Многофакторный корреляционно- регрессионный анализ
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Экономики и управления»
Ратников О.А., к.э.н., доцент
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине
Статистика
Для специальностей:
080109 «Бухгалтерский учёт и аудит»
080507 «Государственное и муниципальное управление»
080504 «Муниципальные образования»
080105 «Финансы и кредит»
Форма обучения заочная
Тула 2010г.
Рассмотрено на заседании кафедры
протокол № 1 от 03 .09.2010 г.
Зав. кафедрой________________ Васин Л.А.
Лекция 1
Тема: Введение в статистику
1. Основные понятия и категории
2. Проблемы и вопросы современного состояния статистической науки и практики
Статистика является общественно многогранной научной дисциплиной, которая изучает массовые общественные явления с точки зрения количественных закономерностей развития.
|
|
|
Особенности предмета
1. Количественная сторона общественных явлений изучается в неразрывной связи с качественной характеристикой
2. Количественная сторона общественных явлений изучается только в достаточной совокупности элементов, то есть для установления статистической закономерности должен действовать закон больших чисел
3. Явления изучаются в конкретных условиях места и времени
Диалектика – основной метод статистики. Диалектика рассматривает все процессы и явления во взаимосвязи и взаимообусловленности.
Всякое статистическое исследование можно представить тремя этапами:
1. Наблюдение, сбор статистической информации
2. Сводка и обработка статистического материала
3. Анализ, исследование и прогнозирование
Вот наиболее важные статистические категории:
Статистическая совокупность, варьирующий признак, вариация, статистическая закономерность, закон больших чисел, показатель.
Статистическая совокупность - масса элементов , объединенных единой качественной основой , но различающихся между собой по величине состоящего признака . Совокупность – однородна , если существенные признаки для большинства единиц в основном одинаковы , и разнородна , если в совокупность объединяются разные типы явлений . Совокупность может быть стабильной (постоянной во времени) и нестабильной (динамичной) .
|
|
|
Варьирующий признак – характерная черта единичной совокупности, которая измеряется статистически. Различают количественные , качественные и альтернативные признаки . Они еще подразделяются на основные и второстепенные , первичные и вторичные .
Вариация – колеблемость, изменчивость, многогранность величин признака.
Пределы изменчивости называют границами вариации. Отдельные значения признака – варианты.
Статистическая закономерность – объективный, количественный закон массового процесса, который фиксируется статистически. Различают статистические закономерности развития структуры, взаимосвязанного соотношения признаков и т. д.
Статистическая закономерность характеризуется:
1. Относительной узостью пределов отклонений от среднего значения
2. Регулярностью погашения этих отклонений
Так же она связана с законом больших чисел, т.е. с особым свойством многих совокупностей обнаруживать количественную закономерность лишь при достаточно большом числе наблюдений.
Показатель представляет собой обобщенные количественные характеристики социально-экономических явлений в условиях конкретного места и времени.
|
|
|
Величина показателя определяется в результате измерения по соответствующей методологии. Условно показатели делят на количественные (объемные) и качественные.
Основой статистики на рынке является система национальных счетов (СНС). Это международный статистический стандарт для анализа и описания макроэкономических процессов в государстве. В России главным статистическим органом является ГосКомСтат.
Основными проблемными вопросами в рамках СНС являются следующие направления:
ü Учет результатов функционирования теневой экономики;
ü Учет результатов юридически запрещенных видов деятельности;
ü Учет нематериальных активов;
ü Включение в валовые сбережения валовой продукции двойного назначения;
ü Разработка методологии расчета показателей СНС на микроуровне;
ü Совершенствование увязки показателей СНС с показателями платежного межотраслевого баланса.
Лекция 2
Тема: Ряды распределения
1. Классификация признаков
2. Понятие ряда распределения
3. Элементы вариационного ряда
При статистическом исследовании изучаются различные признаки , которые можно классифицировать :
|
|
|
1. По характеру выражения (описательные и количественные)
2. По способу измерения (первичные и вторичные)
3. По характеру вариации (альтернативные, дискретные и непрерывные)
4. По отношению к характерному объекту (прямые и косвенные)
5. По отношению ко времени (моментные и интервальные)
Под рядом распределения понимают упорядоченную систему единиц совокупности по варьирующему признаку. Различают две их разновидности:
1. В статистике – ряды распределения
2.В динамике – временные статистические ряды
Количественные признаки представляют вариационные ряды, в которых определяют три элемента : варианты , частоты , частости .
Варианта – отдельное значение группировочного признака.
Частота – численность каждой сформированной группы.
Частость – группа, представленная в долях от общей численности.
Вариационные ряды делятся на дискретные и непрерывные, а дискретные могут быть и интервальными.
На количество групп ряда распределения влияют следующие факторы:
1. размах варьирования 
2.численность всей рассматриваемой совокупности N
Если N имеет небольшое значение, то при построении ряда нельзя принимать большое число групп, так как частота каждой группы будет недостаточна для того, чтобы были сделаны точные аналитические выводы.
Для построения ряда распределения с равными интервалами необходимо, чтобы вариация проявлялась в узких пределах и распределение было равномерным. Формула для определения количественной величины интервала:
Лекция 3
Тема: Статистические средние величины
1.Понятие средних величин
2.Разновидности средних величин
3.Их свойства
4.Мода и медиана
Средние величины - это обобщающие характеристики однотипных явлений по какому-либо варьирующему количественному признаку. Они обладают способностью сохранять свойства статистических совокупностей.
Для однородных совокупностей их называют центром группирования.
Существует несколько разновидностей средних величин. Виды средних различаются прежде всего тем, какое свойство, параметр изменяющихся единиц совокупности должен быть сохранен неизменным. Самой распространенной разновидностью средней является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая – среднее значение признака, при вычислении которого общая сумма признака сохраняется неизменной.
Если совокупность сходной информации уже представлена в обработанном виде, то считается средняя взвешенная.
Средняя арифметическая взвешенная отражает сложное строение совокупности и учитывает повторяемость признака.
fi- частота повторения признака.
m – количество групп ряда распределения
Средняя арифметическая взвешенная - отражает в какой-то мере сложное строение совокупности и учитывает повторяемость признака.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств, которые имеют практическое применение:
1.Сумма положительных и отрицательных отклонений, умноженных на их частоты, равна нулю;
2.Средняя величина, умноженная на численность всей совокупности, равна сумме произведений каждой варианты на ее численность;
3.Величина средней зависит не от самих абсолютных значений частот, а от пропорций между ними. Пропорции задают частости ряда распределения.
Чисто математические свойства среднего арифметического значения могут быть представлены способом условного нуля (условной средней или способом моментов). Эти свойства позволяют упрощать расчет средней арифметической.
Второй разновидностью средних является средняя гармоническая.
Ее смысл аналогичен среднему арифметическому, разница заключается в использовании представленной информации. Гармоническая может быть простой и взвешенной.
Простая : 
Взвешенная:` 
Средняя геометрическая- применяется в расчетах рядов динамики.
Где Ki-относительный параметр
Средняя хронологическая:
Мода- наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности.
Где Х0-нижняя граница модального интервала;
i - величина интервала;
f 1 , f 2 , f 3-частоты соответственно предмодального, модального и послемодального интервалов.
Медиана-это структурная характеристика значения признака, которая совпадает со средней единицей ранжированного ряда.
Ранжированный ряд- это ряд, построенный в порядке возрастания или убывания признака.
Медиана делит ряд пополам и по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. Для определения медианы в интервальном ряду сначала определяется медианный интервал. Он определяется следующим образом: частоты накапливаются до половины суммы частот или чуть больше, а дальше медиана рассчитывается с помощью интерполяционного приема.
X н , Хв- нижняя и верхняя границы медианного интервала.
å f /2 порядковый номер медианы;
S m e -1 частота, накопленная до медианного интервала;
S m e частота, накопленная по медианный интервал;
f m e частота медианного интервала .
Для характеристики структуры различных явлений применяют квартили и децели.
Средняя арифметическая является исходной формой других более сложных средних. Выразить единый смысл различных видов средних можно формулой степенной средней.
Где m-показатель степени средней;
n-показатель вариации.
m =1-средняя арифметическая;
m =2-средняя квадратическая;
m =3-средняя кубическая;
m =-1-средняя гармоническая;
m =0-средняя геометрическая.
Соотношение средних величин определяется показателями степени:
Хкуб>Хквад>Харифм>Хгеом>Хгармон - правило мажорантности средних величин.
Лекция 4
Тема : Показатели вариации
1. Основные понятия
2. Среднее квадратичное отклонение ( СКО )
3. Правило моментов
4. Виды вариации, закон сложения дисперсий
5. Эмпирическое корреляционное отношение
Это изменяющиеся значения признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Определение средней величины – первый этап изучения вариации. Следующий этап - измерение характеристик силы вариации. Изменение признаков в разные отрезки времени изучается рядами динамики и методы оценки таких колебаний отличаются от измерения вариации. Основные показатели вариации могут быть подразделены на абсолютные и относительные величины.
К относительным параметрам относят относительный размах, относ, линейное отклонение, коэффициент вариации, относительное квартельное отклонение.
Абсолютные параметры:
амплитуда вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Самым элементарным показателем является размах вариации или амплитуда.
Размах вариации дает лишь общее представление о колеблемости признака, и эта характеристика носит случайный характер, нет связи с частотами.
Коэффициент осцеляции:
Более точными показателями осцеляции являются показатели, учитывающие отклонение показателя варианты от среднего арифметического.
Для несгруппированных данных: 
Для сгруппированных данных: 
Среднее линейное отклонение будет минимально, если его определяют по медиане.
Если отклонение от средней возвести в квадрат и из квадратов отклонений исчислить среднюю величину, то получают меру вариации, которую называют дисперсией.
Для несгруппированных данных: 
Для сгруппированных данных: 
Среднее квадратическое отклонение (СКО)- это квадратный корень из дисперсии.
Между средним линейным отклонением и СКО для умеренно ассиметричных распределений или распределения близкого к нормальному существует взаимосвязь:
Есть взаимосвязь между размахом и СКО: 
Правило моментов: 
Если значения признаков в вариационном ряду представляют собой небольшие числа,
то 
Виды вариации:
1.Общая вариация совокупности
2.Межгрупповая дисперсия
3. Остаточная внутригрупповая дисперсия
Все эти виды дисперсий связывает закон сложения дисперсий:
Эмпирическое корреляционное отношение:
Если h стремится к max, т.е. d 2 » s 2 » 1, это означает, что влияние прочих факторных признаков очень мало, практически отсутствует.
Если h стремится к min, d 2 » 0, это означает, что влияние факторного группировочного признака на результативный очень небольшое, практически отсутствует.
На основе h рассчитывается коэффициент детерминации , который показывает, как взаимосвязана вариация результативного признака и на сколько она определяется вариацией факторного признака.
D = h 2 = d 2 / s 2
Применяя любой вид статистических показателей, необходимо знать предельно возможные изменения параметров. Это актуально при изучении вариации объемных показателей.
Лекция 5
Тема: Статистический метод группировок
1. Понятие группировки
2. Классификация группировок
Первой ступенью систематизации и обобщения данных является статистическая сводка. Это самостоятельный этап обработки информации, в результате которого подсчитываются первичные исходные данные, выделяются существующие признаки, определяются показатели, которыми они характеризуются.
Следующим этапом работы с информацией может служить метод группировки, под которым понимается процесс выделения в множестве единиц совокупности однородных групп по наиболее существенным признакам. Статистическая группировка позволяет выделять особые черты объекта, делить выводы о развитии процессов. Основной принцип построения группировки сводится к следующему: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам. Группировка позволяет проводить сравнения, анализ, изучение взаимосвязи между признаками. Она обобщает данные и обеспечивает предоставление информации в компактном виде. Она может быть подразделена в соответствии с кругом решаемых задач на следующие разновидности:
1.типологическая;
2.аналитическая;
3.структурная;
4.классификационная.
Группировка может производиться как по одному, так и по нескольким признакам одновременно. В первом случае она называется одномерной, во втором - сложной комбинированной группировкой. Сложные группировки строятся так: сначала группы формируются по одному признаку, потом делятся на подгруппы по другому, затем подразделяются по третьему. Количество информации для формирования достаточного количества групп должно быть большим, иначе недостаточная численность групп не позволит выделить статистические закономерности.
К особым группировкам относят многомерные группировки, которые включают большое количество исследуемых признаков. В основе их образования лежит метод распознавания образов. Сущность его заключается в том, что отнесение в группу по множеству исследуемых признаков происходит по принципу похожести, т.е. каждый фиксированный признак системы в совокупности представляется в виде точки системы координат в многомерном пространстве. Число координат равно числу исследуемых признаков. Точки, внесенные в координаты, образуют скопления, которые и характеризуют принадлежность их к одной группе. Решение задачи состоит в том, чтобы численно определить координаты группы.
Особыми группировками в статистике являются так называемые вторичные группировки. Это группировки, которые строятся на основе первично созданных группировок, не меняется при этом содержание рассматриваемых вопросов, но меняется форма построения.
Вторичные группировки применяют:
1. когда необходимо привести разные группировки к единому виду для сравнения
2. когда необходимо образовать более качественно однородные группы
3. когда необходимо укрупнить группировку для уточнения характера статистической закономерности
Для перестройки вторичной группировки могут применяться два способа их образования:
1. изменение первоначальных интервалов, как правило, укрупнение интервалов
2. долевая перегруппировка единиц совокупности.
Лекция 6
Тема: Статистические временные ряды (ряды динамики)
1. Понятие ряда динамики
2. Их разновидности
3. Показатели динамики
4. Метод скользящей средней
5. Типы социально экономических явлений
6. Интерполирование и экстраполяция
7. Стандартизированная ошибка аппроксимации
Ряд динамики представляет собой перечень определенных статистических значений, определяющих статистические показания в последовательные моменты времени. Два основные элемента рядов динамики: временная точка t и численное значение показателя, которое называется уровнем ряда y.
При исследовании рядов динамики рассматривают и группируют факторы, которые оказывают влияние на уровни ряда. Они различны по направлению действия, силе воздействия и ее продолжительности. Постоянно действующие факторы формируют в рядах динамики основную тенденцию развития, которая называется трендом. Другие факторы проявляют свое воздействие периодически. В цикле это вызывает колебания уровней ряда динамики.
При изучении временных рядов стараются выделить все выше названные компоненты ряда: тренд, колебания, случайные отклонения.
Различают следующие разновидности динамических рядов:
1. C точки зрения временной точки ряды могут быть моментными и интервальными. Интервальный ряд – это ряд, уровни которого заданы за определенный интервал времени. Моментный ряд – задается на конкретную дату.
2. С точки зрения уровней ряда они могут быть абсолютными величинами, средними и ряды с нарастающими итогами.
Начальным этапом анализа рядов динамики является определение средних уровней ряда, которые обобщают статистические характеристики и необходимы для расчета показателей вариации. Для интервальных рядов и рядов со средними величинами средние уровни ряда рассчитываются как средняя арифметическая простая.
Для моментных рядов с равной продолжительностью между датами среднюю рассчитывают по формуле средней хронологической:
Если продолжительность между датами имеет неравные интервалы, то средний уровень рассчитывают как среднюю арифметическую взвешенную:
Где ti -продолжительность времени между датами.
На основе средних величин рассчитываются показатели колеблемости ряда динамики, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариациии. Указанные показатели не позволяют полно характеризовать изменения динамики уровней ряда. Для этого применяют систему статистических показателей, основными из которых являются :
1. Абсолютный прирост
2. Коэффициент роста
3. Темп роста
4. Темп прироста
5. Абсолютное значение одного процента прироста
6. Ускорение
7. Темп наращивания
8. Коэффициент опережения
Абсолютный прирост – это абсолютна величина, которая рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. . Он рассчитывается на цепной и базисной основах . Показывет, на сколько один показатель превосходит другой.
Коэффициент роста (падения)- это относительный показатель, определяемый как отношение двух уровней ряда. Он рассчитывается на цепной и базисной основах и показывает, во сколько раз один уровень ряда больше или меньше другого
Кр > или < 1 , но не < 0 .
Есть связь : 
Темп роста - показатель, взаимосвязанный с коэффициентом роста.
Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.
При сопоставлении динамики развития двух явлений используют показатели, называемые коэффициентами опережения:
Кроме названных показателей, могут рассчитываться средние величины :
Средний абсолютный прирост
Или расчет можно произвести на основе данных об абсолютном приросте за весь рассматриваемый период
Средний годовой коэффициент роста может определяться на основе базисного коэффициента роста показателя за весь рассматриваемый период.
Если в качестве исходных данных для расчета используются ряды со значительными колебаниями уровней ряда, то формула немного меняется.
Другим способом обработки рядов динамки является метод скользящей средней. Этот метод имеет некоторые недостатков, так как не позволяет дать численную характеристику тенденции развития. Он не полностью определяет основное движение ряда от колебаний, а лишь сглаживает их, при этом произволен выбор периода скольжения и при необходимости прибегают к многократным выравниваниям скольжением.
Более совершенным способом обработки рядов динамики является аналитическое выравнивание. При этом способе на основе фактических данных подбирается наиболее подходящая для отражения тенденции ряда математическая формула, ее называют аппроксимирующая функция. Уровни ряда рассматриваются как функция времени, на основе выбранной функции по эмпирическим данным определяются параметры уравнения, рассчитываются выровненные значения уровней (теоретические уровни), а затем производят сравнения эмпирических и теоретических значений уровней ряда. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, т. е. минимум отклонений суммы квадратов между теоретическими и эмпирическими уровнями.
Обоснованность метода зависит от обоснования социально-экономических явлений, рассматриваемых во времени. Чаще всего привязывают следующие эталонные типы:
1) Если явление развивается как равномерное, то здесь постоянен абсолютный прирост.
И тогда тенденция развития может быть описана прямолинейной функцией:
Где а, b- параметры уравнения;
t - временная точка.
Если b >0, то уровни ряда равномерно возрастают.
Если b <0, то уровни ряда равномерно снижаются.
2) Если явление развивается равноускоренно, уровни таких рядов динамики изменяются с постоянным темпом прироста
Основная тенденция ряда динамики может описываться параболой второго порядка:
Если c >0 , идет ускорение развития;
Если с<0, идет замедление развития.
3) Если явление развивается с переменным ускорением, то основная тенденция описывается кривой 3-го порядка:
4) Если явление развивается по экспоненте, то тип динамики характеризуется стабильными темпами роста, а тенденция описывается показательной функцией.
5) Если явление идет с замедлением роста в конце явления, для этого типа справедливо следующее:
Для решения уравнения применяют систему нормальных уравнений, по которым определяют параметры.
n – количество уровней ряда
y – уровни эмпирического ряда
t – временные точки
На основе методов ряда динамики применяют 2 важных приема:
1) интерполирование рядов динамики (связан с нахождением недостающих членов ряда динамики по представленным уравнениям);
2) экстраполирование (заключается в том, что продолжая найденные математические кривые, прогнозируют дальнейшее развитие явления);
Показатель адекватности функции (стандартизированная ошибка аппроксимации):
По минимальному значению показателя адекватности подбирают наиболее подходящую функцию.
Лекция 7
Тема : Характеристика сезонных колебаний
1. понятие сезонных колебаний
2. методы измерения
3. способы расчета средних
4. составные элементы ряда
5. типы случайных колебаний
6. методы распознавания типа колебаний
Сезонные колебания - это более или менее устойчивые среднегодовые колебания уровней ряда , которые возникают под влиянием времени года.
Методы измерения сезонных колебаний:
· метод абсолютных разностей уровней;
· метод относительных разностей;
· метод оценки по индексам сезонности с построением сезонных уравнений;
· метод средних квадратичных отклонений.
Для измерения сезонных колебаний часто рассчитываются индексы сезонности. Они определяются отношением эмпирических уровней к теоретическим уровням:
Если в расчете индекса принято теоретическое значение уровня, то как бы влияние основной тенденции устраняется. Для исключения влияния случайных отклонений производят измерение индивидуальных индексов сезонности одновременных внутригодовых периодов, при этом применяют обычную среднюю арифметическую.
В зависимости от характера основной тенденции развития применяют 2 формулы расчета средних.
1) Способ переменной средней– применяется для рядов с ярко выраженной основной тенденцией
2) Способ постоянной средней - применяется, когда для ряда динамики тренд выражен незначительно.
` 
__
Yi – общий среднегодовой уровень для одноименных внутригодовых периодов;
_
Y общ - среднее значение для всего динамического ряда.
Исследование ряда динамики может быть связано и с нахождением общей дисперсии ряда, которую потом разлагают на составляющие элементы.
1) отклонение за счет тренда;
2) отклонение за счет сезонности;
3) отклонение за счет случайных факторов.
При изучении сезонных колебаний возникают различные сложности при описании процесса динамики. Вот основные типы случайных колебаний:
- маятниковая колеблемость;
- циклическая долгопериодическая колеблемость;
- случайно распределенная во времени.
Для распознавания типа колебаний применяют:
· графический метод;
· метод поворотных точек;
· метод коэффициентов автокорреляции
Лекция 8
Тема: Индексный метод
1. Понятие индекса и их классификация
2. Общие индексы качественных показателей
3. Виды индексов и их различия
4. Индекс потребительских цен (ИПЦ)
5. Общие индексы количественных показателей
6. Средний арифметический и гармонический индексы
7. Примечания
Индексы - это сложные показатели сравнения, когда в индексной системе рассматривается переменная индексируемая величина, а также значение признака, которое не изменяется в динамике, его называют соизмерителем или весом индекса.
Индексы классифицируют:
· по характеру индексируемых показателей;
· по степени охвата элементов совокупности;
· по методологии расчета общих сложных индексов.
Показатели делятся на 2 группы:
1. Объемные суммарные показатели, выражающиеся обычно абсолютными величинами (индексы количественных показателей);
2. Показатели, которые рассчитываются на какую-то объемную единицу (индексы качественных показателей).
К индексам количественных показателей относят индексы физического объема произведенной продукции, индексы физического объема товарооборота, национального дохода. К индексам качественных показателей относят индексы цен, себестоимости, средней зарплаты и т.д.
Общие индексы качественных показателей
Р- цена;
Q- объем;
0-базисный период;
1-отчетный период.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме применяется соизмеритель, в качестве которого выступает количественный показатель. Соизмеритель необходим потому, что складывать цены для обобщенной характеристики невозможно.
I. Агрегатная форма индекса качественного показателя может быть представлена в следующих формулах:
( основная формула – формула Пааше)
II. В качестве соизмерителя индексируемой величины в определенных исследованиях могут быть использованы данные количественного показателя на уровне базисного периода.
( формула Ласпейреса)
III. При синтезировании общего индекса цен могут применяться средние показатели по соизмерителям за два и более периодов. Этот индекс называется индексом Лоу.
( индекс Лоу)
( индекс Лоу)
IV. Используя индекс Пааше и индекс Ласпейреса, Фишером была предложена еще одна формула средней геометрической из двух названных индкесов:
(индекс Фишера)
где Ip п , Ip л - индекс Пааше и индекс Ласпейреса соответственно
Различия в отношении этих индексов могут определяться:
1. Относительной вариацией индивидуальных индексов цен
2. Относительной вариацией индивидуальных индексов физического объема
3. Коэффициентами корреляции
, где r – коэффициент корреляции
Индекс потребительских цен (ИПЦ)
Этот индекс характеризует изменение цен на товары и услуги.
Основные информационные источники для расчета ИПЦ:
· Данные службы слежения за ценами ГосКомСтата
· Данные бюджетных обследований населения
ИПЦ считается по фиксированному набору потребительских товаров и услуг (индекс Ласпейреса)
Потребительский набор включает 3 группы:
1. Продовольственные товары
2. Непродовольственные товары
3. Платные услуги населения
Для расчета индексов подбирают товары, представленные с учетом их относительной важности и объема продаж.
Общий индекс количественных показателей
Основной агрегатный индекс физического объема произведенной продукции- это индекс Ласпейреса.
- Индекс Ласпейреса
- Индекс Пааше
В практике применяют 2 формы средних:
- средний арифметический индекс
- средний гармонический индекс, где
i – индивидуальные индексы по соответствующим показателям
f ; M – это веса индексов
Для того, чтобы найти смысловое значение весов, представим тождество среднего индекса соответствующему агрегатному индексу
- это стоимость базисного объема продукции в базисных ценах
Для качественных показателей в качестве веса при средней арифметической форме средней используется
- средний арифметический индекс
А в качестве веса для средней гармонической используют 
- стоимость продукции отчетного периода в действующих ценах
- средний гармонический индекс
Примечания:
1) Величина агрегатного индекса физического объема зависит и от индивидуальных индексов, и от объема каждого вида изделия. Если считать этот индекс как среднее из индивидуальных в форме средней арифметической, то он имеет вид:
где 
доля данного вида продукции в общей стоимости продукции базисного периода.
2) Если есть данные о стоимости продукции отчетного периода (q 1 p 1) и базисного периода (q 0 p 0) и заданы индивидуальные индексы цен (Ip), то используя агрегатный индекс физического объема по Ласпейресу, надо получить числитель q 1 p 0, тогда можно использовать следующую формулу расчета индекса физического объема.
3) Расчеты индексов физического объема не всегда можно проводить через индивидуальные индексы. Этого нельзя делать, если перечень изделий различается в текущем и базовом периодах. Средние индексы могут быть рассчитаны лишь по сравнительному ассортименту продукции (сравнимая товарная продукция). Чтобы использовать агрегатный индекс для несравнимой товарной продукции, в числителе берутся 2 слагаемых: стоимость сравнимой товарной продукции и стоимость несравнимой товарной продукции. В знаменателе приводится стоимость всей продукции базового периода, включая и ту продукцию, которая уже не выпускается в отчетном периоде.
Точно также как существует взаимосвязь между показателями, существует и взаимосвязь между индексами при их правильном построении. При этом образуются индексные системы. Например, произведение индекса цен на индекс физического объема должен давать индекс стоимости продукции:
В статистике часто для отражения изменения качественного показателя используют средние величины в обобщенной оценке. Динамику таких средних можно выразить следующим отношением:
` 
где X 1 , X 0 – качественные показатели отчетного и базисного периодов.
Относительную величину, характеризующую динамику двух средних, в статистике называют индексомпеременного состава. Его можно представить в виде:
Для исключения влияний изменений структуры в совокупности применяют индекс фиксированного постоянного состава.
С помощью индексов можно охарактеризовать и влияние изменения структуры на качественный показатель . Его называют индексом структурных сдвигов.
4) Индекс фиксированного состава не может выходить за пределы значений частных индексов, так как он является расчетным параметром.
Взаимосвязь индексов проявляется:
· Произведение промежуточных по периодам ценовых индексов дает базовый индекс последнего периода:
· Отношение базового индекса отчетного периода к базовому индексу предшествующего периода дает цепной индекс:
На основе индексов в аналитической практике строится метод разложенияабсолютного прироста сложного показателя по факторам. При этом сложный показатель должен быть представлен либо произведением, либо частным отделением простых показателей. Тогда последние могут рассматриваться как факторы, влияющие на изменение результативного показателя.
Q 0 , Q 1 – объем производства соответственно базового и отчетного периода
П – выработка на одного рабочего
R – численность рабочих
При рассмотрении этого метода могут быть представлены три взаимосвязанных индекса:
1. Индекс общего изменения объема производства
2. Факторный индекс, отражающий изменение объема производства за счет изменения численности рабочих
3. Факторный индекс, отражающий изменение объема производства за счет производительности труда
Общее изменение будет определяться :
При других способах построения индексов остается неразложенный остаток и его необходимо распределять существующими методами между факторами.
Индексы широко используются для сопоставления макроэкономических показателей различных стран, для анализа состояния рынка ценных бумаг. При этом могут рассчитываться интегральные показатели как сводные индексы и как частные показатели, дополняющие интегральные индексы.
Лекция 9
Тема: Абсолютные и относительные статистические величины
1. Понятие относительных и абсолютных показателей
2.Разновидности относительных величин
В статистике для характеристики сложных совокупностей применяют метод обобщения. В качестве обобщающих показателей используют абсолютные величины, относительные и средние. Первоначальным видом являются абсолютные величины. На их суммарной основе определяют относительные и средние параметры.
Абсолютная величина - характеристика, отражающая количественную сторону процессов и явлений. Это числа поименованные, имеющие определенную размерность. Для их измерения применяют натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы.
Абсолютные величины можно классифицировать на показатели численности совокупности и показатели объема. Они бывают моментные и интервальные.
Относительные величины- это характеристики, которые получают в результате сравнения двух показателей, при этом знаменатель является основанием или базой сравнения. Одним из важнейших свойств относительных величин является то, что они абстрагируют различия абсолютных величин и позволяют сравнивать явления, абсолютные размеры которых несопоставимы.
Выделяют следующие разновидности относительных величин:
1. относительные величины прогноза, планируемого задания;
2. относительные величины выполнения плана
3. относительные величины динамики
4. относительные величины структуры
5. относительные величины координации
6. относительные величины интенсивности
7. относительные величины сравнения
8. относительные величины уровня экономического развития
9. относительные величины взаимосвязи
10.процентный пункт
Относительная величина планируемого задания- это отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к величине показателя, достигнутой к планируемому периоду.
, где П - прогнозируемая , Ф– фактическая
Относительная величина выполнения плана- это величина, выражающая соотношение между фактическим и плановым уровнем показателя данного периода.
Относительная величина динамики отражает степень изменения во времени и характеризует скорость этого движения.
Две разновидности показателей динамики- с постоянной и с переменной базой сравнения относительной величины динамики планируемого задания и выполнения плана связаны следующим соотношением:
Относительная величина структуры - соотношение размеров частей и целого, в качестве базы сравнения берется величина целого.
Относительная величина координации- соотношение частей целого` между собой, одну из составных частей принимают за базу сравнения. Относительными величинами координации пользуются как приемлемыми стандартами в организации и управлении производством.
Относительная величина интенсивности- относительная характеристика, определяющая степень распространения развития какого-либо явления в определенной среде. Относительные показатели интенсивности- это соотношение разноименных величин. Эти показатели применяют для характеристики степени совершенствования производства (степени автоматизации, эффективности использования оборудования). В отличие от других относительных величин их используют в самых различных практических сферах.
Относительная величина сравнения- это отношение одноименных величин, характеризующих одинаковые по содержанию, но разные объекты.
Относительная величина уровня экономического развития - определяется отношением годового объема производства конкретного вида продукции для данной страны к среднегодовой численности населения данной страны.
Относительная величина взаимосвязи между различными признаками -коэффициенты корреляции, корреляционные отношения, коэффициент эластичности, b-коэффициенты и т.д.
Относительные величины, которые получают при сопоставлении абсолютных показателей, называется относительными величинами первого порядка, а получаемые при сопоставлении относительных величин называют показателями высших порядков.
Лекция 10
Тема: Корреляционная зависимость
1.Виды связи и их особенности
2.Статистические методы изучения корреляционных связей
3.Корреляционно- регрессионный анализ
4.Коэффициент регрессии
Существуют следующие разновидности связи
1. балансовая
2. компонентная
3. факторная
Балансовая- характеризует зависимость между источниками формирования ресурсных средств и источниками их использования.
Компонентная- характеризуется тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель. Компонентные связи используются в индексном методе.
Факторная- проявляется в согласованной вариации изучаемых показателей.
Корреляционная связь- это изменение результативного показателя от факторного, неполное нежесткое. Это всегда соотношение средних величин. Метод изучения корреляционных связей называется методом корреляции.
Особенности корреляционных связей:
1. Они требуют массовых наблюдений в статистической информации.
2. Они неполные и необратимые.
Необходимо, чтобы число единиц совокупности превосходило число факторных показателей в 6-8 раз. Лишь в этом случае показатели связи могут быть статистически надежными.
Статистические методы изучения корреляционных связей:
1. Метод параллельных рядов
2. Метод статистических группировок
3. Графический метод
4. Балансовый метод и т.д.
Классификация корреляционных связей:
· По охвату факторов (множественные и парные)
· По степени тесноты связи (слабые, средние, сильные)
· По форме связи (прямолинейные, криволинейные)
· По типу связи (прямые, обратные)
Этапы корреляционно-регрессионного анализа:
1) постановка задачи исследования, анализ и отбор важнейших факторов и аргументов, влияющих на результативный показатель.
2) Сбор статистической информации, обоснование объема и качества выборки.
3) Подбор и обоснование теоретического уравнения корреляционной связи, нахождение основных параметров уравнения.
4) Расчет важнейших характеристик корреляционно-регрессионного анализа. Интерпретация полученных результатов.
Общий вид корреляционно-регрессионой модели может быть представлен:
Где F- форма связи, которую необходимо раскрыть
Х1, Х2,…, Х N – независимые переменные
Y- функция
Для подбора важнейших факторов и их обоснования используют способ представления изучаемого явления в виде алгебраической суммы, частного от деления и произведения. Тогда комплексные факторы раскладываются на более простые и детальные.
Где Д- количество рабочих дней ® здоровье, дисциплина и выполнение государственных и общественных обязанностей;
Тсм ® уровень организации труда на предприятии и производственных процессов;
Пср.час- ® разряд рабочего, стаж, энерговооруженность и фондовооруженность.
К этим факторам для характеристики корреляционных связей предъявляют следующие требования:
· Они должны быть количественно измерены;
· Ни один из факторов не должен находится в функциональной зависимости от других;
· Факторы должны определяться такими показателями, которые легко получаются из статистической отчетности.
– линейная парная корреляция
Уравнение связи выражает функциональную зависимость Y от x , и это можно допустить, если прочие факторы влияющие на Y не оказывают существенного влияния.
Если подтверждается корреляционная зависимость между признаками, то параметр b
приобретает большое смысловое значение, его называют коэффициентом регрессии . Он характеризует, в какой мере увеличивается Yx с ростом на единицу величины х .
Этот показатель может применяться в планировании, прогнозировании, нормировании.
Количественную зависимость Yx от параметра х можно выразить в относительных величинах для этого рассчитывается коэффициент эластичности :
Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов увеличится Yx при изменении `х на 1% .
Лекция 11
Тема: Оценка тесноты корреляционной связи
1. Линейный коэффициент корреляции
2. Теоретическое корреляционное отношение
3. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ
4. Понятие мультиколлинеарности
Кроме составления уравнения производится оценка интенсивности тесноты зависимости между коррелируемыми переменными. Тесноту связи измеряют с помощью коэффициентов корреляции ( они могут быть парными, частными , множественными) , с помощью корреляционного отношения ( в случае нелинейной зависимости ) . Как разновидность корреляционных отношений может применяться индекс корреляции . В случае линейной зависимости между двумя переменными применяют линейный коэффициент корреляции :
b – коэффициент регрессии в уравнении связи
s х – СКО факторного признака
s y – СКО результативного признака
Между r и корреляционным отношением в случае линейной зависимости существует тождество :
Линейный коэффициент корреляции принимает значение от (– 1; 1) . Он является отвлеченным числом, не зависящим от единиц измерения X и Y . Коэффициент показывает, на сколько s y изменится в среднем переменная Y при изменении величины X на s х , при условии влияния всех прочих учтенных и неучтенных факторов .
Чем выше значение r, тем теснее связь между переменными. Если коэффициент регрессии b- отрицательный, то и r будет со знаком «-», и это обозначает обратную взаимосвязь между признаками.
Если r =0, то это означает отсутствие линейной зависимости.
Если r =1, то это означает функциональную зависимость между x и y.
Кроме коэффициента корреляции для оценки тесноты взаимосвязи может применяться теоретическое корреляционное отношение. Этот показатель применим ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы связи. Теоретическое корреляционное отношение – относительная величина, получающаяся в результате сравнения СКО в ряду выровненных значений результативного признака со СКО в ряду эмпирических значений результативного признака.
Учитывая, что сумма выравненных и эмпирических значений результативного признака совпадает ( å yx = å y ) и среднее значение признака у этих рядов одинаково и равно`y , то тогда
В основе определения теоретического корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий:
,
где 
- межгрупповая дисперсия,
`s2- внутригрупповая дисперсия
На основе этого правила можно определить остаточную групповую дисперсию :
- индекс корреляции
Этот показатель используется для оценки силы тесноты связи .
Если h = 0 , то это значит, что признак у не коррелирован с х .
Чем ближе значение h к 1 , тем теснее связь между х и у.
Если h < 0,3 – это говорит о малой тесноте зависимости между х и у.
Если 0,3 < h < 0,6 – средняя теснота связи.
Если 0,6 < h < 1 – связь сильная, существенная.
На практике корреляционное отношение применяют реже, чем коэффициенты корреляции. Это связано с тем, что этот показатель условно оценивает направление связи, а также требует построения группировочных таблиц с большим числом наблюдений, в случае нелинейной корреляции часто применяют коэффициент корреляции, но он дает несколько заниженные значения.
Многофакторный корреляционно- регрессионный анализ
Если в исследование вводятся несколько факторов-аргументов, то речь идет о множественной корреляции и корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на рассматриваемый результативный признак каждого из включенных в модель факторов.
Наиболее сложным вопросом является выбор формы связи, графически обосновать функцию очень сложно, поэтому используют способ перебора функций разных типов.
Часто модель сводится к линейной так как практически любую функцию многих переменных путем логарифмирования или замены переменных можно свести к линейному виду.
Пусть задана двухфакторная модель:
Линейное уравнение связи:
` 
Необходимо определить параметры уравнения (а0,а1,а2).
а0 – свободный член, экономического смысла не несет.
а1,а2 – коэффициенты регрессии, показывают степень влияния соответствующего фактора на результативный при фиксированном положении остальных факторов, то есть с изменением каждого фактора на единицу, результативный показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии.
Для нахождения параметров составляется система нормальных уравнений по способу наименьших квадратов.
При изучении множественных связей производится оценка тесноты зависимости результативного признака от всех факторных признаков. При этом могут рассчитываться следующие показатели:
· парный коэффициент корреляции
· частные
· множественные
· множественные коэффициенты детерминации
· коэффициенты эластичности
· b-коэффициенты
Парные коэффициенты измеряют тесноту связи между двумя рассматриваемыми переменными. Расчет всех парных коэффициентов представляют матрицей, по которой производят их анализ. Важным вопросом здесь является выявление мультиколлинеарности, под которой понимается наличие очень близкой функциональной связи зависимости между факторным и результативным признаками.
Судят о мультиколлинеарности по величине парного коэффициента, если он выше 0,9 , то есть наличие мультиколлинеарности. Это явление снижает надежность оценок тесноты связи.
В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка. При исключении влияния одной переменной рассчитывают коэффициент первого порядка, при исключении влияния двух переменных – коэффициент второго порядка. Причем парный коэффициент корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции (частные обычно выше по абсолютной величине).
Например, при двухфакторной модели при исключении z частный коэффициент первого порядка рассчитывается:
Множественный коэффициент корреляции измеряет тесноту зависимости от совместных факторных признаков. В общем виде множественный коэффициент корреляции может быть определен как корреляционное отношение:
где d 2 – дисперсия в ряду значений результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии.
s 2 – в ряду эмпирических значений результативного признака.
Коэффициент корреляции положителен 0< R< 1.
Множественный коэффициент корреляции может определяться через b-коэффициенты и парные коэффициенты корреляции:
Лекция 12
Тема: Выборочные наблюдения
1. Понятие выборочного наблюдения
2. Понятие доли
3. Классификация ошибок
4. Способы проведения выборок
Выборочным называется наблюдение, при котором по характеристике некоторой части совокупности дается характеристика всей исследуемой совокупности. Этим обеспечивается репрезентативность выборочной совокупности. Репрезентативность - свойство представлять полную совокупность.
Выборочные наблюдения позволяют подтвердить данные сплошных наблюдений, подводить итоги, достаточно точно оценивать параметры совокупности.
Применяют в контроле качества продукции, характеристики использования оборудования, затрат рабочего времени, исследовании спроса населения, определения рыночных цен, определения жизненного уровня населения и т.д.
Полная совокупность называется генеральной (численность обозначают N). Выборочная (обследуемая) часть совокупности называется выборкой. Ее численность обозначают n.
При выборочных наблюдениях определяют две важные характеристики:
- Долю;
- Среднюю величину исследуемого параметра.
Доля – представляет собой относительную величину – частость, которую получают отношением числа единиц совокупности, наделенных интересующим признаком к общему числу единиц совокупности.
Долю определяют для альтернативно-варьирующего признака.
В генеральной совокупности – P
В выборочной совокупности - W
Важнейшим расчетным параметром в выборочном методе является ошибка выборки, под ней понимаются возможные пределы отклонений выборочной доли или средней величины в выборочных наблюдениях и в генеральной совокупности.
Ошибки в выборке классифицируются на:
1. ошибки репрезентативности (выборки)
2. ошибки регистрации – возникают в связи с неточным фиксированием данных
Ошибки репрезентативности подразделяются на:
- систематические
- случайные
Систематические возникают, если предвзято выбираются лучшие или худшие единицы в выборку. Поэтому основной принцип выборочного наблюдения – случайность отбора. Она означает, что каждая единица имеет равную возможность попасть в выборку.
Случайные ошибки подразделяют на:
- средние
- предельные
Они могут определяться и для средней величины и для доли. Случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением различных категорий единиц N, величина случайной ошибки в выборке зависит:
1. от применяемого способа отбора
2. от объема выборки
3. от степени колеблемости признака
Для средней величины ошибка:
s 2 – дисперсия признака в генеральной совокупности
Для измерения средней ошибки доли:
Для социально- экономических процессов повторная выборка организуется редко. Часто организуется бесповторная выборка, при которой раз выбранная единица не возвращается в N и численность N сокращается в процессе выборки. Тогда в приведенные формулы необходимо ввести дополнительный множитель (1- n / N).
Тогда средняя ошибка для средней:
Множитель меньше 1, ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном , но при небольшом проценте выборки множитель близок к 1, и на практике используют ранее приведенные формулы.
Приведенные формулы характеризуют среднюю величину отклонения сводных характеристик N. Но то, что генеральная средняя и доля не выйдут за определенные пределы, можно утверждать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.
В математической статистике доказывается, что генеральные характеристики не отклоняются от выборочных на величину большую, чем одна ошибка. В выборке имеется постоянная степень вероятности 0,683 -68,3%.
Если ошибку удвоить, то повысится вероятность, она будет 0,954- 95,4%.
При утроенной ошибки выборки вероятность повышается до 0,997 – 99,7%.
Для решения практических задач на основании сказанного, кроме средней ошибки выбирается предельная ошибка выборки, она связана со средней ошибкой.
где t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что ∆ не превышает t- кратную ошибку выборки.
s 2 и р*(1-р) – это дисперсии генеральной совокупности, которые исчислить практически невозможно, так как наблюдение выборочное. Поэтому в формулы ошибки выборки подставляют не генеральные, а выборочные дисперсии. В выборочной дисперсии s выб 2
и w *(1- w ) .
В математической статистике доказывается соотношение между генеральной дисперсией и выборочной.
Выборочная дисперсия несколько меньше генеральной.
, его можно не учитывать при расчетах и обосновании выборки, если объем выборки достаточно большой
n = 500, коэффициент равен 1,002
Если объем выборки небольшой, то этот коэффициент должен учитываться обязательно.
Различают следующие способы проведения выборок:
· собственно-случайная
· механическая
· типическая
· серийная
· комбинированная
· многофазная
На практике достаточно часто применяют в сочетании названные методы. Выборочный метод имеет преимущество, которое связано с сокращением финансов, материалов, трудовых ресурсов. Выборочные методы необходимо применять, если контроль связан с разрушением, порчей изделий. Выборочный метод подтверждает и уточняет данные сплошных обследований.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!