Обработка результатов косвенных измерений
При косвенных измерениях задача решается следующим образом.
1. Значение величины y находят, подставляя в зависимость y = f ( x 1 , x 2 ,…, xm ) известные значения xi .
2. Систематическую погрешность измерения У определяют по формуле:
(8)
,где частные производные 
вычисляют при 
.
3. СКО случайной погрешности для y находят по выражению:
(9)
,где rij - коэффициент корреляции между i-й и j-й погрешностями.
Если погрешности коррелированы ri= ± 1, выражение для sy примет вид:
(10)
При независимых погрешностях rij=0, и выражение для СКО можно записать как:
(11)
Рассмотрим пример определения погрешности косвенных измерений и обрабатки результатов наблюдений :
Задание. Произвести полную обработку ряда полученных наблюдений и записать результат измерений согласно первой форме записи по ГОСТ 8.011-72 при нормальном законе распределения погрешностей и заданной доверительной вероятности. Результаты наблюдений приведены в таблице 3.
Таблица 3 Результаты наблюдений
| № варианта | Довери тельная вероят ность | Пара метры | Показания прибора |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 01 | 0,95 | U,B | 127, 123, 130, 131, 126, 125, 120 |
| 02 | 0,94 | R,Om | 10,1, 10,3, 9.8, 9,9, 10,2, 10,1 |
| 03 | 0,99 | C,пФ | 1450, 1440, 1448, 1455, 1445, 1435, 1451, 1458,1449, 1457 |
| 04 | 0,29 | P,Bт | 37, 27, 30, 33, 35, 27 |
| 05 | 0,92 | L,мГн | 202, 205,198, 195, 200, 203, 199, 208 |
| 06 | 0,99 | U,B | 6,2 6,1 6,5 6,2 6,5 6,1 6,4 6,6 6,4 |
| 07 | 0,95 | I,A | 223, 215, 210, 225, 212, 219 |
| 08 | 0.97 | ¦,Гц | 2014, 2005, 1950, 1993, 1960, 1980, 2000, 1985, 1995, 2013 |
| 09 | 0,94 | U,B | 27, 25, 29, 28, 22, 23 |
| 10 | 0,96 | R,Oм | 150, 135, 145, 155, 153, 148, 151, 140 |
| 11 | 0,95 | ¦,Гц | 3000, 3100,3050, 3010, 2970, 2950, 2935 |
| 12 | 0,99 | U,B | 27,5 27,1 26, 9 27,3 27,8 27,2 27,0 27,7 28 |
| 13 | 0,98 | Р,Вт | 75, 73, 77, 72, 70, 79, 74, 69, 80, 74 |
| 14 | 0,90 | U,B | 127, 125, 120, 130, 129, 122, 136, 119, 115 |
| 15 | 0,97 | C,nФ | 257, 247, 245, 252, 253, 242, 230, 239, 235, 260 |
| 16 | 0,94 | L,мкГн | 1250, 1240, 1255, 1235, 1260 |
| 17 | 0,98 | R,кOм | 47, 45, 48, 43, 44, 49, 50, 53 |
| 18 | 0,95 | I,мA | 76, 71, 73, 70, 72, 80, 79 |
| 19 | 0,95 | L,мГн | 36, 34, 39, 40, 32, 35, 33, 37 |
| 20 | 0,93 | P,Bт | 48, 52, 55, 47, 46, 44 |
| 21 | 0,99 | С,пФ | 200, 195, 193, 206, 210, 190, 199, 205, 206, 196 |
| 22 | 0,98 | R,Oм | 500, 510, 491, 486, 503, 509, 495, 502, 512 |
| 23 | 0,90 | V,m/c | 700, 720, 730, 735, 717, 710 |
| 24 | 0,91 | U,B | 27, 23, 29, 24, 29, 30, 26 |
| 25 | 0,93 | T0C | 95, 89, 85, 91, 86, 84, 92, 87, 85 |
| 26 | 0,95 | t,C | 75, 69, 80, 79, 71, 68, 73, 72 |
| 27 | 0,99 | ¦,Гц | 145, 138, 195, 130, 137, 142, 143, 132, 130, 139 |
| 28 | 0,93 | n,об/с | 350, 361, 352, 340, 345, 349, 355, |
| 29 | 0,95 | U,B | 250, 243, 254, 260, 253, 259, 255 |
| 30 | 0,93 | P, Вт | 65,67,68,66,60 |
Пример решения:
|
|
|
|
|
|
Ряд показаний прибора, Вт: 21,19,22,24,18.
Доверительная вероятность Р=0,90.
Определим среднее арифметическое и примем за результат измерения:
Где n – количество измерений, n=5
Определим среднеквадратичное отклонение результата измерения:
Определим коэффициент Стьюдента t(n,p). Так как n=5 и доверительная вероятность Р=0,90 из таблицы 2 определим:t=2.1
Границы доверительного интервала 
Запишем результат измерения согласно первой форме ГОСТ 8.011-72
20.8 Вт; 0т -2.24 до 2.24 Вт; Р=0.90 Вт
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение понятию: погрешность измерения.
2. Опишите, какие существуют погрешности по форме выражения.
3. Опишите, какие существуют погрешности по причине возникновения.
4. Опишите, какие существуют погрешности по закономерностям проявления.
5. Дайте определение понятию: абсолютная погрешность.
6. Дайте определение понятию: относительная погрешность.
7. Дайте определение понятию: инструментальная погрешность.
8. Поясните, какую погрешность называют систематической.
|
|
|
9. Поясните, какую погрешность называют случайной.
10. Дайте определение понятию: грубая погрешность.
11. Назовите, какая погрешность определяется выражением:
12. Назовите, какая погрешность определяется выражением:
13. Назовите, какая погрешность определяется выражением:
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!