалдар кедергісі» пәнінде кеңінен қолданылып, ал серпімділік теориясында терең зерттеледі. Серпімділік теориясы мен материалдар кедергісі ғылымдарыньң алдарына қойған, шешетін мәселелері бірдей.

«Материалдар кедергісі» ғылымы машина бөлшектерін есептеу жолын жөңілдету үшін бірқатар жорамалдар қабылдап, математикалық қарапайым әдістерді пайдаланса, серпімділік теориясы күрделі математикалық. аппараттарды қолданып есептерді дәл шешеді.

Күрделі конструкцияларды (ферма, рама, арка) беріктікке, орнықтылық пен қатаңдыққа зерттеу «Құрылыс механикасы» ғылымында қарастырылады.

Қазіргі кезде бұл ғылымдардың, бip-бipiмен тығыз ұштасып кеткені соншалықты, оларды жекелеп бөлу қиын.

 

1.2.«МАТЕРИАЛДАР КЕДЕР ГІ СІ» ПӘНІНДЕ ҚАБЫЛДАНАТЫН ЖОРАМАЛДАР

 

Конструкция элементтерін есептеу әдістерін жеңілдету үшін, «Материалдар кедергісі пәні материалдардың кұрылымы, қасиеттері туралы, деформациялар мен күштер және т. б. деректер туралы бірнеше жорамалдар қабылдаған. Бұл жорамалдар ескеріліп алынған есептеу нәтижелерінің дұрыс екені, оларды инженерлік практикада кеңінен қолдануға болатын тәжірибе жүзiндe дәлелденген.

Бірінші жорамал. Кез келген дене есептелгенде уздіксіз тұтас орта деп қарастырылып, оның дискреттік (атомдық) құрылымы ескерілмейді.

Құрылыста кездесетін бетон, тас сияқты құрылыс материалдары мен машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық; материалдардьң құрылымы – ұсақ дәнді, кристалды. Кристалдардың өлшемдері реал дененің өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші болғандықтан, денені уздіксіз тұтас орта деп қарастыруға болады.

Ек ін ші жорамал. Машина бөлшектері біртекті, яғни олардың кез келген нүктелерінің қасиеттері бірдей.

Машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдардың көпшілігі біртекті. Ал, құрылыста қолданылатын ағаш, бетон және композит пластмассалар сияқты т. б. материалдар біртекті емес. Мысалы, темірбетонның құрамындағы темірдің, шағыл тастардың механикалық қасиеттері цементтің механикалық қасиетінен басқаша, пластмассада толықтырғыш элементтердің қасиеттері смоланың қасиетінен өзгеше. Аталған құрылыс материалдарын бұл жорамалды ескеріп есептеу, практика жүзінде қанағаттанарлық, дұрыс нәтиже беретіні тәжірибе жүзінде дәлелденген.

Ұшінші жорамал. Материалдар изотропты, яғни олардың, механикалық қасиеттері барлық бағытта бірдей. Ғылыми зерттеулердің көрсетулеріне қарағанда, материалдардың, құрамына кіретін кристалдардың әр түрлі бағыттардағы қасиеттері бipдей емес. Мысалы, мыс кристалдарының әр түрлі бағыттардағы механикалық қасиеттерінің өзара 3 еселік айырмашылығы бар. Бірақ, материалдарда тәртіпсіз орналасқан кристалдардың өте көп болуына байланысты, олардың кез келген бағыттары қасиеттері өзара теңеледі.

Әр түрлі бағыттарда механикалық. қасиеттері бірдей емес материалдарды анизотропты материалдар деп атайды.

Төртінші жорамал. Күш түскенге дейін денеде ішкі кeрнеу жоқ.

Бұл жорамал кез келген материалдар үшін орындала бермейді. Мысалы, қалыпқа құйылған сұйық металл суығанда, ағаш кепкенде т. с. с. температуралық градиенттің, әсерінен олардың көлемінде, алдын ала ішкі көрнеулер пайда болады. «Материалдар кедергісі» пәнінде сыртқы күш әсерінен атом арасындағы серпімді күштің өзгеру шамасы ғана қарастырылып, дененің көлемінде алдын ала пайда болған қалдық кернеулер ескерілмейді.

Бесінші жорамал. Күш әрекеттерінің тәуелсіздік принципі (суперпозиция принципі).

Бұл принцип бойынша денедегі топ күштер әсерлерінің нәтижесі, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінің нәтижелерінің қосындысына тең. Яғни, күш тобының әсерінен жүйеде пайда болған деформация, сол топтағы жеке күштердің әсерлерінен пайда болған деформациялардың қосындысына тең.

Алтыншы жорамал. Сен-Венан принципі. Бұл принцип бойынша, конструкция, элементінің сыртқы күш түсірілген жерінен жеткілікті қашықтықта жатқан нүктеде пайда болған ішкі кернеу, сыртқы күшті түсіру әдісіне байланысты емес. Мысалы, көп тіректі темір жол рельсінің есептеу схемасын құрғанда, дөңгелектен рельске кішігірім аудан арқылы берілетін бірқалыпсыз таралған күшті, нүкте арқылы берілетін, қадалған күшпен ауыстыруға болады.

 

1.3. СЫРТҚЫ KY Ш TEP

 

Құрылыс конструкциялары немесе машиналар қызметін атқару кезінде, олардың, өзара байланысқан бөлшектері бip-бipiне қандай да бip күшпен әсер етіп тұрады. Мысалы, вагонға тиелген жүктің салмағы рессорлары арқылы өстерге, одан дөңгелектерге, дөңгелектерден рельске түседі. Сол сияқты плотинаның салмағы, ондағы судың, қысымы табаны арқылы жерге беріледі.

Денеге оны сырттай қоршаған ортадан немесе көрші денеден берілетін күшті сыртқы күш деп атайды. Сыртқы күштер денеге беттері немесе тұтас көлемі арқылы берілуі мүмкін. Беті арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады:

Күштерді, олардың өзгеру заңдылықтарына және әсер ету ерекшеліктеріне байланысты бірнеше түрге бөледі.

Қадалған күш деп, конструкция элементтеріне нүкте арқылы берілетін күшті айтады; өлшем, бірлігі ньютон (н), килоньютон (кн), меганьютон (мн). Негізінде, күш денеге нүкте арқылы берілуі мүмкін емес. Мысалы, вагонның, дөңгелегінен рельске берілетін күш кішігірім аудан арқылы таралады. Сен-Венан принципі бойынша бұл ауданды нүктемен ал таралған күшті қадалған күшпен алмастыруға болатынын жоғарыда атап өттік (1.2-сурет).

Денеге қадалған күштен өзге белгілі бip аудан арқылы шоғырлана жайылып таралған күштер әсер етуі мүмкін. Бұл күштер таралу заңдылықтарына байланысты біркелкі таралған тұрақты және бірқалыпсыз таралған айнымалы күштер деп ажыратылады. Жайылып таралған күш қарқындылығымен сипатталады. Қарқындылық лaтыншa q әрпімен белгіленеді; өлшем бipлігі н/м²; кн/м²; мн/м².

Қарқындылық деп бірлік ауданда әсер етіп тұрған күштің, шамасын айтады. Біркелкі таралған тұрақты күштің кез келген нүктедегі қарқындылығы өзара тең, ал бірқалыпсыз таралған айнымалы күштің қарқындылығы әр түрлі.Мысалы, үй шатырының үстінде жатқан қардың салмағы шатыр бетіне бipкелкі жайылып таралған тұрақты, яғни кез келген нүктедегі қарқындылығы бірдей. Құрылыс алаңына үйіліп төгілген құмның салмағы алаң, бетіне бірқалыпсыз таралып түседі, яғни кез келген нүктедегі қарқындылығы бірдей емес.

Денеге тұтас көлемі арқылы берілетін күштер, бірлік көлемде әсер етіп тұрған күш шамасымен – қарқындылығымен сипатталады; өлшем бірлігі н/м³, кн/м³, мн/м³. Серпімділік теориясында денеге әсер ететін көлемдік^: күш, оның көлемінде қатаң түрде үздіксіз біркелкі жайылып таралады деп қарастырылады.

Уақытқа байланысты шамасы өзгермей әсер етіп тұрған күшті тұрақты, ал уақыт аралығында әсер ететін күшті уақыт ша күш деп атайды.

Әсер ету жылдамдығына байланысты сыртқы күштерді статикалық және динамикалық күштер деп екіге бөледі.

Статикалық күш деп нөлден соңғы шамасына жеткенше жылдамдығы жай, жеткен соң тұрақты болып қалатын күшті айтады. Мұндай күш әсерніен деформацияланған конструкцияның үдеуі мардымсыз, инерция күші нөлге тең.

Динамикалық күштің әсер етуі жылдам. Мұндай күштің әсерінен конструкция немесе оның, элементтері елеулі тербелістерге ұшырайды. Тербеліс жылдамдығының, өзгеруіне байланысты конструкцияда пайда болатын, оның массасы мен үдеунің көбейтіндісіне тура пропорционал инерция күші шамасы жағынан, конструкцияда тербеліс тудырушы, сыртқы күштен бірнеше есе үлкен болуы мүмін. Динамикалық күштерді соққы, думпу, айнымалы-қайталанбалы және

1.2-сурет

 т. б. күштерге бөледі. Кинетикалық энергиясы бар қозғалыстары дененің екінші бip денеге соқтығысуы арқылы берілеін күшті соққы күш деп атайды. Машина бөлшектеріне уақытқа тәуелді, периодты түрде қайталанып түсетін күштерді айнымалы - қайталанбалы күштер деп атайды (I. 2, а – сурет).

Жалпы жағдайда күш уақытқа тәуелді күрделі заңдылықпенөзгеруі мұмкің (I. 2, б-сурет).

 

ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ

Қандай дене болмасын сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен формаларын өзгертеді, деформацияланады.

Дененің сызықты өлшемдерінің өзгеруі сызықтық деформация, ал бұрыштық өлшемдерінің өзгеруі бұрыштық деформация делінеді.

Деформация нәтижесінде дененің сызықтық өлшемінің өcyi – созылу (ұзару), ал кемуі – сығылу (қысқару) деп аталады.

Деформация материалдың атомдарының ара қашықтықтарының өзгеруі мен атом блоктарының орын ауыстыруы салдарынан туады. Оның табиғатын толық зерттеп білу үшін, жазық дененің кез келген нүктесінің жанынан өзара перпендикуляр АВ, СA түзулерін алайық (I. 3, а-сурет).

Дене деформацияланғанда АС түзу сызығы     шамасына ұзарады (I. 3, б-сурет). Оның орташа сызықтық салыстырмалы деформациясы келесі формуламен анықталады.

                                                                                          (1.01)

1.3-сурет

Бұл қатынастың бөліміндегі АС кесіндісінің ұзындығы нөлге ұмтылғандағы шегі, А нүктесіндегі толық салыстырмалы деформацияны аныктайды

                                           .                                   (1.02)

Енді бұрыштық деформацияны қарастырайық. Деформацияға дейінгі ВАС тікбұрышы мен деформациядан кейінгі В'А'С сүйір бұрышының арасындағы айырма берілген нүктенің бұрыштық деформациясын сипаттайды.

Сонымен күш түскен дененің кез келген нүктедегі деформациясы сызықтық салыстырмалы және бұрыштық деформациялармен сипатталады. Денеде пайда болған сызықтық және бұрыштық деформациялар сырттан әсер етуші күш жойылғанда толық жойылуы немесе жойылмауы да мұмкін. Сыртқы күш әсері жойылғанда, денедегі деформация да жойылса, ондай деформацияны серпімді деп, ал деформация толық жойылмай қалса, онда қалдық деформацияны пластикалық деформация деп атайды. Егер дененің бекіту шарттары мен нүктелеріндегі деформацияның шамасы белгілі болса, онда кез келген нүктенің деформациядан кейінгі орнын, яғни орын ауыстыру шамасын анықтауға болады. Машина бөлшектері серпімді деформацияланғанда ғана, олардың жұмыс істеу қабілеті қамтамасыз етіледі. Сондықтан, нүктелердің ең үлкен орын ауыстыру шамасы белгілі бip мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарт теңсіздік ретінде көрсетіліп, қатаңдық шарты деп аталады.

 

1.5. ҚИЮ ӘДІСІ

 

Құрылыста немесе машина өндірісінде қолданылатын конструкциялық материалдар атомнан тұратыны, ал атомдар өзара атомдық күшпен байланысып тепе-теңдік күйде болатыны физика курсынан мәлім. Материалдардың беріктігі, атомдардың атомдық күш шамасына байланысты. Атомдық күш неғұрлым үлкен болса, материал солғұрлым берік, кіші болса – осал. Сыртқы күш әсерінен денеде атомдық күш қандай да бip қoсымша шамаға өзгереді. Бұл қосымша шама, материалдар кедергісі ғылымында ішкі күш деп аталып, конструкция элементтерінің сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетін кескіндейді.

Сондықтан, «Материалдар кедергісі» пәнінде атомдық күш емес, тек ішкі күштердің өзгеру заңдылығы зерттеледі ішкі күштің өзгеру мөлшері сыртқы күштің өзгеру мөлшерімен тең болғанда ғана, конструкция элементтері жұмыс істеу кабілеті мен тепе-теңдік күйін сақтайды.

Ішкі күштерді табу үшін қию әдісі қолданылады. Бұл әдіс – “Дене тепе-теңдік күйде тұрса, онда оның кез келген бөлігі де тепе-теңдік

1.4-сурет

күйде болады”,- деген механика заңдылығына негізделген. Қию әдісін пайдалану жолы келесі мысалда көрсетілген.

Берілген брус бip жазықтықта жатпайтын бірнеше сыртқы күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде тұрсын (1. 4, а-сурет). Брусты А – А, жазықтығымен В мен С бөліктеріне бөлсек, бұл бөліктердің көлденең қима ауданы арқылы бip-бipiнe тигізетін әсері, яғни ішкі күштері, шамасы жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы. Дененің В немесе С бөліктеріне әсер етуші ішкі және сыртқы күштер өзара тепе-теңдік күйде. Соңдықтан, қию күштерді дененің кез келген бөлігі үшін, құрылған тепе-теңдік теңдеулерінен анықтауға болады. Көрсетілген көлденең А қимасындағы ішкі күштерді табу үшін сыртқы күш факторлары аз С бөлігін қарастырған ыңғайлы, өйткені, бұл бөлік үшін құрылған тепе-теңдік теңдеулері В бөлiгi үшін құрылатын теңдеулерден гөрі әлдеқайда ықшамды.

Брустың В бөлігінен А қимасы арқылы С бөлігіне ішкі күштер үздіксіз жайылып таралып беріледі (1.4, б-сурет). Жалпы жағдайда, бұл ішкі күштер қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін, басты вектор деп аталатын R күшінежәне басты момент деп аталатын М моментіне келтіріледі (1.4, в-сурет). Басты векторды ОХ , ОУ , OZ өстерінің бойында жатқан N_z , Q_x, Q_y  құраушы күштеріне, ал бас моментті М_х , М_у , М _z құраушы моменттеріне жіктейік. Бұл құраушы күштер мен моменттер ішкікүш компоненттері немесе факторлары деп аталады. N_z – көлденең қимаға перпендикуляр бойлық өс бойымен әсер етеді сондықтан оны бойлық күш деп, ал X, У өстеріне параллель әсер ететін Q_x, Q_y ішкі күштерін көлденең немесе жанама күштер деп атайды. М_х , М_у – моменттерін ию, ал М _z – моментін бұрау моменттері деп ажыратады.

Сыртқы күштердің әсерінен пайда болған денедегі серпімді деформация дененің өлшемдеріне қарағанда шексіз кіші, сондықтан, дененің бөлшектері үшін теориялық механиканың келесі тепе-теңдік теңдеулерін қолдануға болады:

            .   (1.03)

Бірінші үш теңдеуден N_z Q_x , _y ішкі күштері, ал соңғы үшеуінен М_х:, М_у, М_г ішкі моменттері анықталады. Бұл мысалда брусқа әсер ететін сыртқы күштер бip жазықтықта жатпайды деп жалпы жағдайды қарастырдық. Енді, ic жүзінде жиі кездесетін қарапайым жағдайларды атап өтейік.

Егер дененің кез келген көлденең қимасында:

1) тек қана N_z пайда болса, онда мұндай деформация сығу немесе созу ( N_z – күшінің бағытына байланысты) деп аталады;

2) тек қана Q_x немесе Q_y пайда болса – деформация ығысу делінеді;

3) тек қана М_х немесе М_у пайда болса – деформация таза иілу деп аталады;

4) тек қана Q_y , М_х пайда болса – деформация вертикаль жазықтықтағы иілу делінеді;

5) тек қана Q_x , М._у пайда болса – деформация горизонталь жазьқтықтағы иілу делінеді;

6) тек қана М _z пайда болса – деформация б ұ ралу деп аталады.

Машина бөлшектерінің, жоғарыда аталған, қарапайым деформация түрлері «Материалдар кедергісі» пәнінің бipiнші жартысында, ал күрделі түрлері (жалпы жағдай) eкінші жартысында қарастырылады.

Конструкция элементтері күрделі деформацияланғанда, олардың көлденең қималарында бір мезетте бірнеше ішкі факторлар пайда болады (мысалы  немесе  т.б.).

 

КЕРНЕУ

Ішкі күштер дененің бір бөлігімен екінші бөлігіне көлденең қима арқылы үздіксіз жайыла таралып беріледі Олардың әсер ету заңдылығын білу үшін қима бетінде жатқан  нүктесін қарастырайық (1.5, а-сурет). Нүктені қоршаған шексіз кіші ауданды , ал ол ауданға сәйкес келетін ішкі күшті  деп белгілейік. Ішкі күш ның шексіз кіші аудан ке қатынасы

1.5-сурет

нүктесіндегі ішкі күштің орташа шамасын – орташа кернеуді аңықтайды.

                                      .                                      (1.04)

Шексіз кіші аудан нөлге ұмтылғандағы көрсетілген қатынастың шегі В нүктесіндегі толық кернеу деп аталады:

                                  .                                   (1.05)

Толық кернеудің көлденең қима жазықтығына перпендикуляр OZ өсте, түсіріген проекциясы тік кернеу деп аталып, OZ әрпімен белгіленеді, ал қима бетіне түcipiлгeн проекциясы жа нама кернеу деп

 

1.6-сурет

аталып, әрпімен белгіленеді (1.5, б-сурет).

Суреттен, толық кернеу ,екендігін көреміз.

Сыртқы күштердің әсер ету ерекшелітеріне байланысты жанама кернеудің бағыты әр түрлі болуы ықтимал. Сондықтан, ол ОХ, ОУ өстеріне параллель _xz , _yz құраушыларына жіктеледі (1.5, б-сурет).

Tік кернеудің z индексі оның осы өске параллель екедігін көрсетеді. Жанама кернеулерде көрсетілген индекстердің біріншісі олардың бағыттарының қай өстерге параллель екендігін, ал eкіншісі жатқан жазықтықтарына перпендикуляр өстердің бағыттарын көрсетеді; өлшем бірліктері н/м²-Паскаль (Па).

Толық кернеуді тік және жанама кернеуге жіктеуде физикалық мағына бар. Мысалы, сыртқы күш әсерінен дененің шексіз кішіi бөлшектері бip-бірінен ажырап кетуге немесе жақындауға ұмтылуы, бұл денеде пайда болған ішкі күштік кернеу екенін, ал материал бөлшектерінің

қандай да бір жазықтықта ығысуы, бұл жазықтықта жанама кернеудің әсер етіп тұрғанын көрсетеді.

Сонымен, көлденең қима жазықтығында жатқан В нүктесінде кернеулері әcep eтеді. Мұндай кернеулер, нүкте арқылы өтетін кез келген жазықтықтарда пайда болады (I. 6 -сурет).

 

Нүкте арқылы өтетін, өзара перпендикуляр үш жазықтықтардағы кернеулер белгілі болса, онда нүктенің кернеулі күйі анықталған деп есептеледі. Өйткені, осы кернеулер арқылы, кез келген басқа жазықтықтардағы белгісіз кернеулерді анықтауға болады

Төменгі 1.6 -суретте В нүктесінің жанынан өзара перпендикуляр үш жазықтықпен кесіп алынған шексіз кіші элемент көрсетілген. Элементтің жазықтықтарындағы кернеулердің жинағы В нүктесінің кернеулі күйін толық анықтайды. Элемент шексіз кішіболғандықтан беттерін аудан, ал параллель қарама-қарсы аудандарындағы кернеулерді өзара тең деп қарастыруға болады.

Материалдардың беріктігі кернеулер бойынша бағаланады. Мысалы, созылған конструкция элементі сенімді қызмет атқару үшін, оның көлеміндегі ең үлкен тік кернеу белгілі біp мүмкіндік шамадан аспауы керек. Мұндай шарттар теңсіздік ретінде көрсетіліп беріктік шарттары деп аталады.

2. СОЗЫЛУ МЕН СЫҒЫЛУ

2.1. БОЙЛЫҚ КҮШ

Сыртқы күштердің әсерінен созылған немесе сығылған брустың

көлденең кез келген

2.1-сурет

қимасындағы бойлық күші деп, осы қимада пайда болатын ішкі тік кернеулердің қорытынды шамасын айтады. Бойлық күш (N) қима әдісімен анықталады. Анықтау жолын келесі мысалда көрсетейік (2.1-сурет). Брустың бойлық күшінің өзгеру заңдылығы тұрақты болатын бөлігін аралық деп атаймыз. Берілген брус екі аралықтан тұрады. Суретте аралықтар рим цифрлармен белгіленген. Бірінші аралықтың 1-1 қимасындағы бойлық күшті анықтау үшін, брусты осы қима арқылы жазықтықпен ойша екіге бөлеміз де, сол жақ бөлігін алып тастаймыз (2.1, а-сурет). Алып тасталынған бөліктің оң жақ бөлікке әсерін, қимадан солға қарай бағыталған созушы ішкі N₁ күшімен алмастырамыз. Қалған оң жақ бөлік сыртқы Р₁ күші мен ішкі N₁ күшінің әсерлерінен тепе – теңдік күйде болады, яғни

 осыдан

Бойлық. күштің тepic таңбасы, оның алғашкы алынған бағытын кepi өзгерту керек екенін көрсетеді (2.1, б-сурет). Дәл осылай, екінші аралықтың II-II қимасыдағы бойлық күшті табуға болады (2.1, в-сурет):

осыдан. .

Сонымен, кез келген қимадағы бойлық күш, қиманың біp жағында жатқан барлық сыртқы күштердің бойлық өске түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Бойлық созушы күш оң, ал сығушы күш теріс таңбалы деп саналады. Бойлық күштің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін график эпюр деп аталады (2.1,г-сурет).

 

КЕРНЕУ

 

Брус бетіне тік және көлденең бағытта түзулер жүргізейік (2.2, а-сурет). Өзара перпендикуляр бұл түзулер, брусқа күш әсер еткеннен кейін де өзара перпендикуляр күйінде қалады (2.2 б-сурет). Вертикаль түзулер ұзарады, ал горизонталь түзулер

2.2-сурет

 бастапқы орындарын ауыстырып қысқарады. Брустың деформацияға дейінгі жазық көлденең қималары деформациядан кейін де жазық

көлденең күйінде қалады. Бұл жорамал Бернуллидің жазық қималар жорамалы деп, аталады.

Жасалған тәжірибе, көлденең қималардағы тік кернеулер, қима ауданында біркелкі жайылып таралып әсер ететінін дәлелдейді.

2.3-сурет

 Тік кернеудің шамасын табу үшін, брусты қима әдісі бойынша АВ жазықтығымен қиып, оның төменгі бөлігіне тепе – теңдік құрайық (2.2, в-сурет).

, N-P=Q, осыдан N=P.

Қимадағы бойлық күш N  болса,

                                                                               (2.01)

Бойлық күш сияқты, созушы кернеудің таңбасы – оң, ал сығушы кернеудің таңбасы – тepic.

Кернеудің брус бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін эпюр 2.2, г-суретте көрсетілген.

 

ДЕФОРМАЦИЯ МЕН ОРЫН АУЫСТЫРУ

 

Брусты бойлық өсінің бойымен созғанда оның ұзындығы

.шамасына ұзарады (созылады), ал ені  шамасына қысқарады (сығылады) (2.3-сурет). Брустың ұзындығының ұзару шамасын абсолютік ұзару, ал дененің қысқару шамасын абсолюттік қысқару деп атаймыз.

Абсолюттік ұзару шамасының брустың бастапқы ұзындығына қатынасы бойлық салыстырмалы деформация

ал  қатынасымен анықталатын шама, ендік салыстырмалы деформация деліненеді. Салыстырмалы бойлық және ендік деформациялар арасында төмендегідей қатынас бар екені тәжірибе жүзінде дәлелденген

                                                                                          (2.02)

Мұндағы  материалдың қасиетін сипаттайды да Пуассон коэффициенті немесе ендік деформация коэффициенті деп аталады. Пуассон коэффициентінің мәні әр түрлі материалдар үшін 0-ден 0,5-ке

дейін өзгереді. Тәжірибелердің көрсетулеріне қарағанда барлық серпімді конструкциялық материалдарда пайда болатын деформация

2.4сурет

 кернеуге тура пропорционал.

                                                    .                            (2.03)

Бұл заңдылық Гук заңы деп аталады. Мұндағы Е — материалдың бірінші текті серпімділік модулі, ол тәжірибе жүзінде анықталады. Серпімділік модулі, материал қасиетін сипаттайтын коэффициент; өлшем бірлігі – н/м²,

Бірқатар конструкциялық материалдар үшін серпімділік модулі мен ендік деформация коэффициентінің мәндері кітаптың соңындағы 1-таблицада берілген.

Енді, a_z = N / F және о„ =А1/1 екендігін ескере отырып 2.03 өрнегін түрлендірейік, сонда

 

 

                                                                                                   (2.04)

абсолюттік ұзару үшін Гук заңын аламыз. Мұндағы EF брустың созылғандағы немесе сығылғандағы қатаңдығы деп аталады.

 

2.4. АУЫРЛЫҚ КҮШІ ӘСЕРІ

Өзінің ауырлық күшінің әсерінен созылған немесе сығылған брус үшін бойлық күш, кернеу, абсолюттік және салыстырмалы деформацияларды анықтау жолдарын көрсетейік. Мысалы, бір шеті қатаң бекітілген брус тек өзінің ауырлық күші әсерінен деформациялансын.

Қима әдісін пайдаланып, брустың төменгі бөлігі үшін тепе-теңдік теңдеуін құрайық  осыдан  мұндағы: брустың ұзындығы -ке тең төменгі бөлігінің салмағы, материалдың меншікті салмағы.

Сонымен, бойлық  күші -кетәуелді сызықты функция  болғанда  болғанда

Енді, тік кернеуді анықтайық:  болғанда  болғанда

Яғни, тік кернеу де бойлық күш сияқты -ке тәуелді сызықты функция

Толық абсолютті созылу шамасын табу үшін ұзындығы -ке тең брус бөлігінің созылу шамасын  анықтайық.

Осы өрнекті 0 мен  аралығында интегалдайық

Енді  екенін ескерсек,

                                                                               (2.05)

Сонымен, брустың өз салмағының әсерінен созылуы, сол брустың осы салмаққа тең сыртқы куштің  әсерінен созылуынан екі есе кіші.

 

 

2.5. МАТЕРИАЛДАР ҚАСИЕТТЕРІН ТӘЖ1РИБЕ ЖҮ31НДЕ

ЗЕРТТЕУ

 

Негізгі түсініктер

 

Материалдардың сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілеті мен деформациялануы немесе қирау бөліктері, олардың механикалық қасиеттеріне тікелей байланысты. Материалдардың механикалық қасиеттері тәжірибе жүзінде арнайы үлгілерді сынау арқылы анықталады. Үлгіге әсер етуші сыртқы күштердің түрлеріне, өзгеру жылдамдықтарына байланысты сынау статикалық, динамикалық, циклды сынау деп, ал үлгінің деформациялану ерекшеліктеріне байланысты, созуға, сығуға, июге, бұрауға сынау деп т. б. сан алуан түрлерге бөлінеді. Жеке жағдайларда үгілер ию мен бұрау, бұрау мен сығу сияқты күрделі деформацияларға сыналады. Сынау нәтижесінде алынатын механикалық сипаттамалар материалдардың жұмыс істеу шарттарына, температураға, қоршаған ортаға, күш әсерінің өзгеруі жылдамдығына т. б. факторларға байланысты өзгеріп тұрады. Сондықтан, материалдардың механикалық қасиеттерін өзара салыстыру үшін, оларды қатаң түрде бірдей жағдайларда сынайды.

Сынама үлгілердің формалары мен өлшемдері, оларды сынау шарттары мемлекеттік стандартта қарастырылып бекітілген.

 

Созу диаграммалары

 

Сан алуан сынау тәсілдерінің ішінде кең тарағаны – материал үлгілерін созуға сынау. Өйткені, созуға сынау нәтижесінде алынатын механикалык шамалар, материалдардың сыртқы күшке қарсыласу

қабілетін, деформациялануын немесе қирау ерекшеліктерін айтарлықтай толық сипаттайды.

Төменгі суретте созу деформациясына сынауға арналған қолданылатын цилиндр формалы және көлденең қимасы тік төртбұрышты үлгілер көрсетгілген (2.6-сурет). Стандарт бойынша цилиндр формалы үлгілердің есептеу, ұзындығы , жеке жағдайларда (2. 6, а-сурет). Көлденең қималары тік төртбұрышты үлгілердің есептеу ұзындығы немесе (2. 6, б-сурет); мұндағы – көлденең қима ауданы. Созу деформациясына арналған үлгіннің жұмысшы ұзындығы  есептеу ұзындығынан  біршама артық болады. Мысалы, цилиндр формалы үлгі үшін  немесе  жазық үлгі үшін немесе .

Үлгілер арнайы үзгіш сынау машиналарында сыналады. Бұл машиналар күш пен үлгі деформациясын өлшей алатын, приборлармен қамтамасыз етілген. Сынау кезінде приборлармен жазылып алынған, күш пен үлгі деформациясының арасындағы тәуелдік созу диаграммасы деп аталады.

Төменгі 2.6-суретте аз көміректі болаттың созу диаграммасы көрсетілген. Диаграмманың абсцисса өсінде үлгінің деформациясы – абсолют созылу шамасы, ал ордината өсінде деформацияны тудырушы күш өрнектелген.

Алынған диаграмма координаттары арқылы тұрғызылғандықтан, үлгінің өлшемдеріне тәуелді. Неғұрлым үлгінің диаметрі үлкен болса, оны үзуші күштің шамасы да соғұрлым жоғары. Үлегінің септеу ұзындығы үлкен болған сайын абсолют деформацияссының шамасы де үлкен. Бұл тәуелділіктен құтылу үшін ордината өciн арқылы, ал абсцисса өсін арқылы өрнектейді (2.7-сурет). Диаграмманың ОА аралығының жоғарғы А нүктесіне сәйкес келетін кернеу, материалдың пропорционалдық шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                                                                   (2.06)

Бұл аралықта кернеу мен деформация өзара тура пропорционал яғни Гук заңына бағынышты.

Қалдық немесе пластикалық деформация тудырмайтын кернеудің ең үлкен шамасы (В нүктесіне сәйкес) серпімділік шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                                                               (2.07)

Диаграмманың ОА аралығында материал серпімді деформацияланып, деформация кернеуге тура пропорционал өзгерсе А нүктесі мен В нүктесінің арасында материал серпімді деформацияланғанымен кернеу мен деформацияның арасындағы тура пропорционалдық тәуелділік сақталмайды. Күш әcepi В нүктесіне жойылса, серпімді деформация да жойылып, дене бастапқы қалпына қайта келеді. Материалда қалдық деформациясын тудыратын кернеудің ең аз шамасы аққыштық шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                                                                      (2.08)

Кернеу шамасы аққыштық шегіне тең болғанда материал

  2.8-сурет                                                    2.9-сурет

пластикалық (қалдық) деформацияға ұшырайды (CD – диаграмманың аққыштық аралығы. Оның температурасы өсіп, ток өткізгіштік тағы сол сияқты физикалық қасиеттері өзгереді, үлгінің тегіс бетінде бірқалыпты таралған, бойлық өcіне 45° бұрыш жасай өтетін, қалың сызықшалар пайда болады. Чернов-Людерс сызықшалары деп аталатын бұл сызықшалар ең үлкен жанама кернеулер әсер ететін жазықтықтарда жатқан кристалдардың өзара ығысу нәтижeлepi (2.8, а-сурет). Материал біршама пластикалық деформацияланғаннан кейін, қайтадан сыртқы күш әсеріне қарсыласу қабілетіне ие болып, беріктенеді (DE аралығы). Диаграмманың ең жоғарғы нүктесіне сәйкес келетін кернеу беріктік шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                                                                      (2.09)

Материалдың беріктік шегін уақытша қарсыласу шегі деп те атайды.

Кернеу шамасы беріктік шегіне жеткенше үлгі өне бойына бірқалыпты созылып, ал жеткеннен кейін оның бойында (қайсы бip жерінде) қылта мойын пайда болады – жіңішкереді (2.8,б-сурет). Әсер етуші сыртқы күштің шамасы төмендей бастайды. Қылта мойын пайда болған аралықта көлденең қима ауданың кішіреюіне байланысты кернеу шамасы өсіп, үлгі үзілуге тақайды.

Үзілу мезетіне сәйкес келетін кернеу шамасы қирау шегі деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                                                                (2.10)

Қарастырылған диаграмма шартты созу диаграммасы деп аталады. Өйткені, бұл диаграммадан алынған материалдың серпімділік, бepiктік сипаттамалары  үлгінің сынауға дейінгі бастапқы қима ауданы  арқылы анықталған. Бірқатар конструкциялық материалдардың механикалық сипаттамалары кітаптың соңындағы 2-таблиада берілген.

Енді, үлгі үзілгенше, күшті бір-екі рет жойып қайта өсіргендегі созу диаграммасының өзгеру заңдылығын зерттейік. Әсер етуші сыртқы күш пен үлгіде пайда болған абсолют созылу деформациясының арасындағы тәуелділік, диаграмманың серпімділік шегіне жетпейтін ON сызығымен кескінделсін (2.6-сурет). Сыртқы күшті N нүктесіне жеткеннен кейін жойсақ, жою процесін кескіндейтін (азаюшы күш пен деформация арасындағы тәуелділік) сызық, ON сызығымен толық сәйкес келеді. Күш толық жойылғанда үлгідегі деформация да толық жойылады. Күшті, қайта әсер еткізсек, күшпен жаңа деформацияның арасындағы тәуелділік, қатаң түрде созу диаграммасының бастапқы ON сызығының бойымен өтіп, ары жалғасады.

Ал енді, әсер етуші сыртқы күштің өсуін диаграмманың М нүктесіне жеткен сон тоқтатып, нөлге дейін азайтайық. Азаю кезіндегі күш пен деформацияның арасындағы тәуелділік OACBDM кисық сызығымен кескінделмей, диаграммасының ОА пропорционалдық аралығына параллель, МК тузу сызығымен кecкiндeлeдi (2.6-сурет). Диаграмманың М нүктесіне сәйкес келетін, үлгінің толық абсолют созылу. деформациясы серпімді созылу мен пластикалық созылу деформацияларының қосындысына тең

Сыртқы күш толық жойылғанда деформацияның серпімді бөлiгi жойылып, үлгіде тек пластикалық (қалдық) деформация қалады. Бұл үлгіге қайтадан сыртқы күш әсер етсе, күш пен деформацияның арасындағы тәуелділік К нүктесінен М нүктесіне дейін пропорционалды түрде өзгеріп, ал одан кейін созу диаграммасының MEF қисық сызығының өзгеру заңдылығымен сәйкес келеді.

Сонымен, қайтадан деформацияланған үлгінің пропорционалдық шегі алдыңғы әсер еткен Р_м күшінің шамасына дейін өсіп, беріктік қасиеті артады, ал пластикалық қасиеті кемиді. Бұл құбылыс «Материалдар кедергісі» ғылымында беріктену деп аталады. Машина жасау өндірісінде материалдарды бepiктендіріп пластикалық қасиетін төмендету үшін, оларды алдын-ала деформациялап шынықтыру әдісі кеңінен қолданылады.

Материалдың пластикалық қасиеті, оның қалдық салыстырмалы созылуымен немесе жіңішкеруімен сипатталады.

Қалдық салыстырмалы созылу

                                                                            (2.11)

мұндағы  —үлгінің сынауға дейінгі және сынаудан кейінгі ұзындықтары.

Қалдық салыстырмалы жіңішкеру

                                                                          (2.12)

мұндағы F_o, F— үлгінің көлденең қимасының деформацияға дейінгі және үзілгеннен кейнгі ең кіші аудандары.

Созу диаграммасындағы аққыштық аралық (СД) тек пластикалық материалдарға тән. Пластикалық материалдарға, қирау мезетіне сәйкес келетін деформациясы 15—20%-тен кем емес аз көміртекті болаттар, мыс, алюминий сияқты металдар, олардың ерітпе түрлері жатады. Кейбір пластикалық материалдардың диаграммаларында аққыштық аралық байқалмайды.

Қирау мезетінде деформация шамасы 2—5%-тен аспайтын жоғары көміртекті болаттар, шойын, тас, бетон, шыны сияқты т. б. материалдар морт материалдар деп ажыратылады. Төменгі 3.10-суретте шойынның созу диаграммасы көрсетілген. Диаграммаға қарап, барлық морт материалдарға тән, кернеу мен деформацияның арасындағы тәуелділік тура пропорционал емес қисық сызықты екенін байқауға болады. Диаграммадан алынатын сипаттама біреу-ақ – ең жоғарғы нүктесіне сәйкес келетін беріктік шегі (уақытша қарсыласу шегі).

Сырттан әсер етуші күшті беріктік шегіне жеткізбей жойса, онда материалда пайда болған деформация да толығымен жойылып кетеді, яғни морт материалдар серпімді деформацияланады. Көп жағдайларда қисық сызықты созу диаграммасы түзу сызықпен алмастырылады (2.10-сурет).

Морт материалдарды қатаңдыққа немесе беріктікке есептегенде, кернеу мен деформация арасындағы байланыс Гук заңына бағынышты деп қарастырылады. Өзара бірдей, морт материалдан жасалынған үлгілердің беріктік шектері өзара бірдей болмауы мұмкін. Ал формалары мен өлшемдері бірдей емес үлгілердің беріктік шектерінің әр түрлі болуы күмәнсіз. Мысалы, өлшемдері үлкен үлгінің беріктік шегі өлшемдері кіші үлгінің беріктік шегінен кіші. Яғни құрылым ерекшеліктеріне байланысты, морт материалдарға масштаб факторы айтарлықтай әсерін тигізеді.

 

2.6. МҮМКІНДІК КУРНЕУ . БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІ

Пластикалық материалдан жасалған конструкция элементтері, көлденең қималарындағы тік кернеу аққыштық шегіне жеткенде пластикалық деформацияға ұшырайды. Элементтерінің пластикалық деформациялануы контрукцияның жұмысшы параметрлерін өзгертіп, жұмыс істеу қабілетін ажыратуы мүмкін. Сондықтан, пластикалық материалдар үшін аққыштық шегі  қауіпті кернеу болып саналады. Морт материалдардың қауіпті кернеуі, беріктік шегі  Конструкция элементтері қызметін сенімді атқару үшін, оның көлеміндегі ең үлкен кернеу қауіпті кернеуден біршама кіші болуы қажет.Бұл кернеу келесі формуламен анықталады,

,

мұндағы: мүмкіндік кернеу деп аталып, элементтің сенімді қызмет атқару қабілетін сипаттайды; ал  беріктік қоры коэффициенті деп аталып мүмкіндік кернеудің қауіпті кернеуден неше есе кіші екенін көрсетеді; -қауіпті кернеу. Кейінгі кездерде беріктік қоры  коэффициенті әр түрлі факторлардың әсерлерін ескеретін бірнеше құраушыларға  жіктеліп, келесі түрде анықталады

 

                                                                                (2.13)

Құраушылардың біріншісі материалдардың механикалық сипаттамаларының, сыртқы күштердің алдын-ала жобаланған шамаларынан ауытқуын ескерсе, екіншісі матереалдардың алыну технологиясын, механикалық өңдеу ерекшеліктерін т.с.с. ал үшіншісі температура, қоршаған орта сияқты жұмыс істеу шарттарын ескереді. Құраушы беріктік қоры коэффициенттерінің шамалары туралы бірыңғай шешім қабылданған. Машина жасау өндірісінде келесі мәндер ұсынылады:  Жалпы түрде бір коэффициентпен есептелінген конструкция элементіне қарағанда, әр түрлі факторлар жеке ескеріліп есептелінген конструкция элементтері қызметті сенімді атқарады. Пластикалық материалдардың беріктік қоры коэффициенті шамамен  ал морт материалдар үшін Созу диаграммасында аққыштық шегі байқалмайтын пластиқалық материалдарды мүмкіндік кернеуі келесі формуламен анықталады

Бұл материалдарда беріктік шектері аққыштық шектеріне

қарағанда шамамен үлкен болғандықтан, беріктік қоры коэффициенті

Морт материалдар үшін созу мүмкіндік кернеуі  арқылы, ал сығу мүмкіндік кернеуі  арқылы белгіленеді. Мұндай материалдардың сығуға қарсыласу қабілеті созуға қарағанда едәуір үлкен, яғни > . Пластикалық материалдар үшін >  болғандықтан, мүмкіндік кернеу индексі  арқылы белгіленеді.

Мүмкіндік кернеудің дұрыс анықталуы машина бөлшектерін қayinciз, сенімді қызмет атқаруын қамтамасыз етумен қатар, материалды үнемдеп тиімді жұмсауға мүмкіндік береді. Бірқатар материалдардың мүмкіндік кернеулері кітаптың соңындағы 4-таблицада берілген.

 

 

2.7. СОЗЫЛҒАН (СЫҒЫЛҒАН) СТЕРЖЕНЬДЕРДІ БEPIKTIKKE ЕСЕПТЕУ TYPЛЕPI

Созылған (сығылған) стерженьді беріктікке есептеу үшін, оның көлеміндегі ең үлкен тік кернеуді материалының мүмкіндік кернеуімен салыстырады.

                                                                      (2.14)

Бұл теңсіздік созылған (сығылған) стерженьдердің беріктік шарты деп аталады.

Морт материалдан жасалған стерженьдер созуға есептелгенде  орнына, созылу мүмкіндік кернеуі , ал сызылғанда – сығылу мүмкіндік кернеуі қойылады.

Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғандықтан .

Беріктік шартына сүйеніп, бірқатар инженерлік маңызды мәселелер шешіледі.

1. Стерженьнің беріктігін тексеру. Стерженьнің беріктігі беріктік шарты бойынша тексеріледі.

Ең үлкен тік кернеу мен мүмкіндік кернеудін арасындағы айырма 5% тен кем, не артық болмауы тиіс. Ауытқу шамасы 5% тен асса, стержень пластикалық деформацияға ұшырауы немесе қирап сынуы мүмкін. Ауытқу шамасынын 5% тен кем болуы, стерженьді жасауға арналған материалдың артық шығындалғанын көрсетеді.

2. Стерженьнің көлденең қима өлшемдерін анықтау (Жобалау есебі). Материалдың мүмкіндік кернеуі, сыртқы күш шамасы белгілі болса, беріктік шартына сүйеніп стерженьнің көлденең қима ауданын немесе оның өлшемдерін келесі теңсіздікпен анықтауға болады.

3. Стерженьнің жүк көтеру қабілетін анықтау. Көлденең қима өлшeмдepi мен материалының мүмкіндік кернеуі белгілі болса, берілген стерженьнің жүк көтеру қабілеті келесі теңсіздікпен анықталады

 

2.8. СЫРҚЫ ЖӘНЕ ІШКІ КҮШТЕРДІҢ ЖҰМЫСЫ .

СОЗУ (СЫҒУ) ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИЯЛЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Күш стерженьді деформациялағанда қандай да біp жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын келесі мысалда көрсетейік.

Бip ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшында статикалық күші әсер етіп тұрсын. Статикалық күштің қандай да біp Р шамасына қимасының орын ауыстыруы сәйкес келеді. Күш ға өссе В— В қимасы  шамасына орын ауыстырады. Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасы мен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең екені физика курсынан белгілі. Олай болса, брус d ( l ) шамасына деформацияланғанда, деформация тудырушы күшті  тұрақты деп қарастырып, оның жасаған жұмысын келесі түрде анықтауға болады:

мұндағы  – екінші pетті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

Бұл интеграл, диаграмманың OABCDMNO ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу диаграммасында OABCDMEFLO ауданымен анықталады.

Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының ауданына тең, .Гук заңы бойынша , екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы тepic таңбалы

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциялық энергиясы деп аталады

                                                .                           (2.15)

Деформацияның потенциялық энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциялық энергиясын анықтайды

                           .             (2.16)

Деформацияның меншікті потенциялық энергиясы неғурлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады.

 

3. ЫҒЫСУ

ІШКІ KYШТЕР

Ығыса деформацияланған машина бөлшектері практикада жиі кездеседі (мысалы, шегенді қосылыстарда қолданылатын тойтарма шегелер, болттар, дөңелек қималы бұралған брустар т. б.). Денелердің ығыса деформациялануы, олардың көлденең қималарында жанама кернеулердің әсер етуіне байланысты (3.1-сурет). Төменгі интегралмен анықталатын, қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші көлденең (жанама) күші деп аталады

Егер жанама кернеу қима ауданында бірқалыпты жайылып таралған деп қарастырсақ,

.

Қию әдісі бойынша  болғандықтан:

               3.1-сурет                                          3.2-сурет

 

 

                                                                                    (3.01)

Ығысу деформациясына ұшыраған конструкция элементтері беріктікке есептелгенде тік кернеу мен қатар, міндетті түрде, жанама кернеу ескерілуі тиіс.

 

3.2. ТАЗА ЫҒЫСУ

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (3.2-сурет). Таза ығысу – жазық кернеулі күйдің жеке біp түpi. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

.

Таза ығысу үшін болғандықтан

немесе , .

Басты аудандарының орнын анықтау үшін  бұрышын анықтаймыз

Демек, басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш

Енді біp шеті қатаң, бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысып деформациялануын зерттейік (3.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен А нүктесінің орын ауыстыру шамасы  элементтің абсолют ығысуын, ал  бұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан  бұрышының шамасы өте аз, сондықтан

                                                                               (3.02)

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DB диагоналінің абсолют созылуы

 

 

,

салыстырмалы созылуы .

DBC үшбұрышынан екенін ескерсек,

                             .         (3.03)

Таза ығысу үшін  болғандықтан, элементтің DB диагоналі бойындағы деформация

                                     .               (3.04)

Енді, 3.03, 3.04 теңдіктерін салыстырсақ , осыдан, ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

.                                                      (3.05)

Мұндағы – жанама кернеу мен ығысу бұрышының арасындағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған 3.01, 3.02, 3.05 формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады

                                           .                (3.06)

Таза ығысу деформациясының потенциялық энергиясы

ал меншікті потенциялық энергиясы

.

 

4. БҰРАЛУ

4.1. Б Ұ РАУШЫ МОМЕНТ

Бойлық өске перпендикуляр қима жазықтықтарында жатқан айналдырушы моменттердің (қос күштердің) әсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің әсерлерінен стерженьдер бұралу деформациясына ұшырайды. Машиналардың айналдыру моменттерін (М_а) жеткізуге арналған бұл стерженьдер біліктер деп аталады. Бұралу деформациясын практикада өте жиі кездестіруге болады. Мысалы, машиналардың жетекші дөңгелектері отырғызылған осьтерде,беріліс қорабындағы біліктерде, кеңістіктегі конструкциялық элементтерде т.б.Бұралып деформацияланған стержеьдердің көлденең

4.1-сурет

 

қималарында бұраушы моменттен (M _б) басқа күш факторлары нольге тең.

Біліктердің көлденең қималарындағы бұраушы моменттер қию әдісімен анықталады. Өзара тең екі моментерін бұралған біліктің қандай да бip қималарындағы бұраушы моментін табу үшін, сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (4.1-сурет). Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін бұраушы моментпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айландырушы момент пен қимадағы бұраушы моменттің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни М_б=М_а.

Сонымен, кез келген қимадағы бұраушы момент, қиманың бip жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент, қалған бөлікті, қима жағынан, қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағытымен айналдырса – теріс таңбалы деп саналады. Таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылданған; өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептегенде бұраушы моменттердің таңбаларын ескермей, ең үлкен абсолют шамасы ғана ескеріледі.

МЫСАЛ. Бұраушы моменттің анықтамасы мен таңбалары туралы ережелерге сүйеніп, берілген біліктің бұраушы моменттерінің эпюрін тұрғызыңыз (4.2- сурет).

 

 

4.2-сурет

Берілген білік үш аралықтан тұрады.Аралықтардағы бұраушы моменттерді қию әдісі бойынша анықтаймыз (4.2, б,в-сурет).

Бірінші аралық үшін  

Екінші аралық үшін  

Үшінші аралық үшін

Ішкі бұраушы моменттің эпюрін бұрандалы сызықпен кескіндейді (4.2, д - сурет).

 

КЕРНЕУ МЕН ДЕФОРМАЦИЯ

Сыртқы айналдырушы моменттер қима жазықтықтағында жатқандықтан ішкі бұраушы моменттер де қима жазықтығында жатады.

Бұраушы момент – көлденең қимада, жайылып таралған ішкі жанама кернеулердің ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (4.3, г-сурет), яғни

                                                                              (4.01)

Статиканың бұл тендеуі жанама кернеудің шамасын анықтай алмайды, өйткені олардың қима жазықтығындағы таралу заңдылығы бізге белгісіз.

Демек, есеп статикалық анықталмаған.

Кернеудің қимадағы таралу заңдылығын, анықтау үшін есептің геометриялық жағын қарастырамыз. Бір ұшы қатаң бекітілген біліктің бетінде, бойлық өске, параллель түзулер және көлденең қима жазықтықтарында жатқан шеңберлер жүргізейік (4.3,: а-сурет). Сыртқы айналдырушы моменттің әcepiнен біліктің бетіндегі тік төртбұрыштардың ығыса деформацияланып параллелограммға айналуы көлденең қималарда жанама кернеулердің бар екенін дәлелдейді (4.3, б-сурет). Жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша бойлық қималарда да дәл осындай кернеулер әсер етеді. Деформациядан кейін біліктің ұзындығы мен оның бетіндегі дөңгелек сызықтардың ара қашықтықтарының өзгермеуі көлденең қимада тік кернеулердің жоқ екенін көрсетеді.

Деформацияға дейінгі жазық қималар деформациядан кейін қандай да бip бұрышқа бұрылып, жазық күйінде қалады (жазық қималар гипотезасы). Демек деформацияға дейінгі түзу сызықты қима диаметрлері деформациядан кейін де түзу сызықты күйін сақтайды.

Сонымен, бұралып деформацияланған біліктердің көлденең қималарындағы кез келген нүктелердің кернеулі күйі – таза ығысу.

Жанама кернеудің қима бетіндегі таралу заңдылықтарын толық зерттеп білу үшін, бұралған біліктің ұзындығы dz -ке тең бөлігін бөліп алайық (4.3, в-сурет). Қатаң бекітілген қимасына қарағандағы қимасының бұралу бұрышы  ге тең болсын.

Енді, тік төртбұрышының деформациясын зерттейік. Деформациядан кейін  радиусы  бұрышына бұрылып, түзу

4.3-сурет

сызықты күйінде қалады . Ал, ab мен dc тузу сызықтары бұрылып, бойлық өспен у бұрышын жасайды, яғни элементі таза ығысып деформацияланады.

Ығысу бұрышы .

Егер ab = dz ал bb'=rd  екенін ескерсек;

                                                                                       (4.02)

мұндағы – қатынасы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады.

Дәл осылай, біліктің ішінен бөлініп алынған, радиусы -ге тең < цилиндрдің бетіндегі элемент үшін ығысу бұрышын табуға болады (4.3, в-сурет).

                                                                                    (4.03)

Енді есептің физикалық жағын қарастырып, кернеу мен деформацияның арасындағы байланысты анықтайық.

Алынған 4.03 пен 3.05 формулалары бойынша

                                                                                 (4.04)

Соңғы 4.03, 4.04 теңдіктері, кернеу мен ығысу бұрышын қиманың ауырлық центрінен нүктеге дейін ара қашықтыққа тәуелді, сызықтық заңдылықпен өзгеретінін көрсетеді

болғанда

ал  болғанда .                      

Енді 4.01 формуласына сүйеніп

,

өрнегін аламыз.

Мұндағы – қиманың өрістік моменті.

Олай болса,

                                        .                            (4.05)

Егер – қатынасының орнына VII.04 формуласындағы

мәнін қойсақ , осыдан

                                                                                    (4.06)

Осы формула бойынша Т-дың. эпюрасы, 4.3, г-суретте тұрғызылған. болғанда, жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады

                                                                        (4.07)

мұндағы геометриялық сипаттама, ол өpiстік кедергілер моменті деп аталады. Дөңгелек тұтас қима үшін

.

Сақина тәріздес қима үшін

мұндағы c = d / D .

Бұралған біліктен бөлініп алынған шексіз кіші А элементі ығысып деформацияланады (4.4, б-сурет).

Бұл кернеулі күйдің басты кернеулері 4.18, 19 формулаларымен анықталады. болғандықтан, Басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш 4.17 формуласы бойынша =45° (4.4, в-сурет). Сондықтан, морт материалдардан жасалған біліктер сыртқы айналдырушы (бұраушы) моменттердің әсерінен бойлық өске 45° бұрыш жасайтын жазықтық бойымен қирап сынады (4.4, а, г-сурет).

Деформацияны анықтау үшін VH.05 формуласын пайдаланамыз:

осыдан

                                                                                  (4.08)

Ұзындығы -ге тең біліктің шеткі қималарының біp-бірінe

қарағандағы бұралу бұрышы немесе

                                                                              (4.09)

4.4-сурет

мұндағы: бұралған біліктің қатаңдығы, бұралу бұрышы деп аталады. Бірлік ұзындыққа сәйкес келетін бұралу бұрышы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталып, келесі формуламен анықталады

                                         .                             (4.10)

Бұралу бұрыштарының білік бойындағы өзгеру заңдылығын кескіндейтін эпюрдің тұрғызылу тәртібі 4.2-мысалда көрсетілген.

 

4.3. БҰРАЛҒАН БІЛІКТЕРДІ БЕРІКТІК ПЕН ҚАТАҢДЫҚҚА ЕСЕПТЕУ

Бұралған білік үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады ,мұндағы: —ең үлкен бұраушы момент,  ығысу мүмкіндік кернеу,

Біліктің диаметрін табайық. Беріктік шарты бойынша

, осыдан

                                       .                               (4.11)

Біліктер беріктікке есептелуімен қатар, міндетті түрде қатаңдыққа есептелінуі керек.

Қатаңдык шарты осыдан

– екенін ескеріп, біліктің диаметрін табамыз

 

                                                            (4.12)

мұндағы – мүмкіндік салыстырмалы, бұралу бұрышы. Анықталған d₆, d  диаметрлерінің үлкенін қабылдап, стандарт шамасына дейін дөңгелектейді.

Қимасы сақина тәріздес біліктер үшін: беріктік шарты бойынша қатаңдық шарты бойынша

                                                                                        (4.13)

4.5-сурет

 

қатаңдық шарты бойынша .                                  (4.14)

Мұмкіндік бұраушы моментінің шамасы .

Білік арқылы берілетін қуат белгілі болca, онда оны айналдырушы моменттің шамасын келесі формулалармен анықтауға болады:

мұндағы N - қуаттың өлшем бірлігі = ат күші (а. к.),

біліктің минутына айналу саны; егер қуаттың өлшемі киловатт арқылы берілсе, онда

                                      .                     (4.16)

Мысал. Берілген болат біліктің диаметрін анықтап, қималарының бұралу бұрыштарының эпюрін тұрғызыңыз (сурет). Мүмкіндік кернеуі  айналдырушы моменттері білік аралықтарының ұзындықтары град/м.

Шешуі. Берілген білік үш аралықтан тұрады. Аралықтардағы бұраушы моменттер қию әдісі бойынша анықталады

Бұраушы моменттердің анықталған шамалары бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз .(4.5- сурет).

Беріктік шарты бойынша біліктің диаметрі

мұндағы аралықтардағы бұраушы моменттердің ең үлкені.

Қатаңдық шарты бойынша біліктің диаметрі

0,096 м мм.

Анықталған диаметрлердің үлкені қабылданады, яғни

Өрістік инерция моменті

.

Енді, бұралу эпюрін тұрғызайық. Ол үшін А қимасын қатаң бекітілген деп қарастырып, В қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышын анықтаймыз

Ал С  қимасының А  қимасына қарағандағы бұралу бұрышы В қимасының А қимасына қарағандағы бұралу бұрышы мен С  қимасының В қимасына қарағандағы бұрылу бұрыштарының қосындысынан тұрады:

Дәл осылай, Д қимасының А қимасына қарағандағы бұрылу бұрышы

.

Бұралу бұрыштарының анықталған шамалары бойынша олардың эпюрлерін тұрғызамыз (4.5, в - сурет).

 

4.4.БҰРАЛУ ДЕФОРМАЦИЯСЫНЫҢ ПОТЕНЦИЯЛЫҚ ЭНЕРГИЯСЫ

Айналдырушы момент өзі жатқан қиманы қандай да біp бұрышқа бұрып, жұмыс жасайды:

мұндағы 1/2 – коэффициенті сыртқы моменттің статикалық айналдырушы момент екенін көрсетеді. (айналдырушы моменттің шамасы O-ден  -ға дейін баяу өседі).

Ішкі бұраушы момент пен сыртқы айналдырушы моменттің шамалары тең бағыттары қарама – қарсы болғандықтан:

– ішкі бұраушы моменттің жұмысы.

Энергияның сақталу заңы бойынша, сыртқы күштердің жұмысы біліктегі серпімді деформацияның потенциялық энергиясына тең, яғни

5. ҚИМАЛАРДЫҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ СИПТТАМАЛАРЫ

5.1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Материалдар кедергісі ғылымында зерттелетін негізгі объект стержень (брус) екенін жоғарыда атап өттік.

Стерженьдердің деформацияға қарсыласу қабілеттері, олардың материалдары мен өлшемдеріне ғана емес, сонымен қатар көлденең қималарының аудандары мен формаларына да байланысты. Мысалы, созылған брустың қима ауданы неғұрлым үлкен болса, оның сыртқы күшке қарсыласу қабілеті соғұрлым жоғары. Өзара тең  күштерінің әсерінен, қима аудандары мен ұзындықтары бірдей брустардың иіліп

 

деформациялануы әр түрлі. Демек, иілген брустардың жүк көтеру қабілеттері қима аудандары емес басқа геометриялық сипаттамалармен анықталады (5.1- сурет). Деформациялану түрлеріне қарай, стерженьдердің сыртқы күшке қарсыласу қабілеттері қималарының әр түрлі геометриялық сипаттамаларына байланысты. Бұл тарауда материалдардың физикалық қасиеттеріне қатысы жоқ, қималардың геометриялық сипаттамалары зерттеледі.

 

5.2. ҚИМАЛАРДЫҢ СТАТИКАЛЫҚ MOMEHTTEPI

 

Қиманың кез келген X, У өстеріне қарағандағы статикалық моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз:

                                                                  (5.01)

мұндағы: шексіз кіші аудан, х, у- шексіз кіші ауданның координаттары (5. 2-сурет).

Бұл тарауда фигуралар, өстер мен нүктелер біp жазықтықта жатады деп қарастырылады. Егер қима ауданын, шартты түрде, қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, 5.01 интегралдарын X, У өcтеріне қарағандағы күш моменттерінің қорытындысы ретінде

                      5.1-сурет                                   5.2-сурет

 қарастырсақ, онда теориялық механиканың қорытынды момент туралы теоремасы бойынша:

                                          (5.01, а)

мұндағы х_с, у_с - қиманың ауырлық центінің координаттары. Статикалық момент, х_с, у_с координаттарының таңбаларына. байланысты оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болуы мұмкін; өлшем бірлігі – см³.

Ауырлық центрі арқылы өтетін өстерді центрлік өстер деп атайды. Қиманың центрлік өске қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Қиманың белгілі бір өске карағандағы статикалық моментін табу үшін оны қарапайым фигураларға (үшбұрыш, тік төртбұрыш, дөңгелек, т. б.) жіктеген ыңғайлы. Сонда қиманың статикалық моменті оның қарапайым, бөліктерінің, сәйкес статикалық моменттерінің қосындысына тең. Мұндай қималарды күрделі қима немесе күрделі фигура деп атайды.

Статикалық моменттердің (5.01 а) формулаларын пайдаланып, кез келген күрделі фигураның ауырлық центрінің координаттарын табуға болады. Мысалы, күрделі қима тікбұрышты үшбұрыш пен тік төртбұрыштан құрылсын (5.3 -сурет). Күрделі фигураның X, У өстеріне қарағандағы статикалық моменттері келесі формулалармен анықталады:

,

мұндағы: тік төртбұрыштың тікбұрышты үшбұрыштың күрделі қиманың аудандары; тік төртбұрыштың  тікбұрышты үшбұрыштың, ал күрделі фигураның ауырлық центрлерінің координаттары. Осы формулалардан екенін көреміз:

 

                            (5.02)

5.3-сурет

5.3. ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ MOMEHTTEPІ

 

Берілген қиманың кез келген X, У өстеріне қарағандағы, өстік инерция моменттері дептөмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз (5.2-сурет),

                                                             (5.03)

мұндағы х, у – тің координаттары.

Берілген қиманың полюс деп аталатын, кез келген нүктеге қарағандағы ө pic тік инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатып геометриялық сипаттаманы айтады (5.2-сурет).

                                                                                 (5.04)

мұндағы  – полюстен кедейінгі ара қашықтық. Егер екендігін ескерсек, онда

 немесе

екенін көреміз.

Сонымен, полюске қарағандағы өрістік инерция моменті, осы полюс арқылы ететін кез келген өзара перпендикуляр өстерге қарағандағы өстік инерция моменттерінің қосындысына тең , өpicтік инерция моменттері әр уақытта оң шамалар, Берілген қиманың кез келген өзара перпендикуляр X , У өстеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтамыз (5.2-сурет).

                                                                             (5.05)

Центрден тепкіш инерция моментінің шамалары оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге; тең болады. Инерция моменттерінің өлшем бірлігі – см⁴.

 

5.4.ПАРАЛЛЕЛЬ ӨСТЕРГЕ ҚАРАҒАНДА ИНЕРЦИЯ МОМЕНТЕРІНІҢ АРАСЫНДАҒЫ ТӘУЕЛДІЛІК

Қиманың өзара перпендикуляр X , У центрлік өстеріне қарағандағы

5.4-сурет

инерция моменттері белгілі дейік. Енді осы өстерге параллель жаңа  өстеріне қарағандағы инерция моменттерінің шамаларын анықтайық (5.4-сурет). Бөлініп алынған тің ХОУ жүйесіндегі координаттары х, у, ал  жүйесіндегі координаттары  = x + a , = y + b болсын.

Фигураның  және  өстеріне қарағандағы инерция моменттері төмендегі интегралдар мен анықталады

Бұл өрнектердегі  интегралдары, центрлік Х, У

өстеріне қарағандағы статикалық моменттер болғандықтан нөлге тең, олай болса:

            .     (5.06)

Сонымен, фигураның кез келген центрлік өсіне параллель өске қарағандағы өстік инерция моменті, центрлік өстік инерция моментіне, фигураның ауданын осы өстердің ара қашықтығының квадратына көбейтіп қосқанға тең. Центрлік өске қарағандағы өстік инерция моменті, осы өске параллель, кез келген өске қарағандағы өстік инерция моменттерінен кіші.

Фигураның өзара перпендикуляр центрлік өстеріне параллель өстерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті, фигура ауданының осы өстердің ара қашықтықтарына көбейтіп қосқанға тең (5.4-сурет).

Жалпы жағдайда, күрделі фигуралардың инерция моменттері келесі формулалармен анықталады

            (5.07)

 

5.5.БҰРЫЛҒАН ӨСТЕРГЕ ҚАРАҒАНДАҒЫ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТТЕРІНІҢАРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫС

Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін өзара, перпендикуляр X, У өстеріне қарағандағы инерция моментері белгілі болсын (5.5-сурет).

Енді қиманың осы өстерге  бұрышын жасайтын центрлік  өстеріне қарағандағы инерция моменттерін табайық (өстердің сағат тіліне қарсы бағытта бұрылуы оң деп қабылданған).

 

5.5-сурет

Ол үшін -тің берілген ХО жүйеciндeгi координаттары мен жаңа Х₁ОУ₁ жүйесіндегі координаттарының арасындағы өзара байланысты анықтайық

Олай болса

                                         (5.08)

                                         (5.09)

                                            (5.10)

Алынған 5.08 және 5.09 өрнектерін қоссақ екенін көреміз.

Яғни, өзара перпендикуляр өстерге қарағандағы инерция моменттерінің қосындысы, осы өстерді кез келген біp бұрышқа бұрғаннан өзгермей, тұрақты болып қалады.

Енді, өстік инерция моменттерінің айырмасын қарастырсақ

өзара перпендикуляр өстерге қарағандағы өстік инерция моменттерінің айырмасы, осы өстерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моментінің шамасына тең екенін көреміз.

 

5.6. ҚАРАПАЙЫМ ҚИМАЛАРДЫҢ ИНЕРЦИЯ MOMEHTTEPI

1. Тік төртбұрыш. Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін өстерге, қарағандағы өстік инерция моменттерін табайық (5.6-сурет). Анықтама бойынша X өсіне қарағандағы өстік инерция моменті

 мұндағы . Олай болса

            5.7-сурет                                                5.8-сурет

.

Дәл осылай dF=h-dx деп қабылдап, У өсіне қарағандағы өстік инерция моменті

,

екенін көреміз.

Төртбұрыштың табаны арқылы өтетін өске қарағандағы инерция моменті

,

2. Дөңгелек. Алдымен өрістік инерция моментін анықтайық (5.7-сурет). Анықтама бойынша , мұндағы  

Олай болса

немесе ,

болғандықтан .

3. Үшбұрыш. Ауырлық өтетін өстерге қарағандағы инерция моментін анықтайық (5.8-сурет).

, мұндағы .

Үшбұрыштардың ұқсастығынан

осыдан

Демек

.

Үшбұрыштың табаны арқылы өтетін өске қарағандағы инерция моменті

.

5.7. ИНЕРЦИЯНЫҢ БАС Ө CTEPI, БАС MOMEHTTEPI

 

Алдыңғы параграфта алынған 5.08, 5.09, 5.10 формулаларына қарап инерция моменттерінің тек  бұрышына (5.5-сурет) тәуелді екенін байқауға болады. Олай болса, өстің инерция моменттерінің экстремальді, мәндеріне сәйкес бұрышының мәнін анықтауға болады. Ол үшін 5.08 немесе 5.09 өрнегінен біp рет туынды алып, оны нөлге теңестірсек болғаны.

осыдан

                                                                      (5.11)

Алынған формула бойынша бұрышының екі мәні бар: біpі ao екіншісі 90°; демек инерция моменттерінің мәні экстремальды өзара перпендикуляр екі-ақ өс бар. Бұл өстер бас өстер деп аталады, оларға қарағандағы өстік инерция моменттері бас инерция моменттері деп аталады. Бас өстерге қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең.

Енді 5.08 және 5.09 өрнектеріндегі  -нің орнына  қойып, бас инерция моменттерің анықтаймыз (5.5-сурет).

Өрнектерді тригонометриялық функциялардан босатып басты инерция моментерінің формулаларын келесі түрге келтіруге болады

             .       (5.12)

Өстік инерция моменті мен қима ауданының арасындағы байланыс арқылы табылатын шаманы

,

қиманың инерция радиусы деп атайды.

Жарты өстері бас инерция радиустеріне тең ( ), бас өстерге тұрғызылған эллипс – инерция эллипсі деп аталады, келесі теңдеумен өрнектеледі

Инерция эллипсінен кез келген центрлік өске карағандағы инерция моментін табуға болады. Мысалы, X_i өсіне қарағандағы инерция моментін табу үшін, осы өске параллель эллипске жанама жүргізіледі. Эллипс центрінен жанамаға түсірілген перпендикулярдың (СА) ұзындығы инерция радиусының (i_x) шамасына тең (5. 9-сурет). Инерция радиусы арқылы, инерция моментін келесі формуламен анықтауға болады

.

 

 

6. ЖАЗЫҚ ИІЛУ.

НЕГІЗГІ TYCIHIKTEP

Бойлық өс арқылы ететін жазықтықтарда (өс жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің)

6.1-сурет

әсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Иіліп формацияланған брустар 6.1-сурет қалып делінеді. Арқалықтың бойлық өci мен көлденең қималарының басты инерция өстері арқылы басты екі жазыктық (Y, Н) жүргізуге болады (6.1, а-сурет). Июші күштер басты жазықтықтардың бірінде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезінде арқалықтың майысқан бойлық өci күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген өс жазықтықтарында жатса, онда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық, қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық өci мен әсер етуші күштері әр түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың, көлденең қималарында ішкі күштер – жанама күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментерінен басқа ішкі күштер жоқ болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

Элементтері иіле деформацияланып, өзара қатаң немесе топса арқылы жалғасқан жүйе рама деп аталады (6.3, а-сурет). Рама элементтерінің көлденең қималарында көлденең күш, ию моменті, сондай ақ бойлық күш те пайда болуы мүмкін. Арқалықтар мен рамалар есептелгенде, олар есептеу схемаларымен алмастырылады. Есептеу схемалары бойлық өстер мен әсер ету сыртқы күштерден құрылады (6.1, б-сурет),

 

6.2 T ІРЕК ТҮРЛЕРІ

Дене сыртқы күш әсеріне қарсыласу үшін, басқа біp денеге бекітілуі тиіс. Бұл байланыстар механикада тіректер деп, ал тіректер мен денелердің өзара әcepi байланыс реакциялары деп аталады. Реакциялар мен сыртқы күштер шамалары жағынан тең бағыттары қарама-қарсы, біp жазықтықта жатады.

Тіректерді үш түрге бөледі:

1. Жылжымалы топсалы тірек (6.2, а-сурет).

6.2-сурет

2. Жылжымайтын топсалы тірек (6.2, б-сурет).

3. Қатаң бекітпе (6.2, в-сурет).

Жылжымалы топсалы тіректе, тірек стерженінің бойымен бағытталған біp байланыс реакциясы пайда болады,

Жылжымайтын тіректе пайда болатын байланыс реакциясының бағыты белгісіз, әсер ету сызығы топсаның ауырлық центрі арқылы өтеді Сондықтан, оны Z пен У өстеріне бағыттас , құраушыларына жіктейді. Қатаң бекітпеде тірек қимасының ауырлық центрі арқылы әсер ететін У өсімен бағыттас өсімен бағыттас реакциялары мен тіректік (реактивтік) момент ( ) пайда болады.

Жазық жүйенің белгісіз реакциялары статиканың келесі үш теңдеуінен анықталады

                                                            (6.01)

Белгісіз реакциялары статиканың үш теңдеуінен анықталатын арқалықтар (рамалар) статикалық анықталған, ал белгісіз реакцияларын анықтауға статиканың теңдеулері жеткіліксіз арқалықтар статикалық анықталмаған жүйелерге жатады. Статикалық анықталмаған арқалыққа аралық топса қосып, оны статикалық анықталған арқалыққа айналдыруға болады. Өйткені, әр топса статиканың үш теңдеуіне қосымша тағы біp теңдеу (топса шарты) құруға мүмкіндік береді, яғни тоспаның оң немесе сол жағындағы арқалық бөліктеріне әсер етуші сыртқы күштердің осы топсаға қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысы әрқашанда нөлге тең

 

 

6.3. ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ MOMEHT І

Қос терікті иілген арқалықтың көлденең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық . Кез келген т-т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін, қию әдесі бойынша, сол қима арқылы арқалықты екіге бөліп, біp бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз. Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Статиканың бірінші теңдеуі

 осыдан

яғни кез келген т-т қимасындағы көлденең күш Q(z), сол қиманың біp жағында әсер етуші сыртқы күштердің У өсіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Статиканың екінші тендеуі

осыдан

Яғни, кез келген т-т қимасындағы ию моменті М( ) сол қиманың біp жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).

6.2-сурет

Бір қалыпты таралған күштерді  өсіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін оларды биіктігі q-ға, ұзындығы -ке тең тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін қорытынды R_q = Qz күшімен алмастырады.

Көлденең күш пен ию моментінің таңбалары туралы келесі ережелер қабылданады. Көлденең т-т қимасының сол жағында әсер eтiп тұрған сыртқы күштердің қорытынды күші (R) төменнен жоғары қарай ал оң жақтағы сыртқы күштердің қорытынды күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң таңбалы болып саналады. Кері жағдайда жанама теріс таңбалы. Көлденең  қимасының сол жағындағы әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (М) сағат тілімен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің қорытынды моменті сағат тіліне қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (6. 3, а-сурет). Kepi жағдайда ию моменті M(z) теріс таңбалы (6. 3, б-сурет).

6.3-сурет.

 

6.4. ТАРАЛҒАН КҮШТІҢ ҚАРҚЫНДЫЛЫҒЫ , ЖАНАМА КҮШ , ИЮ МОМЕНТІ АРАЛАРЫНДЫҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ БАЙЛАНЫС

 

Бip қалыпты таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті аралағындағы дифференциалдық байланыстарды анықтау үшін 6.4-суреттегі арқалықты қарастырайық. Сол жақтағы А тірегінен z қашықтығында жатқан көлденең қимада пайда болатын жанама күштің өрнегі

                                              ,                       (6.02)

ал  қашықтығында жатқан көлденең қимадағы жанама күштің өрнегі

                                                         (6.03)

 

Соңғы 6.03 теңдеуінен 6.02 теңдеуін алып

                    немесе                                   (6.04)      

екенін көреміз.

Демек, кез келген қимадағы жанама күштің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, сол аралықтағы әсер етуші бip қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Абсциссасы -ке тең көлденең қимадағы ию моменті

                                                (6.05)

ал абсциссасы z+dz-ке тең көлденең қимадағы ию моментінің өрнегі

6.4-сурет

                                           (6.06)

Соңғы (6.06) теңдігінен (6.05) теңдігін алып

                                                                                                  (6.07)

екенін көреміз.

Демек, кез келген көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, осы қимадағы жанама күшке тең. Олай болса

                                                                   (6.08)

Көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған екінші туынды осы аралықта әсер етуші бip қалыпты , таралған күштің қарқындылығына тең.

Алынған 6.04, 6.07, 6.08 теңдіктер жанама күш, ию моменті, таралған күштің қарқындылығы аралағындағы дифференциалдық байланыстар деп аталады.

 

6.5. ЖАНАМА КҮШ ПЕН МОМЕНТІНІҢ ЭПЮРЛЕРІН ТҰРҒЫЗУ

Ию моменті мен жанама күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

6.1-мысал. Берілген арқалық үшін  мен  эпюрлерін тұрғызыңыз (6.5,a-сурет).

Шешуі. 1.Тірек реакцияларын анықтау. Тіректердің

реакцияларын анықтау үшін оларды , өстерімен бағыттас деп қарастырып, статиканың 6.01 теңдеулерін пайдаланамыз.

6.5-сурет

 Бойлық өс бойымен әсер етуші сыртқы күш жоқ болғандықтан, А тірегіндегі реакцияның горизонталь құраушысы  нөлге тең.

Жылжымайтын тіректің  реакциясын анықтау үшін, жылжымалы тіректің топсасына қарағандағы сыртқы күштердің моменттерін нөлге теңестіреміз.

-реакциясының теріс таңбасы оның алдын ала қабылданған

бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді.

Дәл осылай, реакциясын анықтаймыз.

Жылжымалы тіректің  реакциясын анықтау үшін,  теңдеуінің орнына басқа  теңдеуін пайдалануға болады. Көбінесе,  теңдеуі тірек реакцияларын анықтау үшін емес, анықталған реакциялардың дұрыстығын тексеруге қолданылады.

Егер аралықтың (раманың) бір ұшы қатаң бекітіліп, екінші ұшы бос болса, тірек реакцияларын (  анықтау қажетсіз болар еді. Өйткені, аралықтардағы ішкі күштерді бос ұшынан бастап анықтауға болады.

2. Көлденең күштер мен ию моменттерін анықтау. Аралықтың көлденең күштері мен ию моменттері тұрақты заңдылықтармен өзгеретін бөлігі аралық деп аталады. Сыртқы қадалған күштер моменттер әсер етіп тұрған қималар таралған күштердің әсері басталған немесе аяқталған жерлеріне сәйкес келетін қималар аралықтардың шекараларын анықтайды. Берілген аралық рим цифрларымен белгіленген үш аралықтан тұрады.

Бірінші аралық;  мұндағы  координат басынан ішкі күштер анықталатын қимаға дейінгі ара қашықтық, индексі аралық номерін көрсетеді. Жанама күш пен ию моментінің анықтамалары мен таңбалары туралы ережеге сүйеніп, олардың өрнектерін құрамыз (6.5,б-сурет).

 болғанда,

 болғанда,

Бірінші аралықта -ге тәуелсіз тұрақты шама, ал ге тәуелді сызықтық функция.

Екінші аралық;  (6.5,в-сурет).

 болғанда,

 болғанда

Екінші аралықта да  тұрақты шама,  сызықты функция.

Үшінші аралық  (6.5, г-сурет). Үшінші аралықтың  қимасындағы ішкі күштерді анықтау үшін, қима әдісі бойынша аралықты осы қима арқылы екіге бөліп, оң немесе сол жақ бөліктерінің тепе-теңдік күйін қарастыруға болады. Сол бөлігінің оң бөлігіне қарағанда сыртқы күш факторлары көп болғандықтан,статикалық теңдеулері де күрделі. Сондықтан, ішкі күштерді оң бөлігінің тепе-теңдік теңдеулерінен анықтаған ыңғайлы.

 болғанда,

 болғанда,

 ке тәуелді сызықты функция, ал квадратты парабола заңдылығымен өзгереді.

Үшінші аралықта жанама күш оң таңбасын теріс таңбаға ауыстырады. Демек, қандай да бір қимада жанама күш нөлге тең  осыдан

мұндағы  арлықтың оң ұшынан жанама күш нөлге тең қимаға дейінгі ара қашықтық.

Жанама күш пен ию моментінің арасындағы дифференциалдық байланысты ескерсек

 үшінші аралықтың қималарындағы ию моменттерінің ең үлкен екенін көреміз.

Енді, аралықтың бойлық өсіне параллель өстер жүргізіп, осы өстерге, қималардағы  пен  тің табылған мәндері белгілі бір масштабпен перпендикуляр бағытта өлшеп саламыз.Табылған нүктелерді қосып, жанама күш пен ию моментінің эпюрлерін аламыз (6.5, д,е-сурет).

6.6.TIK КЕРНЕУДІ АНЫҚТАУ

Ию моменті - арқалықтың көлденең қимасындағы ішкі тік кернеулердің қорытынды моменті. Тік кернеулердің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтау үшін, таза иілген арқалықты қарастырайық (6.6 а-сурет).

Есептің статикалық жағы. Таза иілген арқалықтың кез келген көлденең қимасында ию моментінен басқа ішкі күштер нөлге тең. Ию моменті

6.6-сурет

ішкі күштердің қорытынды моменті болғандықтан, көлденең қимада (т - т) жатқан кез келген нүктеде тек қана тік кернеу әсер етеді. Қима жазықтығынан бөлініп алынған шексіз кіші аудандағы ( dF ) кернеулердің қорытынды күші мен У және X өсіне қарағандағы моменттерін анықтайық (6.6, б-сурет).

dN = G dF , dM_x =  у dF , dM_y = xdF , осыдан

Аралықтың таза иіліп деформацияланғанда

 демек,

       .        (6.09)

Статикалық теңдіктер кернеудің шамасы мен қима бетіндегі таралу заңдылығын анықтауға жеткіліксіз. Соңдықтан, есеп бip рет статикалық анықталмаған.

Есептің геометриялық жағын қарастырайық. Ол үшін, берілген арқалықтың бетіне, бойлық өске параллель және көлденең сызықтар жүргіземіз (6.7, а-сурет). Деформацияға дейінгі т - т, п - п түзу сызықтары деформациядан кейін өзара d( ) бұрышына бұрылып, түзу күйінде қалады. Демек, деформацияға дейінгі жазық қималар деформациядан кейін де арқалықтың бойлық талшықтарына перпендикуляр жазық күйінде қалады.

Деформацияға дейін арқалыктың өзара тең ab, dc, ef талшықтары

6.7-сурет

деформациядан кейін шеңбер доғасы бойынша иіліп, ef қысқарады (сығылады) да, ab ұзарады (созылады), ал dc талшығының ұзындығы өзгермейді (6.7, б-сурет). Арқалықтың ұзындығы өзгеріссіз қалатын

талшықтарының геометриялық орны бейтарап жазықтық деп, ал бейтарап жазықтықтың кез келген көлденең қимамен қиылысу сызығы, қиманың бейтарап сызығы деп аталады (6.7, в-сурет).

Деформациядан кейін бейтарап жазықтықта жатқан dc талшығы радиусы -ге тең, ал ab талшығы радиусы -ке тең доғаларға айналады. ab талшығының салыстырмалы созылуы

мұндағы ab₁=  ал ab = dz, болғандықтан

                                                             (6.10)

Бейтарап жазықтықта жатқан dc=dz талшығы деформациядан кейін шеңбердің доғасы бойынша иіліп, ұзындығы өзгермейді

                                                                      (6.11)

Олай болса, 6.10 теңдігін 6.11 теңдігіне еңгізіп

                                                                                        (6.12

екенін көреміз.

Яғни, талшықтың салыстырмалы бойлық деформациясы оның бейтарап өске дейінгі ара қашықтығына тура пропорционал.

Енді есептің физикалық жағын қарастырайық. Жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша көлденең қимада жанама кернеу жоқ болғандықтан, ол бойлық қималарда да жоқ. Соңдықтан, бойлық талшықтар өзара әсерлеспейді деп қарастыруға болады. Олай болса, а b талшығы сызықтық кернеулі күйде. Сызықтық кернеулі күй үшін Гук заңы а=Е .

Енді синтез жасайық Гук заңына 6.12 теңдігін енгізіп

                                                                                        (6.13)

кернеу қима биіктігінде қарастырылған нүкте мен бейтарап өстің ара қашықтығына (у) тура пропорционал өзгеретінін көреміз. Бейтарап өсте жатқан нүктедегі кернеулер нөлге тең, ал қиманың ең жоғарғы және ең төменгі нүктелерінде ең үлкен кернеулер әсер етеді (6. 16-сурет).

Статикалық 6.09-теңдеуге 6.13-теңдікті енгізіп

                                                                                              

ал теңдіктегі интеграл қиманың Х өске қарағандағы өстік инерция моменті екенін ескерсек,

                                                                                      (6.14)

Мұндағы: ЕI_x-арқалықтың қатандығы, арқалықтың қисықтығы.

Гук заңынан (6.13)

                                                                                     (6.15)

яғни

                      немесе                           (6.16)

Соңғы формула таза иілген арқалықтың көлденең қимасында жатқан кез келген нүктедегі тік кернеуді анықтауға мүмкіндік береді.

Енді, 6.16 формуласын 6.09 -теңдеулеріне кезекпен енгізейік

   1.  болғандықтан .

Бұл интеграл - қиманың бейтарап өске қарағандағы статикалық моменті. Статикалық момент нөлге тең болғандықтан, бейтарап өс қиманың ауырлық центрі арқылы өтіп, X өсімен сәйкес келеді.

     2.  ал  болғандықтан

Бұл интеграл - қиманың X, У өстеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті. Центрден тепкіш инерция моменті нөлге тең болғандықтан X, У өстері басты, ал сыртқы момент басты У өсі арқылы ететін жазықтықта әсер етуі тиіс. Демек, жазық иілуде У өсімен сәйкес келетін сыртқы күштердің әсер ету сызығы мен бейтарап сызық өзара перпендикуляр.

Теориялық және тәжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтижелеріне қарағанда, 6.16 -формуланы көлденең жазық иілген арқалықтар үшін де қолдануға болады.

 

TIK КЕРНЕУ БОЙЫНША БEPIKTIKKE ЕСЕПТЕУ ШАРТЫ

Иілген арқалықтың беріктігін тексеру үшін,  эпюрі тұрғызыльш, қауіпті қимасы анықталады.

Қауіпті қима деп, ию моменттерінің (абсолюттік шамасы) ең үлкені ( _макс) әсер етіп тұрған қиманы айтады. Қауіпті қимадағы қауіпті кернеу

мұндағы у_макс - бейтарап өстен ең шеткі нүктеге дейінгі ара қашықтық; 1_х/у_мякс = W_x — геометриялық сипаттама, өстік кедергілер моменті деп аталады.

Созу мен сығуға бірдей қарсыласатын пластикалық материалдар үшін, тік кернеу бойынша беріктік шарты

                                                                     (6.17)

Созу мен сығуға қарсыласу қабілеті әр түрлі морт материалдардың беріктігі ең үлкен созушы және сығушы тік кернеулер бойынша есептеледі.

Созушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

                                                                      (6.18)

Сығушы тік кернеу бойынша беріктік шарты

                                                                    (6.19)

мұндағы W_{X 1} , W_{X 2} – созылған және сығылған талшықтар анықталатын

6.8 -сурет

кедергілер моменті.

а) Дөңгелек формалы қима үшін

б) Тік төртбұрышты қима үшін

Прокатты қималар үшін W_х-тің мәндері кітаптың соңында арнайы сортамент таблицаларында берілген.

Иілген арқалықтың көлденең қимасының өлшемдері мен жүк көтеру, қабіліті беріктік шартынан анықталады

6.2-мысал. Бір қалыпты таралған күштің әсерінен иілген №20 қоставлы, болат арқалықтың беріктігін тексеріңіз (6.8-сурет).  прокатты болат сортаментінен №20 қоставр үшін

Шешуі. Тұрғызылған  эпюрі бойынша, абсциссасы  ге тең, қауіпті қимадағы ию моменті

Арқалықтың беріктігін тік кернеу бойынша тексеру:

Арқалықтың тік кернеу бойынша беріктігі қамтамасыз етілген.

 

7. ОРНЫҚТЫЛЫҚ

7.1. НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕР

Конструкция элементтерін беріктікке, қатаңдыққа есептегенде, сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-теңдік күйде деп қарастырылады, Негізінде, кез келген

7.1-сурет

серпімді жүйенің, тепе-теңдік күйі орнықты бола бермейді Мұндай құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін, физика курсынан мәлім, келесі мысалдарды еске алайық.

Ойыс беттің ең төменгі нүктесінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (7.1,а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе-теңдік күй деп аталады.

Горизонталь жазықтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (7.1,б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Дөңес беттің ең жоғарғы нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан әрі шексіз жалғастыра

 

 

береді (7.1, в-сурет). Мұндай құбылыс дененің орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осындай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға болады.

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сызылған стержень иіліп, өзінің түзу сызықты формасын шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-теңдік күйін жоғалтпайды (7.1, г- сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, стержень өзінің бастапқы түзу сызықты, орнықты тепе-теңдік күйіне қайтып оралады.

Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған стерженьнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-теңдік күйге ауысар еді (7.1, д-сурет). Сығылған стерженьді түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш аумалы күш деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженьнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасына жуықтаған кезде сығылған стерженьнің иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (7.1, е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті болып саналады.

Элементтерінің тепе-теңдік күйінен ажырауына байланысты кейбір күрделі конструкциялардың қирауы бізге тарихтан мәлім. Мысалы, 1891 жылы Швейцарияның Менхенштейн деревнясында, ұзындығы 42 метрлік көпірдің орнықтылығын жоғалтуы салдарынан, 12 вагондық жолаушылар поезі апатқа ұшыраған, т. с. с.

Конструкция элементі орнықтылығын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін, сығушы күштің шамасы мүмкіндік күштен бip шама кіші болуы тиіс: , мұндағы: қауіпсіз мүмкіндік күш, Р_а - аумалы күш, п₀ - орнықтылық қоры коэффициенті.

Орнықтылық қоры коэффициенті, стерженьнің көлденең қимасының формасына, материалының қасиетіне, жұмыс істеу шарттарына байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында колданылатын көміртекті болаттар үшін ; шойын үшін ; ағаш үшін , ал машина жасау өнеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін ;.шойын үшін  т. с. с. Орнықтылық. қоры коэффициенті беріктік қоры, коэффициентіне қарағанда әр қашанда біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылығы иілгенде, бұралғанда, сондай ақ күрделі деформацияланғанда да жоғалуы мүмкін. Ал бұл кітапта орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі - тек сығылған стерженьдердің орнықтылығы қарастырылады.

 

7.2. АУМАЛЫ КҮШ. ЭЙЛЕР ФОРМУЛАСЫ

 

Сығушы күштің шамасы аумалы күшке теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, талғаусыз тепе-теңдік күйде болады (7.2, а-сурет).

Ию моментінің таңбалары туралы ереже бойынша, иілген арқалықтың дөңес жағы жоғары жатса, оның қималарындағы ию

7.1-сурет

моменттері теріс, иілу мөлшерлері оң таңбалы, ал дөңес жағы төмен жатса, ию моменті оң, иілу мөлшері теріс таңбалы.

Олай болса, координаты -ке тең. арқалықтың қимасындағы ию моменті

                                       .                             (7.01)

Арқалық серпімді деформацияланады деп, серпімді сызығының, дифференциалдық тендеуін құрайық:

                      немесе                     (7.02)

Енді                                                                           (7.03)

деп белгілейік. Сонда 7.02 теңдеуін келесі түрде жазуға болады.

                                                                               (7.04

Бұл сызықты дифференциалдық. теңдеудің шешімі

Мұндағы А және В — тіректердегі келесі шарттарды қанағаттандыратын интегралдық тұрақты шамалар.

 болса, ,z = l болса, у=0

Бірінші шарт бойынша А=0, өйткені cos  sin = 0. Олай болса,

                                                                              (7.05)

Екінші шарт бойынша . Егер  = 0 болса, онда арқалықтың кез келген қимасындағы иілу мөлшері нөлге тең болғаны. Бұл шешім есептің бастапкы шартына қайшы, сондықтан , , яғни осыдан

                      немесе                         (7.06)

Алынған 7.03, 7.06 теңдіктерін салыстырып

 екенін көреміз.

Сығылған арқалық орнықтылығын ең кiшi қатаңдық жазықтығында жоғалтады, олай болса , яғни

                                     .                                  (7.07)

Енді стреженьнің орнықты тепе-тендік күйінен ауытқуына сәйкес, аумалы күштің ең кіші мәнін табайық..

 болса .

Бұл шешім есептің бастапқы шартына қайшы, демек аумалы күш  болғанда өзінің ең кіші мәніне ие болады

                                                                             (7.08)

Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясының академигі Л.Эйлер формуласы деп атайды. Егер 7.05, 7,06 теңдеулерін бірге қарастырсақ, сығылған арқалықтың серпімді сызығы келесі теңдеумен өрнектеледі:

 болса  яғни

                                                                           (7.09)

Соңғы теңдеуден  бойынша туынды алып, нөлге теңестірейік

 мұндағы  олай болса,

Косинустың ең кіші мәніне сәйкес аргумент  болғандықтан,

                               осыдан                         (7.10)

 болғанда z=l/2. Демек, талғаусыз күйдегі қос тіректі

арқалықтың серімді сызығы синусоиданың жарты толқынына сәйкес келеді, ең, үлкен иілу мөлшері ортасында жатады (7.2,а-сурет).

 болса  болса, . Яғни, тірек аралығындағы синусоидалық жарты толқындардың саны -ге тең (7.2,б, в-сурет).

 

7.3. TIPEK ТҮРЛЕРІНІҢ АУМАЛЫ КҮШ ШАМАСЫНА ӘСЕРІ

Талғаусыз күйдeгі топсалы қос тipектi арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынымен сәйкес келеді (7.3 а-сурет).

Енді, басқа тіректермен бекітілген арқалықтарды қарастырайық. Бip ұшы қатаң, бекітілген аркалықтың екінші ұшында, шамасы аумалы күшке тең, бойлық күш әсер етсін. Бұл арқалықтың серпімді сызығы, талғаусыз күйдегі топсалы қос тipeкті, ұзындығы 2 -ге тең арқалықтың серпімді сызығының жартысына сәйкес келеді (7.3 а, б-сурет). Олай болса, қарастырылған арқалықтың аумалы күші, ұзындығы 2 -ге тең топсалы қос тipeктi арқалықтың аумалы күшіне тең.

                                                           (7.11)

Енді екі ұшы қатаң бекітілген, талғаусыз күйдегі арқалықты қарастырайық. Арқалықтың серпімді сызығы, синусоиданың

ең жарты толқынына сәйкес келеді (7.3, в-сурет). Талғаусыз күйдегі қос тipeктi аркалықтың серпімді сызығымен салыстырып,

                                                                          (7.12)

екенін көреміз (7.3 а, в-сурет).

Дәл осылай бip ұшы қатаң ал екінші ұшы топсалы тірекпен бекітілген талғаусыз күйдегі арқалықтың аумалы күшін табамыз (7.3 а, г-сурет).

                                                                               (7.13)

 

 

Талғаусыз күйдегі тipeктepi әр түрлі стерженьдердің аумалы күштерін анықтайтын, Эйлер формулаларын жалпы түрге келтіруге болады

                                                                              (7.14)

мұндағы: —стерженьнің ұзындығы, — тіректердің түрлеріне байланысты қабылданатын, келтірілген ұзындық коэффициенті,  — стерженьнің, келтірілген ұзындығы.

Келтірілген ұзындық деп аумалы күші, берілген стерженьнің аумалы күшіне тең, топсалы қос тipeктi стерженнің ұзындығын айтады.

 

8. ДИНАМИКАЛЫҚ KYШTEP

НЕГІЗГІ TYCIHIKTEP

 

Күш нөлден соңғы шамасына жеткенше жай өciп, жеткен соң тұрақты болып қалса, статикалық күш деп аталады. Статикалық күш әсер еткен конструкцияның үдеуі мардымсыз болғандықтан, инерция күші нөлге тең.

Шамасы жылдам өзгеретін күш динамикалық күш деп ата­лады. Динамикалық күштің әсерінен конструкция немесе оның элементтері елеулі тербелістерге ұшырап, тербеліс жылдамдығының өзгеруіне байланысты жүйеде массасы мен үдеуінің көбейтіндісіне тең инерция күші пайда болады. Бұл күш бастапқы күшке қарағанда бірнеше есе үлкен болуы мүмкін. Динамикалық күштер, соққы, айнымалы қайталанбалы т. б. күштерге ажыратылады. Машина бөлшектерін динамикалық күшке есептеу, статикалық күшке есептеуге қарағанда әлдеқайда күрделі.

Конструкция элементін динамикалық күшке есептеу үшін, теориялық механикадан белгілі Даламбер принципі колданылады. Бұл принцип бойынша қозғалыстағы кез келген денені сыртқы және инерция күштерінің әсерінен қандай да бip мезетте лездік тепе-теңдік күйде болады деп қарастыруға болады. Егер, жүйенің инерция күшін анықтауға мүмкіншілік жоқ болса (мысалы соққы күші әсер еткенде), ішкі күштерді, деформацияны анықтау үшін энергияның сақталу заңы қолданылады. Динимикалық күштердің әсерінен материалдардың механикалық қасиеттері өзгереді. Мысалы, статикалық күштің әсерінен материалдар пластикалық қасиет көрсетсе, динамикалық (соққы -күштің әсерінен морттық қасиет көрсетуі мүмкін т. с. с,

8.2. БІРҚАЛЫПТЫ ҮДЕМЕЛІ ҚОЗҒАЛЫСТАҒЫ МАШИНА БӨЛШЕКТЕРІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген брус сыртқы Р күшінің әсерінен У өсінің бағытында бірқалыпты үдемелі қозғалыста болсын (8.1, а-сурет). Динамикалық күш әсерінен брус үлкен деформацияға ұшырамайды, қатаңдығы жеткілікті деп қарастырайық. Берілген брусқа сыртқы Р күшінен басқа көлемінде бірқалыпты таралған қарқындылығы ғатең өзінің салмағы мен инерциялық күш Р_п = та әсер етеді. Есептеу схемалары, күштердің әрқайсысы үшін жеке, 8.1, б, в, г-суреттерде көрсетілген. Ұзындығы бipгe тең брус бөлігінің инерциялық күші келесі формуламен анықталады

Статиканың келесі теңдеуін кұрайық

, осыдан

Енді ию моментің эпюрін тұрғызып (8.1, д, е.-сурет), брустың ортасындағы күш түскен қимасы қауіпті екенін көреміз. Қауіпті қимада

 немесе

Мұндағы  қауіпті қимадағы статикалық ию моменті екенін

ескерсек , онда

Демек, динамикалық ию момент статикалық ию моментінен  есе үлкен. Жақшадағы шаманы  арқылы белгілеп, динамикалық коэффициент депатайды.

                                                                                   (8.01)

Брустың қауіпті қимасында ең үлкен тік кернеу:

                  8.1-сурет                          8.2-сурет

немесе

Беріктік шарты:

Алдыңғы мысалда иілген брусты қарастырдық. Енді, сыртқы  күшінің әсерінен Z өciнiң бағытында бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы стерженьді беріктікке есептейік (8.2-cypeт) Стерженьге, төменгі ұшына ілінген дененің салмағы  мен инерциялық күші  әсер етеді. Қозғалыстағы үдеуі  өсімен бағыттас болғандықтан, инерциялық күш кері бағытталған. Стерженнің көлденең қимасындағы кернеулерді анықтау үшін оны қию әдісі бойынша А—А жазықтығымен қиып статиканың теңдеуін құрайық

мұндағы:  көлденең қима ауданы.

Олай болса  немесе

Енді  статикалық кернеу екенін ескерсек

Мұндағы  динамикалық коеффициент.

Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы машина бөлшегінің кез келген нүктесіндегі динамикалық кернеу, сол нүктедегі статикалық кернеуді, динамикалық коеффициентке көбейткенге тең.  

 

8.3. СОҒЫЛҒАН МАШИНА БӨЛШЕГІН БЕРІКТІККЕ ЕСЕПТЕУ

Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қи-масына) h биіктігінен қандай да бip жылдамдықпен салмағы ғатең жүк кұлап түссін (8.3-сурет). Мұндай кұбылыс co ққы деп аталады. Құлаған дененің брусқа жанасқан мезетіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламен анықталады

Жоғарыдан құлаған дене брустың А—А қимасына жанасқаннан кейін, шамасы өте аз  уақыттың ішінде жылдамдығынан ажырап, үдеу кенет өсіп кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылығын тұрғызу өте күрделі болғандықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау да күрделімәселе.Сондықтан,соғылған машина бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, энергияның сақталу заңы қолданылады. Соққырға есептеутеориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылған.

Соғылған машина бөлшегі есептелгенде, оның көлеміндегі кернеу пропорционалдық шектен кіші, деформациясы серпімді, ал олардың арасындағы тәуелділік Гук заңына бағынады деп қарастырылады. Соққыға ұшыраған жүйенің нүктелерінің динамикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастарымен бірдей. Мысалы, шамалары бірдей статикалық және динамикалық күштердің әсеріне ұшыраған арқалық үшін келесі пропорцияны құруға болады (8.4, а,б-сурет). Мұндағы  бірінші, екінші нүктелердің статикалық және динамикалық орын ауыстыру шамалары. Арқалықтың серпімді сызықтары өзара ұқсас (8.4 а, б-сурет).

Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Осы жорамалдарға cүйеніп көрсетілген брустың кернеуі мен деформациясын анықтайық. Соғушы дененің h биіктігінен құлағандағы жасайтын жұмысы (8.З-сурет) ,

мұндағы  соғушы және соғылушы денелердің жанасу нүктесінің орын ауыстыру шамасы (брустың абсолют қысқаруы)

Ішкі күш арқылы өрнектелген деформацияның потенциялық

                                     8.3-сурет                            8.4-сурет

энергиясы

 мұндағы

Энергияны сақталу заңы бойынша сыртқы күштің (салмақтың жасаған жұмысы деформацияның потенциялдық энергиясына тең

 немесе

Енді, 8.02 пропорциясы бойынша  екенін ескерсек,

Алынған квадрат теңдеуді шешіп

түбірдің оң таңбасын қалдырамыз, өйткені тepic таңба есеп физикалық мағынасына қайшы келеді.

Олай болса, =  мұндағы

                                                                     (8.03)

Сол сияқты, динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық коэффициентке көбейткенге тең.

Енді жеке жағдайларды қарастырайьқ.

1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін .

.Демек, .

2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің әсерінен соғылушы бруста пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық коэффициент келесі формуламен анықталады:

Соққы күштің әсерінен иілген стерженьдердің динамикалық коэффициенттерін анықтау үшін, 8.03 формуласындағы  орнына  орнына, , бұралған стерженьдер үшін,  орнына  орнына  қойылады.

8.1 -мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген жүк, тұрақты v=1,2  жылдамдықпен төмен түсіп келе жатсын. Арқанның ұзындығы  м» болғанда (арқан ілінген блоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт тоқтатылды делік. . Арқанда пайда болған ең үлкен тік кернеуді анықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Қима ауданы .

Шешуі. Арқанда пайда болған кернеу келесі формула бойынша анықталады .

Мұндағы:  немесе

және  екенін ескерсек,  Сонымен

 

ОҚУЛЫҚТАР ТІЗІМІ

1. Үркімбаев М.Ф.,Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі,Алматы “Мектеп”,1986

2. Түсіпов А. Материалдар кедергісі, Алматы, 1991 .

3. Дарков А.И.,Шапиро Г.С. Сопротивление материалов: Учеб. Для вузов -5-е изд. – М.:Высшая школа, 1989.

4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов:Учеб. Для втузов -9-е изд. –М.: Наука, 1986.

5. Степин П.А. сопротивление материалов: Учеб. Для немашиностроит. Спец. Вузов. -8-е изд. –М: Высшая школа, 1988.

6. Сборник задач по сопротивление материалов /Под ред. А.С Вольмира. –М: Наука, 1984.

7. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. п особие для техн. Вузов / Миролюбов И.Н., Енчалычев С.А.,Сергиевский Н.Д. и др. -5-е изд. –М.: Высшая школа, 1985.

 

 

 МАЗМҰНЫ

1. Кіріспе…………………………………………………………....3

1.1. Материалдар кедергісі ғылымының негізгі ұғымдары……......3

1.2. ‘Материалдар кедергісі’ пәнінде қабылданған жорамалдар….5

1.3. Сыртұы күштер………………………………………………......8

1.4. Деформация мен орын ауыстыру……………………………….9

1.5. Қию әдісі………………………………………………………….11

1.6. Кернеу………………………………………………………….....13

2. Созылу мен сығылу……………………………………………...16

2.1. Бойлық күш…………………………………………………….....16

2.2. Кернеу…………………………………………………………......17

2.3. Деформация мен орын ауыстыру……………………………......18

2.4. Ауырлық күш әсері……………………………………………….21

2.5. Материалдар қасиеттерін тәжірибе жүзінде зерттеу…………...22

2.6. Мүмкіндік кернеу. Беріктік қоры коэффициенті……………….27

2.7. Созылған (сығылған) стерженьдерді беріктікке есептеу ……...

  түрлері…………………………………………………………......30

2.8.Сыртқы және ішкі күштердің жұмысы. Созу (сығу)

   деформациясының потенциялық энергиясы…………………...31

3. Ығысу……………………………………………………………...32

3.1. Ішкі күштер……………………………………………………......32

3.2. Таза ығысу…………………………………………………………34

4. Бұралу……………………………………………………………...36

4.1. Бұраушы момент………………………………………………….36

4.2. Кернеу мен деформация………………………………………….38

4.3.Бұралған біліктерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу…………..43

4.4. Бұралу деформациясының потенциялық энергиясы……………47

5. Қималардың геометриялық сипаттамалары……………………..47

5.1. Негізгі түсініктер…………………………………………………..47

5.2. Қималардың статикалық моменттері…………………………….49

5.3. Қималардың инерция моменттері………………………………..50

5.4. Параллель өстерге қарағанда инерция моменттерінің

арасындағы тәуелділік……………………………………………51

5.5. Бұрылған өстерге қарағандағы инерция моменттерінің

   арасындағы байланыс…………………………………………….52

5.6. Қарапайым қималардың инерция моменттері…………………...55

5.7. Инерцияның бас өстері ,бас моменттері.........................................56

6. Жазық иілу……………………………………………………….....59

6.1. Негізгі түсініктер…………………………………………………...59

6.2. Тірек түрлері………………………………………………………..59

6.3. Жанама күш пен ию моменті………………………………………62

6.4. Таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті

  араларындағы дифференциалдық байланыс………………………63

6.5. Жанама күш пен ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызу…………64

6.6. Тік кернеуді анықтау……………………………………………......69

6.7. Тік кернеу бойынша беріктікке есептеу шарты…………………72

7. Орнықтылық……………………………………………………….74

7.1. Негізгі түсініктер…………………………………………………..74

7.2. Аумалы күш. Эйлер формуласы………………………………….77

7.3. Тірек түрлерінің аумалы күш шамасына әсері…………………..79

 

 

---

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 30; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!