Методика введения новых математических понятий.
Тема 1 Особенности математических понятий. Методика введения математических понятий в начальной школе. Методика преподавания математики как наука и как учебный предмет. Предмет, задачи и цели изучения курса.
Особенности математических понятий
Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь их особые стороны. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие свойства: цвет, твердость, массу и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются, поэтому вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура». Отрезок, луч, прямая, угол, окружность, квадрат – геометрические фигуры. Также результатом абстрагирования стали такие математические понятия: точка, прямая, плоскость, множество, число, величина, арифметическое действие.
Вообще любые математические понятия – это результат выделения из предметов и явлений окружающего нас мира количественных и пространственных свойств и отношений абстрагирования их от всех других свойств. Следовательно, математические объекты, фигуры реально не существуют, нет в окружающем нас мире геометрических фигур, чисел и т.д. Все они созданы человеческим умом в процессе исторического развития общества и существует лишь в мышлении человека в виде знаков, символов, которые образуют математический язык.
|
|
|
Помимо этого, при образовании математических объектов происходит не только абстрагирование от многих свойств соответствующих предметов, но и приписывание новых свойств, которыми никакие реальные предметы не обладают. Например, в таком математическом объекте, как прямая, отражено не только свойство протяженности, но и как известно, неограниченной протяженности в обоих направлениях, хотя никакой из реально существующих предметов таким свойством не обладает.
Объем и содержание понятия.
Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет четыре стороны, четыре прямых угла, равные диагонали. Можно указать и другие свойства квадрата. Стоит разобраться, по какому принципу мы выбираем те или иные свойства математического объекта.
Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Несущественные свойства – это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта. Например, свойство «сторона AD квадрата ABCD горизонтальна» несущественно (если квадрат повернуть, то эта сторона окажется расположенной по-другому). Поэтому, чтобы понимать, что представляет собой данный объект достаточно знать его существенные свойства. В этом случае говорят, что имеется понятие об этом объекте.
|
|
|
Совокупность всех взаимосвязанных существенных свойств называют содержанием понятия об этом объекте.
Когда говорят о математическом объекте, то обычно имеется в виду вся совокупность объектов, обозначаемых одним термином (словом, названием). Когда говорят о квадрате, то имеют в виду все геометрические фигуры, являющимися квадратами. Совокупность всех квадратов составляет объем понятия квадрата. Объем понятия – это совокупность всех объектов, обозначаемых одним и тем же термином.
Таким образом, всякое понятие характеризуется термином, объемом и содержанием.
Между объемом и содержанием понятия существует связь: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и наоборот. Например, объем понятия «прямоугольный треугольник» меньше объема понятия «треугольник», поскольку в объем первого понятия входят не все треугольники, а только прямоугольные. Но содержание первого понятия больше содержания второго: прямоугольный треугольник обладает не только всеми свойствами треугольника, но и другими, присущими только прямоугольным треугольникам.
|
|
|
Итак, понятие – это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира, в частности, и математических объектов. Мы будем рассматривать понятие как некоторую мысль, заключающую общие, существенные признаки предметов и явлений.
Содержание понятия раскрывается при помощи определений. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина (или обозначения).
Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Способы определения понятия различны. Прежде всего различают явные и неявные.
Чаще в математике используются определения через род и видовое отличие, т.е. явные. Структура определения квадрата: «Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны». Квадрат – определяемое понятие. Прямоугольник; иметь равные стороны – определяющее понятие. Свойство «быть прямоугольником» указывает, что все квадраты являются прямоугольниками, такое свойство называют родовым по отношению к определяемому понятию. Второе свойство – «иметь равные стороны» - это указание видового свойства, которое отличает квадрат от других видов треугольника.
|
|
|
В курсе математики начальной школы встречаются явные определения понятий, в которых не всегда четко выделяются род и видовое отличие, хотя они присутствуют и, как правило, введение такого понятия сопровождается наглядностью, что объясняется возрастными особенностями младших школьников. В качестве примера можно привести введение понятия ломаной линии (1 класс, 1 часть).
Ломаная линия состоит из отрезков, которые не лежат на одной прямой.
Конец одного отрезка – начало другого.
Каждый такой отрезок – звено ломаной.
Концы каждого звена – вершины ломаной.
Неявные определения в свою очередь делятся на остенсивные и контекстуальные. В процессе обучения детей в начальной школе особенный интерес среди неявных определений составляют контекстуальные и остенсивные определения.
Контекстуальные определения раскрывают его сущность через контекст, т.е. через часть текста, «через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Посредством контекста устанавливается связь определяемого понятия с другими, известными, и тем самым косвенно раскрывается его содержание». Например, так вводится понятие буквенного выражения (2 класс, 1 часть, стр. 76).
Например, употребляя в работе с детьми такие выражения, как «найти значения выражения», «сравнить значение выражений 5 + а и (а - 3) 2, если а = 7», «прочитать выражения, которые являются суммами», «прочитать выражения, и потом прочитать уравнения», мы раскрываем понятие «математическое выражение» как запись, которая складывается из чисел или переменных и знаков действий. Следует отметить, что практически все определения, с которыми мы встречаемся в жизни – будут являться определениями контекстуальными, так как если мы слышим незнакомое слово, то пытаемся сами выяснить его значение, исходя из общего смысла сказанного. Такое явление присутствует в системе обучения младших школьников, так как некоторые математические понятия определяются в начальной школе через контекст.
Это, например, такие понятия, как «большой - маленький», «какой-нибудь», «любой», «один», «много» и т.д.
Контекстуальные определения остаются большей частью неполными и незавершенными. Они применяются в связи с неподготовленностью младшего школьника к усвоению полного и тем более научного определения.
Остенсивные определния - это определения путем демонстрации. Они напоминают обычные контекстуальные определения, но контекстом здесь есть не отрывок какого-либо текста, а ситуация, в которой оказывается объект, обозначенный понятием. Например, учитель показывает квадрат (рисунок или бумажную модель) и говорит «Смотрите - это квадрат». Это типичное остенсивное определение.
Например, так вводятся понятия равенства и неравенства (1 класс, 1 часть).
РАВЕНСТВО. НЕРАВЕНСТВО
Равенства: Неравенства:
| 4=4 |
| 4+1=5 |
| 4> 3 |
| 4-1<4 |
В начальных классах остенсивные определения применяются при рассмотрении таких понятий как «красный (белый, черный и т.д.) цвет», «левый - правый», «слева направо», «цифра», «предшествующее и следующее число», «знаки арифметических действий», «знаки сравнения», «треугольник», «четырехугольник», «куб» и т.д.
Методика введения математических понятий в начальной школе
Методика введения новых математических понятий.
Так как в начальной школе понятия в основном усваиваются на уровне представлений объектов и действий с ними, то необходимо учитывать некоторые методические требования при формировании понятий.
1 этап – введение – создание на уроке ситуации, когда учащиеся либо сами «открывают» новое, самостоятельно формируют для них определения, либо просто подготавливают их к пониманию.
Как правило, нельзя начинать знакомство учащихся с понятием сразу с введения соответствующего термина. Такому знакомству должна предшествовать подготовительная работа, имеющая целью создание у детей достаточного запаса представлений об объектах, входящих в объем изучаемого понятия, потому что термин в той или иной мере обобщает. Исключение из этого требования составляют такие случаи, когда учащиеся практически уже подготовлены к введению новой терминологии, например, термины «трехзначные числа», «удобные слагаемые». Здесь изучение предшествующего материала одновременно готовит детей к новой терминологии.
2 этап – обеспечение усвоения – сводится к тому, чтобы школьники:
А) научились применять определение;
Б) Быстро и безошибочно запоминать их;
В) Понимать каждое слово в их формулировках.
Так как понятия усваиваются в действиях, которые выполняют с ними ученики, то необходимо предварительно выявить, какие действия должны усвоить дети при изучении данного понятия, и в соответствии с этим подбирать упражнения. При подборе упражнений важно учитывать закономерность: если в упражнениях какой-либо несущественный признак неоднократно сочетается с существенным, то нередко учащиеся несущественный признак относят также к существенным. Происходит неверное обобщение. Например, при изучении числовых выражений их приходится сравнивать и поэтому ставить соответствующий знак между ними (равно, больше, меньше). Этот знак не является существенным для понятия «числовое выражение». Но он многократно повторяется, и ученики часто называют неравенства и равенства числовыми выражениями, что неверно
3 этап – закрепление – осуществляется на последующих уроках и сводится к повторению их формулировок и обработке навыков применения к решению задач.
Для того чтобы дети правильно усваивали отличительные признаки изучаемых объектов, необходимо варьирование как существенных, так и несущественных признаков этих объектов. В практике обучения предложение о варьировании существенных признаков предметов выражается в короткой рекомендации: при изучении вновь вводимых понятий объекты из объема этих понятий следует показывать учащимся вместе с их противоположностью. Например, числовые равенства и числовые неравенства; числовые равенства и уравнения.
Для более глубокого усвоения понятий важно использовать не одно, а несколько действий: сравнение, выведение следствий, классификацию и др. Ценность и число действий, в которых функционирует данное понятие, и служит показателем качества его усвоения.
Методика преподавания математики как наука и как учебный предмет
Методика математики – это педагогическая наука, исследующая закономерности обучения математическому содержанию в соответствии с целями обучения.
Методика преподавания математики занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике. Таким образом, предмет исследования включает в себя 5 основных компонентов: цель, содержание, методы, формы и средства
Познание предмета науки в отрыве от способов получения о нем не может быть успешным. Такие способы познания объективной реальности принято называть методами исследования. С помощью методов исследования методика математики добывает информацию об изучаемом предмете, анализирует и обрабатывает полученные данные, включается в систему известных знаний.
Предмет методики математикитрадиционно считается, что методика преподавания математики должна ответить на несколько основных, тесно связанных между собою вопросов:
Зачем обучать математике? - определяет цели математического образования.
Чему учить? – требует определения содержания математического образования (знаний, умений, способов действий).
Как учить? – выявляет методы, формы и средства обучения. Все компоненты предмета изучения математики тесно взаимосвязаны между собой. Изменение одного из них ведет к изменению и других компонентов.
Основные задачи методики преподавания математики:
1. Определить конкретные цели изучения математики по классам и темам.
2. Планировать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.
3. Выявить наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
4. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Основная задача курса «Методика обучения математике в начальных классах» в колледже и в вузе – подготовить студентов к профессиональной методической деятельности, направленной на воспитание личности ребенка, на развитие его мышления, на формирование у него умения и желания учиться, на приобретение опыта общения и сотрудничества в процессе усвоения математического содержания.
Для качественного выполнения любой деятельности необходимо овладеть определенными знаниями и умениями. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, дидактическими и математическими знаниями. Чем лучше педагог осознает эту взаимосвязь, тем выше уровень его методической подготовки, тем больше его возможности в осуществлении творческой методической деятельности.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 97; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!