Енергетичні розрахунки в спектральній області
У розділі "Зв'язок між кореляційними функціями і спектрами сигналів" ми показали, що ВКФ двох сигналів пов'язана перетворенням Фур'є з їх вза-ємним спектром. Запишемо цей зв'язок у вигляді формули зворотного перетворення Фур'є
Тепер підставимо в цю формулу значення τ = 0 і розкриємо вирази для ВКФ і взаємного спектру. Вийде співвідношення, що йменується теоремою Рэлея
Якщо тепер прийняти сигнали однаковими (s1(t)=s2(t)=s(t)), вийде співвідношення, що дозволяє обчислювати енергію сигналу як в часовій, так і в частотній області і зване рівністю Парсеваля
Останнє, на чому ми зупинитися, - це обчислення середньої потужності періодичного сигналу по коефіцієнтах його ряду Фур’є. Запишемо періодичний сигнал s(t) у вигляді ряду Фур’є в комплексній формі:
А тепер застосуємо до цього виразу формулу для розрахунку середньої потужності за період
Проміжок 0...Т відповідає цілому числу періодів комплексної експоненти, що стоїть під інтегралом, тому інтеграл дорівнюватиме нулю при усіх до 
. при 
експонента стає константою, і інтеграл дорівнюватиме T:
.
Результат виявляється дуже простим: середня потужність періодичного сигналу дорівнює сумі квадратів модулів коефіцієнтів його ряду Фур ' є .
Комплексна обвідна
У різних системах передавання інформації часто застосовуються вузькосмугові сигнали, спектр яких зосереджений в околиці деякої частоти 
. При аналізі таких сигналів зручно користуватися поняттями комплексної обвідної, амплітудної обвідної і фазової функції сигналу. Ці поняття і будуть розглянуті далі.
|
|
|
Розглянемо сигнал, представлений у вигляді коливань з частотою ω0, у якого змінюються в часі як амплітуда, так і початкова фаза
(5.1)
Множник 
називається амплітудною обвідною, а початкова фаза 
- фазовою функцією сигналу 
. Увесь аргумент функції cos називають повною фазою сигналу : 
.
Сигнал (5.1) можна представити як дійсну частину комплексної функції, замінивши косинус комплексною експонентою
.
У комплексному виразі, що стоїть під функцією R е, можна виділити два множники: 
- представляє несучу модульованого коливання, яка є швидко змінною, і 
, що змінюється, як правило, значно повільніше і містить інформацію про амплітуду обвідної і початкову фазу одночасно. Цей множник, що повільно змінюється, і називається комплексною обвідною сигналу
ЗАУВАЖЕННЯ Комплексна обвідна, об’єднуючи в собі інформацію про амплітуду і фазу сигналу, є узагальненням поняття комплексної амплітуди. Вона широко застосовується в метрології, радіотехніці і електротехніці.
|
|
|
ЛІТЕРАТУРА
1. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2002. — 608 с: ил.. (Электронный ресурс)
2. Волощук Ю.Л. Сигнали та процеси в радіотехніці том. 1. - Харків: «СМІТ», 2003.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 37; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!