Спасибо за урок. До свидания.

Алгебра 9 класс Урок №14 11.11.2021

Тема урока " Решение задач ".

Цели урока:

Образовательные:

закрепить умение раскладывать квадратный трехчлен на множители в процессе решения различных заданий по указанной теме

Развивающие:

способствовать формированию умений переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания

Воспитательные:

содействовать формированию познавательного интереса к математике, воспитывать культуру общения, сотрудничества

Ход урока

Организационный момент.

Вспомним теорию:

1. Вспомните теорему о разложении квадратного трехчлена имеющего корни на простые множители.

Если х₁и х₂– корни квадратного трехчлена ах²+ b х + с, то ах²+ b х + с = а (х-х₁) (х- х₂).

2. Какое значение переменной называется корнем квадратного трехчлена?

Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем квадратного трехчлена.

3. Когда квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени?

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

4. Какие еще способы разложения на множители вы знаете?

§ Вынесение за скобки общего множителя.

§ Способ группировки.

§ С применением формул сокращенного умножения.

Перейдем к практике:

Разложите на множители:

1) 4х³-х²;

2) а⁴-169а²;

3) с³-8с²+16с;

4) 4х²+4х+4.

Ответы:

1) х²(4х-1);

2) а²(а²-169)=а²(а-13)(а+13)

3) с(с²-8с+16)=с(с-4)²

4) D=16-4·4·4=16-64<0; квадратный трехчлен не имеет корней; его нельзя разложить на множители

Почему последний многочлен нельзя разложить на простые множители?

Решение задач

№1 Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 9 «А» класса из г. Донецка с просьбой разложить на множители квадратный трехчлен 3х²+5х-2.

Решение:

Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение 3х²+5х-2=0

D=25-4·3·(-2)=25+24=49

х₁=1/3; х₂= - 2.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители имеем

3х²+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2).

Физкультурная минутка.

Заданье мы решали,

И немножко мы устали,

Сделаем упражнения,

Снимем напряжение.

Задания для физкультминутки (можно использовать музыкотерапию):

1. сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 – исходное положение, 3 - поворот головы налево, 4 – исходное положение. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

2. сидя, руки вверх. 1 - сжать кисти в кулак. 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

№2 Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. Ученик 9 класса одной из школ сократил дробь (3х²+5х-2)/ х²-4, но при проверке задания учителем, оказалось, что ответ пропал, на его месте осталось зияющее пустое место. Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам!

Сократим дробь 3х²+5х-2

х²-4 .

Решение: 3х²+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2) из №1

3х²+5х-2 3(х-1/3)(х+2) 3х-1

х²-4 = (х-2) (х+2) = х-2 .

№3 Корреспондент газеты «Школьники Донбасса» подбирает материал для рубрики «Биографии великих ученых». Фамилию великого ученого из ближайшего номера газеты вы узнаете, если правильно выполните задание.

Задания:

3х²+2х-1. Ответ: 3(х-1/3)(х+1) = (3х-1)(х+1) В

2х²-5х-3. Ответ: 2(х+1/2)(х-3) = (2х+ 1)(х-3) И

2х²+7х+3. Ответ: 2(х+1/2)(х+3) = (2х+1)(х+ 3) Е

2х²+9х-5. Ответ: 2(х-1/2)(х+5) = (2х-1)(х+5 ) Т

Получилась фамилия замечательного французского математика Франсуа Виета, положившего начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создателя буквенного исчисления. Теорема Виета, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, обнародованная в 1591 году, стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Тестовая работа.

Учащимся раздаются карточки с тестами на два варианта.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

Самопроверка

I вариант: №1 3(х-2/3)(х+1)=(3х-2)(х+1)

№2 _- х+1

2+3х

№3 - 2/5

II вариант: №1 4(х-1/4)(х+2)=(4х-1)(х+2)

№2 _- х+2

1+4х

№3 - 3/5

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Информация о домашнем задании.

Домашнее задание: повторить§2 п.4, решить № 83 (е), № 88.

Инструкции по выполнению домашнего задания.

Спасибо за урок. До свидания.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»	ТЕСТ по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители»
I вариант	II вариант
№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х²+х-2.	№1 Разложите на множители квадратный трехчлен: 4х²+7х-2.
№2 Сократите дробь: 3х²+х-2 4-9х^{2 .}	№2 Сократите дробь: 4х²+7х-2 1-16 х^{2 .}
№3 Найдите значение дроби 3х²+х-2 4-9х² при х= 1.	№3 Найдите значение дроби 4х²+7х-2 1-16 х² при х= 1.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Для 1-ого ряда: Разложите на множите квадратный трехчлен 3х²+2х-1. Варианты ответов:

А) (3х+1)(х+1) Б) (2х-1)(х-5) В) (3х-1)(х+1) Г) (2х-1)(х-3) Д) (3х+1)(х-1)

Е) (2х+1)(х+3) Ж) (2х+1)(х-5) З) (3х-1)(х-1) И) (2х+1)(х-3) К) (х-1/3)(х+1)

Р) (х+1/2)(х-3) С) (х+1/2)(х+3) Т) (2х-1)(х+5) У) (х-1/2)(х+5) Ф) (х-1/2)(х-5)

Для 2-ого ряда: Разложите на множите квадратный трехчлен 2х²-5х-3. Варианты ответов:

А) (3х+1)(х+1) Б) (2х-1)(х-5) В) (3х-1)(х+1) Г) (2х-1)(х-3) Д) (3х+1)(х-1)

Е) (2х+1)(х+3) Ж) (2х+1)(х-5) З) (3х-1)(х-1) И) (2х+1)(х-3) К) (х-1/3)(х+1)

Р) (х+1/2)(х-3) С) (х+1/2)(х+3) Т) (2х-1)(х+5) У) (х-1/2)(х+5) Ф) (х-1/2)(х-5)

Для 3-его ряда: Разложите на множите квадратный трехчлен 2х²+7х+3. Варианты ответов:

А) (3х+1)(х+1) Б) (2х-1)(х-5) В) (3х-1)(х+1) Г) (2х-1)(х-3) Д) (3х+1)(х-1)

Е) (2х+1)(х+3) Ж) (2х+1)(х-5) З) (3х-1)(х-1) И) (2х+1)(х-3) К) (х-1/3)(х+1)

Р) (х+1/2)(х-3) С) (х+1/2)(х+3) Т) (2х-1)(х+5) У) (х-1/2)(х+5) Ф) (х-1/2)(х-5)

Для 4-ого ряда: Разложите на множите квадратный трехчлен 2х²+9х-5. Варианты ответов:

А) (3х+1)(х+1) Б) (2х-1)(х-5) В) (3х-1)(х+1) Г) (2х-1)(х-3) Д) (3х+1)(х-1)

Е) (2х+1)(х+3) Ж) (2х+1)(х-5) З) (3х-1)(х-1) И) (2х+1)(х-3) К) (х-1/3)(х+1)

Р) (х+1/2)(х-3) С) (х+1/2)(х+3) Т) (2х-1)(х+5) У) (х-1/2)(х+5) Ф) (х-1/2)(х-5)

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!