IV . Изучение нового материала.
План конспект урока
Алгебра 7 класс
«Уравнение и его корни»
Тип урока: урок изучения новых знаний.
Цель урока: обеспечить усвоение понятий: уравнение, корни уравнения.
Задачи урока:
Образовательные
1. Активизировать имеющиеся сведения учащихся об уравнениях.
2. Создать условия, обеспечивающие усвоение понятий уравнение, корни уравнения.
3. Выяснить, что значит решить уравнение.
4. Систематизировать и расширить знания учащихся об уравнениях.
Развивающие
1. Продолжить развитие навыков устной и письменной речи, вычислительных навыков учащихся.
2. Развивать у учащихся аккуратность оформления записей, память и мыслительные операции.
3. Формировать навыки учебной работы.
Воспитательные
1. Воспитывать познавательный интерес учащихся к предмету через использование исторического материала на уроке.
2. Обеспечивать благоприятную психологическую обстановку на уроке, мотивацию учащихся к учебной деятельности (через посильность заданий и ситуации успеха).
3. Прививать самостоятельность и любознательность.
Ход урока.
I . Организационный момент
Проверка готовности к уроку: наличие учебников, рабочих тетрадей, дневников, выполнение домашней работы.
II . Мотивация урока.
Историческая справка об уравнениях.
|
|
|
Учитель:
Искусство решать уравнения зародилось очень давно в связи с потребностью практики. В древних математических задачах Египта, Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что 3-4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы решения были не похожи на современные. Однако, ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: « Смотри!», « Делай так!», «Ты правильно нашел».
Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант Александрийский (III век). Его «Арифметика» - это собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений. О Диофанте писали:
« Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
|
|
|
И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны».
Однако, первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд узбекского ученого IX в. Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми. Его книга, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры. Слово «аль-джебр» взятое из арабского названия его трактата – «Китаб аль-джебр Валь-мукабала», что в переводе означает «Книга о восстановлении и противосставлении» - со временем превратилось в знакомое всем слово «алгебра». «Восстановление» означает превращение отрицательного числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Но так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция «ал – джабр» (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли «великим искусством» рядом с «малым искусством» - арифметикой.
III . Актуализация опорных знаний.
Учитель:
Итак, давайте вспомним простые правила, которые вы выучили ещё в младших классах с помощью которых мы можем найти неизвестный компонент уравнения.
Технология «Микрофон»
|
|
|
Учитель ставит вопросы классу. Учащимся предложен «микрофон». Дети передают его друг – другу. Отвечает только тот, у кого в руках «микрофон».
- как найти неизвестное слагаемое?(ученик: из суммы вычесть известное слагаемое);
- как найти неизвестное уменьшаемое?(ученик: к разности прибавить вычитаемое);
- как найти неизвестное вычитаемое? (ученик: из уменьшаемого вычесть разность);
- как найти неизвестный множитель? (ученик: произведение разделить на известный множитель);
- как найти неизвестное делимое? (ученик: частное умножить на делитель);
- как найти неизвестный делитель? (ученик: делимое разделить на частное);
- найдите неизвестный член уравнения: 6х=36; х-0,9=15; 25-х=3,5
IV . Изучение нового материала.
Учитель:
Найдите в учебнике (пункт 6 стр.26) , что такое уравнение.
(Работа с учебником)
Ученик:
Уравнение – это равенство, содержащее переменную.
Учитель:
Неизвестные числа в уравнении, выраженные буквами, называют переменными. Переменные чаще всего обозначают буквами х и y, хотя их можно обозначить и другими буквами.
Например: 15х-30=45.
Если в данное уравнение вместо переменной х написать число 5 получим верное числовое равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.
|
|
|
Найдите в учебнике определение корня уравнения и спишите его в рабочую тетрадь.
Ученик:
Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Учитель:
Данное уравнение имеет только 1 корень. Но есть уравнения, которые могут иметь 2, 3 и больше корней или не иметь их вообще.
Так, уравнение х(х-3)(х-19)(х-1) =0 имеет 4 корня: 0; 3; 19; 1. Действительно, каждое из этих чисел обращает в 0 один из множителей, а значит и все произведение.
Уравнение х+7 = х не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 7 больше правой части.
Решить уравнения - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Уравнения, имеющие одни и теже корни, или не имеющие корней – равносильные.
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 25; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!