В общем случае необходимо организовывать последовательность расчётов при возрастающем количестве координатных функций.
2. Необходимость выбора полной (то-есть, бесконечной) координатной системы, с использованием при каждом последовательном расчёте первых 
и т.д. функций. Как указыавлось выше, в общем случае произвольную функцию 
можно описать при помощи координатной системы, полной в этом пространстве; так как оно бесконечномерно, то и указанная система должна быть бесконечной. Однако, расчёт можно выполнять только с конечной её подсистемой. Поэтому в общем случае следует выбирать бесконечную систему, полную в пространстве, которому принадлежит точное решение. В качестве таких систем можно указать систему степенных функций в 
, тригонометрическую систему 
или системы различных ортогональных многочленов, определяемых областью 
, - в 
.
В то же время эта система должна быть минимальной, то-есть. Такой. стобы вычёркивание любой её функции изменяло размерность натянутого на неё подпространства, сужало возможность описания произвольной функции линейной комбинацией координатных функций – среди функций системы не должно быть «лишних», «бесполезных», линейно зависящих от других функций системы.
В общем случае необходимо выбирать полную минимальную систему (бесконечную) систему и, при каждом расчёте. – её конечную пдсистему с возрастющим количеством функций.
.
Критерии усвоения
После изучения содержания данной темы Вы должны:
·
| |
|
|
|
содержание понятий «линейная аппроксимация», «координатная функция», «координатная система», проекция точного решения в подпространство»;
в чём заключается соответствие «краевая задача – вариационная задача»;
каким условиям должен отвечать оператор задачи, чтобы это соответствие имело место;
каким условиям должна удовлетворять координатная система;
к какой задаче сводится краевая задача на последнем шаге метода Ритца;
как определить элементы матрицы Ритца и сбодный член получаемой этим методом системы уравнений;
каким условиям необходимо подчинить невязку, чтобы получить элемент наилучшего приближения методом Бубнова-Галёркина;
каковы преимущества метода Бубнова-Галёркина;
сколько разнеобходимо выполнять расчёт прямыми методами.
· Понимать
смысл понятия «проекция в подпространство»;
связь этого понятия с понятием «приближённое решение»;
смысл ограничений, налагаемых на оператор задачи;
смысл требований к координатной системе;
зачем ищется решение вариационной задачи в методе Ритца;
смысл требований к невязке при поиске элемента наилучшего приближения в методе Бубнова-Галёркина.
|
|
|
· Уметь
Уметь приводить краевую задачу к системе линейных алгебраических уравнений методом Ритца и методом Бубнова-Галёркина, определять коэффициенты и свободные члены этой системы;
применять каждый из изложенных методов при решении простых задач расчёта балок на упругом основании, сжато-изогнутых элементов
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 39; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!