Домашнее задание: прочитать п. 42, выучить свойства и графики функций. Проработать теорию и разобрать решённые примеры, посмотреть видеоурок, выполнить задание «Якласс».
Г.Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №5. Свойства и график функции y=tgx и y=ctg x
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
· Изучение и объяснение свойств функций y=tgx и y=ctgx с помощью графика;
Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой.
Тангенсоида –график функции у = tgx; плоская кривая, изображающая изменение тангенса в зависимости от изменения его аргумента
(угла).
Актуализация знаний:
Вычислите:
1. 
;
2. 
Ответ: 
Объяснение нового материала
Изучение свойств функции y=tgx начнем с построения графика. Обратимся к единичной окружности:
рис.1 Тригонометрический круг
Переносим основные значения углов на координатную плоскость. По оси абсцисс откладываем угол в радианах, по оси ординат – значения тангенса угла.
рис.2 График y=tgx на промежутке 
Как любая тригонометрическая функции, функция тангенса периодическая, делая параллельный перенос получаем:
рис.3 График y=tgx
Заметим, что график симметричен относительно начала координат, следовательно функция тангенса нечётная. Используя построенный нами график, выведем основные свойства y=tgx:
1. Область определения функции y = tgx все действительные числа, кроме чисел вида 
2. Функция периодическая с периодом , т.к. 
3. Функция нечётная, т.к. 
. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;
|
|
|
4. Функция возрастает на всём интервале;
5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. 
7. Функция 
принимает:
· значение, равное 0, при 
;
· положительные значения на интервале 
· отрицательные значения на интервале 
Для построения графика 
можно придерживаться алгоритму рассмотренному при построении графика 
, однако 
(формула приведения). Т.е. смещая тангенсоиду на 
единиц влево и делаем симметрию относительно оси Ох за счёт коэффициента –1, получаем:
рис.3 График y=сtgx
Основные свойства y=сtgx:
1. Область определения функции y = сtgx все действительные числа, кроме чисел вида 
2. Функция периодическая с периодом 
;
3. Функция нечётная. График нечётной функции симметричен относительно начала координат;
4. Функция убывает на всём интервале;
5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. 
.
Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля:
Пример 1.
Найдем все корни уравнения 
, принадлежащие отрезку 
.
Построим графики функций 
и 
(рис. 6)
Рис. 4 – графики функций и .
|
|
|
Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых 
являются корнями уравнения . 
Ответ:
Пример 2. Найти все решения неравенства 
, принадлежащие отрезку .
рис.5 графики функций и 
Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения 
. 
Ответ:
Домашнее задание: прочитать п. 42, выучить свойства и графики функций. Проработать теорию и разобрать решённые примеры, посмотреть видеоурок, выполнить задание «Якласс».
Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 26; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!