Первичное закрепление нового материала

Б класс. ТЕМА «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Урок 1. Понятие вектора в пространстве Дата: 03.11.2021

Цели урока:

Образовательные: ввести основные понятия по теме: вектор, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные вектора, сонаправленные вектора, противоположно направленные вектора, равные вектора; рассмотреть решение основных типов задач по теме урока.

Развивающие: развивать пространственное воображение, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность выполнения геометрических рисунков, интерес к предмету.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

План урока

1. Организационный момент.

2. Формулировка темы урока. Мотивация к учебной деятельности.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Объяснение нового материала.

5. Первичное закрепление нового материала.

6. Решение упражнений по теме.

7. Рефлексия. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

Организационный момент

- Взаимное приветствие учащихся и учителя;

- Проверка присутствия учащихся на уроке (выяснить причину отсутствия, фиксация отсутствующих учащихся);

- Проверка готовности учащихся (наличие школьных принадлежностей) и класса к уроку (внешнее состояние классной комнаты и рабочих мест учащихся).

Формулировка темы урока. Мотивация к учебной деятельности

Поразмышляйте над содержанием пословицы:

«Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве.

Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы начинаем изучать тему «Векторы в пространстве». С понятием вектора на плоскости вы познакомились в курсе планиметрии. Это очень важное понятие. Например, вы знаете, что многие физические величины (сила, перемещение, скорость) являются векторными величинами. При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин. Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряжённости электрического поля.

3. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

1. Что называется вектором на плоскости?

2. Приведите пример векторных величин.

3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?

4. Какие векторы называются равными?

4. Объяснение нового материала (сопровождается презентацией)

Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом. Напрвление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой.

Вектор характеризуется тремя элементами: начальной точкой, направлением, длиной (модулем вектора).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или .

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Длина (или модулем) ненулевого вектора - это длина отрезка АВ, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора обозначается .

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы и коллинеарны, а их лучи являются сонаправленными, то векторы и называются сонаправленными.
Обозначаются .
Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.
Обозначаются .

Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

Два вектора называются равными, если они сонаправленные и их длины равны.

АВСD — параллелограмм,

Нетрудно доказать, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. (Ознакомьтесь с доказательством самостоятельно п. 39, стр.85).

Два вектора называются противоположными, если они являются противоположно направленными, а длины их равны.

Первичное закрепление нового материала

Задание 1 (устно). Проверь себя	Задание 2 (устно). Дан прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные вектора; противоположно направленные вектора, равные вектора.