Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов в Солнечной системе.
План
Открытие и применение закона Всемирного тяготения.
Движение небесных тел под действием сил тяготения.
Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов в Солнечной системе.
Открытие и применение закона Всемирного тяготения.
После открытия Коперником гелиоцентрической системы мира начались поиски закономерностей, которым подчиняется движение планет вокруг Солнца. Датский астроном Тихо Браге, многие годы, наблюдая за движением планет, накопил многочисленные данные, но не сумел их обработать. Это сделал его ученик Иоганн Кеплер. Им были открыты три закона движения планет вокруг Солнца. Но причину, определяющую эти общие для всех планет закономерности, Кеплеру найти не удалось.
Существует легенда, что, постоянно думая над этим вопросом и наблюдая за падением яблока с ветки дерева, Ньютон выдвинул гипотезу о том, что движение планет по орбитам вокруг Солнца и падение тел на Землю вызваны одной и той же причиной - тяготением, которое существует между всеми телами. Теперь исследования историков показывают, что такая догадка высказывалась учеными и до Ньютона. Однако именно он из этой гипотезы сделал частный, но очень важный вывод: между центростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земле должна существовать связь. Эту связь нужно было установить численно и проверить. Именно этим соображения Ньютона отличались от догадок других ученых, например от догадок Гука, который тоже считал, что между телами действуют силы тяготения.
|
|
|
Движение небесных тел под действием сил тяготения.
К середине XVII века завершился описательный период изучения движения планет и была выявлена кинематика их движения (то есть был найден ответ на вопрос «Как движутся планеты?»). Но динамика движения планет всё ещё оставалась загадкой. В частности, возникли новые вопросы. Во-первых, почему планеты движутся, что их заставляет обращаться вокруг Солнца? А во-вторых, почему наша планетная система является устойчивой?
Чтобы найти ответы на эти вопросы, вспомним, что любое материальное тело, если оно ничем не поддерживается, падает её на поверхность. И пока наша планета считалась центральным телом мироздания, проявление силы тяжести рассматривалось лишь как земное явление. Однако открытия Коперника и его последователей показали, что Земля — это обычная планета, которая движется вокруг Солнца точно так же, как и другие планеты. В связи с этим некоторые учёные выдвинули предположение о том, что сила тяжести присуща не только Земле, но и другим небесным телам.
|
|
|
После появления гелиоцентрической системы мира и законов Кеплера, а также закона инерции Галилея, учёными была сформулирована важная механическая задача о построении траектории планеты.
Первым, кто попытался её решить, был Роберт Гук. В основе его решения лежало три предположения. Первое заключалось в том, что сила притяжения небесных тел направлена к их центру. При этом будут притягиваться не только части небесного тела, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере действия силы.
Второе предположение вытекало из закона инерции Галилея: любое тело, участвующее в прямолинейном движении, будет двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своём движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или другую сложную траекторию.
И наконец, Гук предположил, что силы притяжения действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения.
Спустя десять лет английский астроном Эдмунд Галлей показал, что сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния: 
Все казалось предугаданным. Но механическая задача не была решена, поскольку учёным не хватало понятия массы и законов динамики, хотя они уже и были сформулированы Ньютоном. Невиданная способность выделять в сложности явлений физическую основу и математический гений Ньютона позволили ему решить эту задачу до конца.
|
|
|
Всем известна легенда о Ньютоне, яблоке и Луне. Но в её основе и скрыт гений Ньютона. Он размышлял примерно так: раз сила притяжения убывает пропорционально квадрату расстояния, то Луна, находящаяся от Земли на расстоянии примерно в 60 её радиусов, должна испытывать ускорение в 3600 раз меньше, чем ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.
Если принять его равным 9,8 м/с2, то ускорение, которое сообщает Земля Луне, должно быть около 0,0027 м/с2.
С другой стороны, Луна, как и любое тело, движущееся по окружности, обладает ускорением, равным a = ω2r.
Если принять период обращения Луны вокруг Земли — 27,32 сут, а радиус Земли, равным 6400 км = 3,84 ∙ 108 м, то орбитальное ускорение Луны составит примерно те же 0,0027 м/с2.
О чём нам говорит равенство этих двух величин? Правильно, о том, что сила, удерживающая Луну на орбите, — это есть сила земного притяжения, только ослабленная в 3600 раз, по сравнению с действующей у поверхности нашей планеты.
Окончательно закон всемирного тяготения был опубликован Ньютоном в 1687 году. Напомним, что согласно этому закону, любые два тела притягивают друг друга силами, прямо пропорциональными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними:
|
|
|
где m 1 и m 2 — массы двух тел, притягивающихся друг к другу, r— расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной.
Открытый Исааком Ньютоном закон всемирного тяготения не только позволил математически доказать кеплеровские законы, но и расширить их. В частности, Ньютон показал, что движение одного небесного тела в поле тяготения другого небесного тела происходит по одному из конических сечений: окружности, эллипсу, параболе или гиперболе:
Этот закон назвали первым обобщённым законом Кеплера.
Кстати, законы Кеплера строго выполняются только в случае рассмотрения движения двух изолированных тел, например Солнца и планеты, под действием их взаимного притяжения. Такое движение в астрономии называется невозмущённым.
Но вы знаете, что в нашей системе только больших планет 8. А ещё существуют карликовые планеты, а также множество малых планет, астероидов и комет. И все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и друг с другом посредством сил всемирного тяготения. Поэтому реальное движение небесных тел не подчиняется законам Кеплера.
Отклонение в движении тел от законов Кеплера называется возмущениями. А реальное движение тел — возмущённым движением или претурбациями.
Однако эти возмущения невелики, так как масса Солнца во много раз превосходит массу всех тел солнечной системы вместе взятых. А самые большие возмущения в движение небесных тел вносит Юпитер, который более чем в 300 раз тяжелее Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи данной планеты.
И хотя возмущения для крупных объектов не велики, их анализ позволяет довольно точно рассчитать массу и положение возмущающего тела. Самым ярким примером этому в истории астрономии стало открытие планеты Нептун на основе анализа возмущений, проявлявшихся в движении Урана.
Уран был открыт Уильямом Гершелем в 1781 году. Однако спустя полвека наблюдений было замечено, что движение Урана не согласуется с расчётным, даже при учёте возмущений всех известных к тому времени планет. Это дало основания предполагать, что за орбитой Урана должна существовать ещё одна крупная планета. На основе этого предположения была вычислена её орбита и определено положение на небе. 23 сентября 1846 года Иоганн Галле обнаружил восьмую планету Солнечной системы примерно в том месте, на которое указывали расчёты.
Согласно фразе Доминика Араго, ставшей крылатой, Нептун — это «планета, открытая на кончике пера».
Ещё одним примером проявления возмущающей силы являются приливы и отливы. Эти два явления, известные человечеству с незапамятных времён, получили объяснения лишь на основе закона всемирного тяготения. Чтобы понять, почему наблюдаются приливы и отливы, рассмотрим простую ситуацию: есть Земля, Луна и три точки, две — находятся на поверхности Земли, а третья — в её центре. Луна под действием силы своего притяжения будет сообщать этим точкам ускорение. Но так как они расположены на разном расстоянии от неё, то приобретаемые ими ускорения будут различны.
Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется прили́вным ускорением.
Прили́вные ускорения в точках А и В направлены от центра Земли. Вследствие этого оболочки Земли, и в первую очередь водная, вытягиваются в обе стороны по линии, которая соединяет центры Луны и Земли. Иными словами, в этих местах на планете наблюдается прилив. А вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив.
Из-за суточного вращения Земли и вследствие тяготения Луны между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток на 0,0014 секунды за 100 лет. Тот же эффект затормозил вращение Луны, и теперь она обращена к нам одной стороной.
Одной из важнейших характеристик небесного тела является его масса. Закон всемирного тяготения позволяет определять массу небесных тел, в том числе и массу Земли. Из физики вам известно, что на тело вблизи поверхности Земли действует сила тяжести
.
Если тело движется только под действием силы тяжести, то, зная значение ускорения свободного падения и используя закон всемирного тяготения, можно получить формулу для определения массы нашей планеты:
Подставив в неё известные значения величин и проведя простые вычисления, получим, что масса Земли примерно равна 6 · 1024 килограммам.
Таким образом, зная радиус небесного тела и ускорение свободного падения на нём, можно определить и его массу.
Однако, согласитесь, очень трудно, а порой и невозможно, напрямую рассчитать ускорение свободного падения вблизи поверхности какой-нибудь планеты. Но есть ещё один способ. Рассмотрим его. Итак, пусть у нас есть два тела, взаимодействующих друг с другом силами тяготения и обращающиеся вокруг общего центра масс на известных расстояниях от него с периодом Т.
Записанную формулу называют третьим обобщённым законом Кеплера: квадраты сидерических периодов спутников, умноженные на сумму масс главного тела и спутника, относятся как кубы больших полуосей орбит спутников.
Для примера давайте с вами определим массу нашей звезды (в массах Земли), если известно среднее расстояние от Земли до Солнца и от Земли до Луны, а также периоды обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.
Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов в Солнечной системе.
На основании закона всемирного тяготения Ньютон первым теоретически обосновал возможность создания искусственного спутника Земли. Давайте вспомним, что искусственными спутниками называют космические аппараты, созданные людьми, которые позволяют наблюдать за планетой, около которой они вращаются, а также другими астрономическими объектами из космоса.
Чтобы понять, при каких условиях тело способно стать искусственным спутником Земли, обратимся к размышлениям Ньютона. Их суть такова: если бросить с высокой горы камень в горизонтальном направлении, то, двигаясь по ветви параболы, он со временем упадёт на Землю. Сообщив ему большую скорость, он упадёт дальше. Поскольку Земля имеет шарообразную форму, то одновременно с продвижением камня по его траектории поверхность Земли удаляется от него. Значит, можно подобрать такое значение скорости камня, при котором поверхность Земли из-за её кривизны будет удаляться от камня ровно на столько, на сколько камень приближается к Земле под действием силы тяжести. Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии от поверхности Земли, то есть станет её искусственным спутником.
Так как за пределами атмосферы силы сопротивления движению спутнику отсутствуют, то на него будет действовать только сила притяжения к Земле. Поэтому спутник движется как свободно падающее тело с ускорением свободного падения.
Искусственным спутником Земли может стать любое тело произвольной массы . Важно, чтобы ему сообщили за пределами земной атмосферы горизонтальную скорость, при которой оно начнёт двигаться по окружности вокруг Земли.
Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может стать её искусственным спутником, называется первой космической скоростью: 
По этой же формуле мы можем рассчитать и первую космическую скорость спутника для любой планеты, заменив в ней радиус и массу Земли на радиус и массу исследуемой планеты.
Вблизи поверхности Земли первую космическую скорость можно определить, как: 
Приняв радиус равным 6371 км, а ускорение свободного падения — 9,8 м/с2, получим, что для Земли первая космическая скорость равна 7,9 км/с.
Именно такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу на небольшой, сравнительно с радиусом Земли, высоте, чтобы оно не упало на Землю, а стало её спутником, движущимся по круговой орбите.
Возникает закономерный вопрос: «Почему же тогда свободно падающий спутник не падает на Землю?»
Примем для простоты расчётов, что ускорение свободного падения равно 10 м/с2, а скорость спутника — 8 км/с. Тогда за одну секунду свободного падения спутник пройдёт по направлению к Земле 5 метров и одновременно с этим переместиться перпендикулярно этому направлению на 8 километров. В результате этих двух движений спутник и движется по своей орбите.
Так, например, наша Луна уже более 4,5 миллиардов лет обращается вокруг Земли.
Восемь километров в секунду — это почти 29 000 километров в час! Сообщить телу такую скорость, конечно, не просто. Только в 1957 году советским учёным впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить телу массой около 85 килограмм первую космическую скорость, и оно стало первым искусственным спутником Земли.
Если телу сообщить скорость, большую, чем первая космическая на данной высоте, то орбита спутника будет представлять собой эллипс. И чем больше сообщённая телу скорость, тем более вытянутой будет его орбита.
Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может преодолеть земное притяжение и осуществить полёт к другим планетам Солнечной системы, называется второй космической скоростью.
Расчёты показывают, что для преодоления земного притяжения скорость космического аппарата должна быть больше первой космической скорости в корень из двух раз (без учёта сопротивления воздуха):
Третья космическая скорость , или гиперболическая скорость, — это наименьшая начальная скорость, с которой тело должно преодолеть земное притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы:
В формуле 
— это орбитальная скорость нашей планеты.
Если в это уравнение подставить все известные величины и произвести вычисления, получим, что тело должно иметь минимальную скорость, примерно равную 16,7 км/с, чтобы начать двигаться по гиперболе и покинуть пределы Солнечной системы.
Конечно же, по записанным нами формулам можно рассчитывать космические скорости не только для Земли, но и других тел Солнечной системы. Для примера давайте определим первую и вторую космические скорости для Луны, если известна её масса и средний радиус.
Как мы уже упоминали, что практически осуществить запуск первого искусственного спутника Земли удалось 4 октября 1957 года, то есть спустя два с половиной столетия после открытия Ньютона. Сейчас же в околоземном пространстве движутся тысячи искусственных спутников Земли, запущенных учёными разных стран. Они обеспечивают непрерывный мониторинг погоды, различных природных явлений, трансляцию телевидения и так далее. А, например, спутниковая навигационная система ГЛОНАСС и другие системы глобального позиционирования позволяют определить координаты любой точки Земли с высокой степенью точностью.
Для полётов космических аппаратов к другим планетам и телам Солнечной системы необходимо производит очень точные расчёты траекторий с использованием законов небесной механики. При их запуске исходят из трёх основных соображений.
Во-первых, геоцентрическая скорость космического аппарата при выходе на орбиту относительно Земли должна превышать вторую космическую скорость. Во-вторых, после преодоления притяжения Земли гелиоцентрическая орбита аппарата должна пересекаться с орбитой данной планеты (или другого небесного тела). А также необходимо подобрать такой момент запуска, чтобы орбита аппарата была наиболее оптимальной с точки зрения сроков полёта, затрат топлива и ряда других требований.
Одним из классов межпланетных траекторий являются энергетически оптимальные орбиты, которые соответствуют наименьшей геоцентрической скорости космических аппаратов в момент достижения границы сферы действия Земли.
Рассмотрим одну такую орбиту на примере Марса. Для простоты будем считать, что орбиты Марса и Земли являются круговыми. Для оптимального запуска нужно выбрать такой момент, когда орбитальная скорость Земли и скорость космического аппарата будут сонаправлены. При этом запускаемый аппарат и Марс, двигаясь по своим орбитам, должны одновременно достигнуть точки встречи.
Полученная нами орбита называется полуэллиптической или гомановской, в честь немецкого астронома Вальтера Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полётов.
Теперь давайте рассчитаем время полёта Марса по этой полуэллиптической орбите, если его большая полуось равна 1,52 а. е.
Конструкция и оборудование современных космических аппаратов обеспечивают возможность совершения ими весьма сложных манёвров — выход на орбиту спутника планеты, посадка на планету и передвижение по её поверхности и т. п.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 278; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!