Применения геометрии Лобачевского

Ло­ба­чев­ский при­ме­нил свою гео­мет­рию к вы­чис­ле­нию оп­ре­де­лён­ных ин­те­гра­лов. В тео­рии функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го Л. г. по­мог­ла по­стро­ить тео­рию ав­то­морф­ных функ­ций. Связь с Л. г. здесь бы­ла от­прав­ным пунк­том ис­сле­до­ва­ний Пу­ан­ка­ре, ко­то­рый пи­сал, что «не­евк­ли­до­ва гео­мет­рия есть ключ к ре­ше­нию всей за­да­чи». Л. г. на­хо­дит при­ме­не­ние так­же в тео­рии чи­сел, в её геомет­рич. ме­то­дах, объ­е­ди­нён­ных под назв. гео­мет­рия чи­сел. Ус­та­нов­ле­на связь Л. г. с ки­не­ма­ти­кой ча­ст­ной тео­рии от­но­си­тель­но­сти. Эта связь ос­но­ва­на на том, что ра­вен­ст­во, вы­ра­жаю­щее за­кон рас­про­стра­не­ния све­та

x2+y2+z2=c2t2x2+y2+z2=c2t2

(где cc – ско­рость све­та, tt – вре­мя), при де­ле­нии на t2t2, т. е. для ско­ро­стей, да­ёт ра­вен­ст­во

v2x+v2y+v2z=c2,vx2+vy2+vz2=c2,

т. е. урав­не­ние сфе­ры в про­стран­ст­ве с ко­ор­ди­на­та­ми vx,vy,vzvx,vy,vz (в про­стран­стве «ско­ро­стей»). Ло­рен­ца пре­об­ра­зо­ва­ния со­хра­ня­ют эту сфе­ру и, т. к. они ли­ней­ны, пе­ре­во­дят пря­мые про­стран­ст­ва ско­ро­стей в пря­мые. По­это­му, со­глас­но мо­де­ли Клей­на, в про­стран­ст­ве ско­ро­стей внут­ри сфе­ры ра­диу­са cc, т. е. для ско­ро­стей, мень­ших ско­ро­сти све­та (ко­то­рые, со­глас­но тео­рии от­но­си­тель­но­сти, толь­ко и воз­мож­ны), име­ет ме­сто Л. г. Так, напр., сло­же­ние ско­ро­стей в тео­рии от­но­си­тель­но­сти по­лу­ча­ет ис­тол­ко­ва­ние как сло­же­ние от­рез­ков в гео­мет­рии Ло­ба­чев­ско­го.

Л. г. на­шла при­ме­не­ние в об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти. Ес­ли счи­тать рас­пре­де­ле­ние масс ма­те­рии во Все­лен­ной рав­но­мер­ным, что в кос­мич. мас­шта­бах пред­став­ля­ет до­пус­ти­мое при­бли­же­ние, то ока­зы­ва­ет­ся, что про­стран­ст­во име­ет гео­мет­рию Ло­ба­чев­ско­го. Т. о., оп­рав­да­лось пред­по­ло­же­ние Ло­ба­чев­ско­го о его гео­мет­рии как воз­мож­ной тео­рии ре­аль­но­го про­стран­ст­ва.

 

---

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!