Кригинг существует в двух основных формах:
1. Общий (universal) кригинг, чаще всего применяется, когда поверхность оценивается по нерегулярно распределенным отсчетам при наличии тренда (условие, называемое нестационарностью).
2.Ординарный (ordinary) кригинг является элементарной формой и предполагает, что данные стационарны (не имеют тренда), изотропны и собраны через равные интервалы. Наиболее часто ординарный кригинг используется для поиска точечных оценок на основе других точечных данных.
Ординарный кригинг по своей сути является лишь улучшением метода ОВР, в котором учитываются не только расстояния от интерполируемой точки до исходных, но и расстояния между самими исходными точками так, что веса более близких друг к другу исходных точек уменьшаются. Этот метод превосходит простой метод ОВР именно тогда, когда точки расположены с неравными интервалами, благодаря учету пространственной корреляции исходных данных. Разработан также вариант метода, уменьшающий объем вычислений в случае интерполяции многих точек при размещении исходных точек в узлах регулярной сетки, он называется блочным кригингом (block kriging). Метод позволяет также учитывать анизотропность, — в этом случае вариограмма аппроксимируется функцией двух независимых аргументов.
Кригинг часто дает довольно точные оценки пропущенных значений, но эта точность обходится ценой времени и вычислительных ресурсов. Но даже при этом кригинг имеет еще одно преимущество перед другими методами интерполяции, — он не только дает интерполированные значения, но также и оценку возможной ошибки этих значений. Это может навести на мысль, что данный метод следует применять повсеместно, но увы. Когда мы имеем дело с большим уровнем локального шума из-за ошибок измерений или большие вариации высоты между отсчетами, в данном методе становится трудным построение кривой полудисперсии. А в таких условиях результаты кригинга будут не лучше, чем полученные другими методами.
|
|
|
В векторных моделях данных (чаще всего TIN) процесс интерполяции проще всего выполняется выборкой точек с их значениями высоты и преобразованием их в точечную матрицу высот.
В растровых покрытиях значения высоты обычно соотносятся с точками, расположенными внутри каждой ячейки (например, в центре). Для интерполяции мы можем использовать именно эти точки и действовать по одному из описанных выше методов. В этом случае интерполируемым ячейкам растра присваиваются значения высоты, полученные для представляющих их точек. Если ваша ГИС не содержит нужного алгоритма, то, как правило, вы можете преобразовать точечные покрытия в форму, понимаемую специализированным программным обеспечением, рассчитанным на работу с пространственными данными. Затем его выходные данные могут быть преобразованы обратно для дальнейшего анализа внутри ГИС.
|
|
|
2. Применение интерполяции
Интерполяция полезна для создания изолиний, описывающих поверхности. Она может также использоваться для отображения поверхности средствами блок-диаграмм или карт с отмывкой рельефа. Но для чего еще может использоваться интерполяция?
Допустим, что вы планируете жилую застройку и не хотите попасть в зону наводнений, но у вас нет карты, показывающей границы этой зоны. При этом вы знаете, что максимальный уровень наводнений за сто лет составил 60 метров над уровнем моря. У вас также имеются заметки о нескольких прежних участках строительства, и они включают данные высот для каждого построенного дома. Изобразив данные на карте местности, вы можете использовать интерполяцию для оценки высот вашего участка. По этим данным вы сможете начертить изолинию, показывающую зону наводнений за 100 лет, и, просто сравнив ваше местоположение с ней, узнаете, нужно ли менять место.
Теперь предположим, что вы прокладываете шоссе по не нанесенной на карту территории и не можете начать строительство, не зная среднего градиента. Вы можете создать карту поверхности тренда, чтобы показать общий характер уклона. Или, положим, вы являетесь горным инженером, пытающимся определить общий тренд рудного месторождения на основе информации из множества кернов, показывающих вершину и дно залежи. Метод интерполяции поверхности тренда даст информацию о толщине рудного слоя и его уклона под землей. Кроме того, метод кригинга окажется полезным в оценке качества рудного слоя, так как рудные пласты хорошо описываются регионализованными переменными.
|
|
|
На самом деле, существует множество применений интерполяции в различных областях. Если вы хотите предсказать изменения состава почвы вдоль наклонной поверхности, если исследуете тенденции в растительном покрытии на удалении от источника воды, или если вы интересуетесь тенденциями изменения численности населения на большой территории, исходя из выборочных данных за прошедшие десятилетия, то все эти виды анализа требуют какого-либо вида интерполяции. О чем вам следует помнить, так это о том, что интерполяция является, по сути, предсказательной моделью.
3. Проблемы интерполяции.
Мы рассмотрели несколько методов интерполяции, при выполнении которых должны учитываться следующие четыре фактора:
|
|
|
1. Число исходных точек
2. Положение исходных точек
3. Проблема седловых точек
4. Область, содержащая точки данных
Число исходных точек
В общем случае можно сказать, что чем больше исходных точек мы имеем, тем более точной будет интерполяция и тем с большей вероятностью интерполированная поверхность будет хорошей моделью. Однако, существует предел числу отсчетов, которые могут быть сделаны для любой поверхности. Постепенно достигается момент снижения отдачи: большее количество точек не улучшает существенно качество результата, но лишь увеличивает время вычислений и объем данных. В некоторых случаях избыточные данные могут приводить к необычным результатам, поскольку группы точек в областях, где данные могут быть легко собраны, могут создать неравномерное представление поверхности, и, следовательно, неодинаковую точность. Другими словами, большее число точек не всегда улучшает точность: рисунок 4 показывает, что при некотором количестве точек точность на самом деле снижается.
Рисунок 4. Точность карты изолиний в зависимости от числа точек данных. Характерная кривая гипотетического отношения между числом точек и точностью карты.
Положение исходных точек
Конечно, количество исходных точек часто является функцией формы поверхности. Чем сложнее поверхность, тем больше точек данных требуется. А для важных объектов, таких как впадины и долины рек, требуются дополнительные точки данных, чтобы гарантировать представление необходимой подробности. Вдобавок, хотя положение точек измерения друг относительно друга имеет влияние на точность интерполяции, сама зависимость не является линейной (Рисунок 5).
Рисунок 5. Распределение отсчетов и точность изолиний. Характеристическая кривая гипотетического отношения между расстоянием между точками данных и точностью контурной карты.
3. Проблема седловой точки (saddle-point problem), называемая иногда проблемой альтернативного выбора, возникает тогда, когда две точки одной пары диагонально противоположных Z-значений, образующих прямоугольник, расположены ниже, а две точки другой диагональной пары находятся выше того значения, которое пытается найти алгоритм интерполяции (Рисунок 6). Это обычно случается только при линейной интерполяции, но когда это происходит, программа встает перед лицом двух возможных решений одного вопроса: где провести изолинию? Простым способом решения этой проблемы является помещение среднего от двух, полученных по диагоналям, интерполированных значений в точке пересечения диагоналей (Рисунок 6).
Рисунок 6. Решение проблемы седловой точки. Решение использует среднее значение, помещенное точно в центр между четырьмя точками измерения.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 109; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!