Оценка точности трилатерации по приближенным формулам

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 29Следующая ⇒

Средние квадратические ошибки вычисленных углов треугольников

По теореме косинусов

Дифференцируя по всем переменным, имеем

откуда, учитывая , находим

где h_а – высота треугольника. Переходя от дифференциалов к с.к.о., имеем

. (25)

Аналогично

. (26)

В равностороннем треугольнике ; при , имеем

. (27)

Из этой формулы, учитывая, что с.к.о. направления , находим

. (28)

Формула (28) устанавливает связь между с.к.о. измерения сторон, углов и направлений.

Продольный и поперечный сдвиги трилатерации

Продольный и поперечный сдвиги трилатерации из равносторонних треугольников с измеренными на его концах азимутами и уравненного за условия азимутов определяют по формулам С.А. Бутлера

, (29)

где n – число треугольников в звене, L – длина диагонали звена, m_s, m_A - с.к.о. измерения длин сторон и азимутов. Общий сдвиг

Сплошные сети трилатерации из равносторонних треугольников

Исследуя сплошную сеть трилатерации 2 класса размером 200 х 200 км, s = 12,5 км, уравненную за условия азимутов и центральных систем, К.Л. Проворов получил следующие формулы.

С.к.о. относительного положения смежных пунктов

, (30)

где m_t, m_r, u – продольный, поперечный и полный сдвиги конца стороны.

С.к.о. относительного положения несмежных пунктов и направления диагонали ряда

, (31)

где L – длина диагонали, соединяющей несмежные пункты, отстоящие друг от друга на k треугольников; N – среднее число треугольников между азимутами Лапласа (k ≤ N), m_s – с.к.о. измерения сторон.

Сделанные расчеты показывают, что в сплошной сети трилатерации поперечный сдвиг диагонали примерно в шесть раз больше продольного. В сплошной сети триангуляции эти сдвиги равны.

Оценка точности линейно-угловых сетей и звеньев полигонометрии.

Согласование точности угловых и линейных измерений в геодезических сетях

ЧАСТОТА РАЗМЕЩЕНИЯ АЗИМУТОВ И БАЗИСНЫХ СТОРОН.

ВЫГОДНЕЙШАЯ ФОРМА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Частота размещения азимутов. Азимуты Лапласа играют важную роль при создании опорных геодезических сетей: обеспечивают независимую азимутальную ориентировку сторон геодезической сети во всех ее частях, причем с одинаковой высокой точностью; позволяют контролировать результаты угловых измерений по невязкам азимутальных условий, ослабляя при этом влияние систематических ошибок измерений; приводят к возникновению азимутальных условных уравнений при уравнивании сети и тем самым способствуют повышению ее точности.

Рассчитаем предельно допустимое число треугольников п_тах, через которое необходимо размещать азимуты Лапласа в триангуляции, чтобы они могли выполнять функцию контроля угловых измерений.

Пусть на концах цепочки треугольников измерены азимуты α₁ и а₂. Используя промежуточные углы C_i треугольников, напишем в общем случае

Перейдя к средним квадратическим ошибкам, получим

2т²_α= п т²,

где т_а и т - средние квадратические ошибки измерения азимутов и углов соответственно; n - число промежуточных углов, равное числу треугольников между азимутами.

Пусть заданы предельные значения ошибок: т_а _пред = tm_a и n _пред. = п_тах. Тогда при заданном значении средней квадратической ошибки т" измерения углов и t=2,5, как это принято в геодезии при расчете допусков, найдем

При т_а. =т получим n_mах=12; при т_а. = 1,0"и m = 0,7" - n_mах= 25.

Звенья триангуляции 1 класса состоят из 12-16 треугольников. В сетях триангуляции 2 класса в соответствии с требованиями инструкции азимуты должны определяться не более чем через 25 треугольников.

Частота размещения базисных сторон. Базисные стороны в триангуляции, как и азимуты Лапласа, играют важную роль. Они устанавливают единый масштаб построения геодезических сетей на земной поверхности; позволяют контролировать точность передачи длин сторон, ослабляя при этом накопление систематических ошибок измерений; приводят к возникновению базисных условных уравнений при уравнивании геодезической сети и тем самым способствуют повышению ее точности.

В целях обеспечения стройной системы построения государственной геодезической сети азимуты Лапласа принято определять на обоих концах базисных сторон. Поэтому в триангуляции частота размещения базисных сторон такая же, как азимутов Лапласа.

Выгоднейшая форма треугольников. В триангуляции любая сторона треугольника имеет одинаково важное значение, поэтому связующие S и промежуточные С стороны треугольников должны при прочих равных условиях определяться с одинаковой высокой точностью. Это требование может быть записано в виде равенства

При реализации данного требования треугольники в рядах триангуляции получаются равнобедренными с углами С=А =52°46' и В=74⁰28' . Однако такая форма треугольников не пригодна для практики, поскольку в этом случае ряд «вырождается» по мере удаления от исходной базисной стороны. С практической точки зрения наиболее выгодными по форме являются равносторонние треугольники, построение которых, однако, не всегда возможно вследствие особенностей рельефа местности. В рядах триангуляции 1 класса углы в треугольниках должны быть не менее 40°, а в сплошных сетях триангуляции 2 класса - не менее 30°.

. Схема цепи треугольников с «выгоднейшими» углами

УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!