Тема. Динамическое программирование
Рассматриваемые вопросы:
1. Постановка задачи динамического программирования (ЗДП)
2. Принцип оптимальности Беллмана
3. Схема решения ЗДП
4. Экономическое приложение (задача об оптимальном режиме развития фирмы)
Постановка задачи динамического программирования
В рамках динамического программирования рассматриваются задачи оптимального управления экономическими системами. При этом управление осуществляется многоэтапным путем.
Требования к задаче динамического программирования (ЗДП):
1. Рассматривается управляемая система. Заданы ее состояния 
и управления 
( и являются переменными в ЗДП).
2. Цель системы описывается аддитивной (мультипликативной) целевой функцией 
.
3. Управление рассматривается как многошаговый процесс. Следовательно, сложную исходную задачу можно свести к ряду простых задач.
4. Задача не зависит от количества шагов и определена на каждом шаге.
5. Состояние системы описывается одинаковым набором параметров на каждом шаге.
6. Отсутствие последействия: 
зависит только от 
и 
Принцип оптимальности Беллмана:
Для любого состояния и управления на k-шаге последующее управление 
оптимально только относительно последующего состояния .
Схема решения ЗДП
Схема:
1. Определяем состояния и управления в системе.
2. Строим граф перемещения из начального состояния в конечное состояние.
|
|
|
3. Разбиваем состояния на этапы.
Правило разбиения:
- разбиение начинается с конечного состояния;
- в этап n входят состояния, из которых можно перейти только в состояния n+1 этапа.
4. Для каждого этапа, начиная с предпоследнего, определяем оптимальный «хвост» (путь до конечного этапа) для каждого состояния, входящего в рассматриваемый этап.
5. «Хвосты» первого этапа образуют пути из начального состояния в конечное. Среди этих хвостов выбираем оптимальный в соответствии с условиями задачи.
Пример: Задача о вертолете
Требуется определить оптимальный режим набора высоты и скорости вертолетом так, чтобы общий расход горючего был минимальным. Расход горючего задан на графе.
Экономические примеры ЗДП
Задача об оптимальном режиме развития фирмы
Требуется определить оптимальный режим развития фирмы так, чтобы издержки на развитие были минимальными. Под развитием понимается наращивание объемов производства и увеличение цены на продукцию. Издержки на развитие заданы на графе.
Дополнительно могут быть рассмотрены:
Задача распределения ресурсов между отраслями производства
Задача о найме работников
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!