Вычисление предела функции на бесконечности

ЕН.01 Математика 17.09.2021 (2 пары) группа С-21

Здравствуйте, уважаемые студенты. Меня зовут Митяшова Ольга Владимировна. В рамках освоения вашей специальности 26.02.03 Судовождение в учебный план включена дисциплина естественно-научного цикла ЕН.01 Математика, которую я вам и буду преподавать. На данной дисциплине мы будем изучать основы высшей математики в количестве 48 часов в течение третьего семестра. По окончании курса предусмотрен экзамен. Ознакомление с условиями проведения экзамена и подготовка к нему будут проходить на последних трёх занятиях.

Для работы по дисциплине ЕН.01 Математика вам необходимо иметь тетрадь (не менее 48 листов), ручку. Тетрадь должна быть подписана на обложке либо с титульной стороны, либо на обороте. Указать дисциплину, группу, ФИО студента.

Также для изучения математики мы будем пользоваться учебником: Н.В.Богомолов Практические занятия по математике (любой год издания). Комплект учебников есть в кабинете математики для работы на уроке, в библиотеке (брать домой не надо), есть электронная версия учебника в сети Интернет (можно найти при необходимости). Название учебника записать на обложке вашей рабочей тетради.

Внимательно читайте каждый пункт задания данного занятия. Выполняем строго по указанному алгоритму.

ЗАДАНИЕ:

1. Записать тему и списать теоретическую часть.

2. Переходим к примерам: написать Пример…, списать его решение, одновременно читая данные пояснения (их можно не писать), постараться понять смысл решения. Если останутся вопросы, то поставить какую-нибудь отметку на полях, чтобы спросить у преподавателя при встрече в аудитории.

3. После каждого примера есть задания для самостоятельного решения, которые решаются по аналогии с разобранным примером.

Предел функции

Определение: Число А называется пределом функции f(x) при x→a, если для любого числа ɛ > 0 можно указать такое δ > 0, что для любого x≠a, удовлетворяющего неравенству 0 < |x-a| < δ, выполняется неравенство |f(x) - A| < ɛ. В этом случае пишут:

Теоремы о пределах

1. (c=const).

2. Если то:

3. Постоянный множитель можно выносить за знак предела

Вычисление предела функции в точке

1. Если предел знаменателя равен нулю, то предел выражения равен бесконечности

(1)

2. Если предел числителя и знаменателя равны нулю, то это неопределённость и записывают .

В этом случае надо упростить выражение, т.е. разложить на множители и сократить.

Методы разложения выражения на множители:

- вынесение за скобки общего множителя

- формулы сокращенного умножения – разность квадратов - а²-в²=(а-в)(а+в)

- разложение квадратного трёхчлена на множители

Пример 1. Вычислить предел

Чтобы вычислить предел, надо в выражение вместо подставить 2.

Решите самостоятельно: 1) 2)

Пример 2. Вычислить предел

Подставляем вместо число 2 и пользуемся формулой (1)

Решите самостоятельно: 3) 4)

Пример 3. Вычислить предел

После подстановки нуля вместо , получаем неопределённость

Нужно упростить выражение (вынести в числителе и знаменателе за скобки и сократить).

Решите самостоятельно:

5) 6)

Вычисление предела функции на бесконечности

4. это неопределённость вида . Чтобы избавиться от такой неопределённости надо каждое слагаемое числителя и знаменателя разделить на высшую степень переменной x.