Повторение. Ответить на вопросы.

Тема: «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Движение в поле силы тяжести».

Свободное падение - это движение тел только лишь под действием притяжения Земли (под действием силы тяжести). ... При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Условное обозначение ускорения свободного падения - g.

Определение. Свободное падение распространённый частный случай равноускоренного движения, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Обычно так происходит, если пренебречь силами сопротивления. При этом ускорение тела будет постоянным как по направлению, так и по величине a=g: (в случае полетов на небольших высотах и на небольшие расстояния). Его называют ускорением свободного падения. Оно направлено перпендикулярно поверхности (к центру Земли).

Для большинства школьных задач g=10м/c². Более точное значение g=9,8м/c². Обычно в условии задачи оговаривается, какое значение g подставлять. На практике g зависит от географической широты местности, плотности земных пород, высоты над поверхностью Земли.

Уравнение скорости: V=V₀+gt, в проекции на ось x: V_x = V₀_x +g_xt.

Уравнение перемещения: S = V₀t + , в проекции на ось x: S_x = V₀_xt + .

Координатное уравнение: x = x₀ + V₀_xt +

Для координат вдоль других осей формула выглядит аналогично.

Полезные формулы: S_x = ·t ну и, конечно, S_x = .

В случае если начальная скорость отсутствует или направлена вдоль вертикальной прямой, траектория движения прямая. Если есть угол между начальной скоростью и ускорением свободного падения, то траектория – парабола.

Векторные треугольники перемещений и скоростей при полете под углом к горизонту упрощаются, т. к. вектор g фиксирован по направлению.

Аристотель рассуждал, что разные тела будут падать на Землю за разное время, потому что у них разная масса. В качестве примера мы можем рассмотреть падение книги и тетради с одной высоты. Тетрадь упадет позже, чем книга. Казалось бы, что Аристотель прав: книга тяжелее, она падает быстрее, Земля притягивает ее лучше. Мы проведем эксперимент и докажем, что в данном вопросе древнегреческий ученый заблуждался.

Положим тетрадь на книгу и отпустим их. Книга и тетрадь упали как одно целое – упали одновременно. По мнению Аристотеля, книга должна была упасть первой, так как она тяжелее. В чем же дело?

1. Земля одинаково изменяет скорость тел, даже если у них разная масса.

2. Сопротивление воздуха у падающих тел одинаково.

К выводу о том, что Земля одинаково разгоняет тела разной массы, впервые пришел итальянский ученый Галилео Галилей. Для того чтобы доказать справедливость своих рассуждений, он демонстрировал опыты на падающей Пизанской башне, а также изучал скатывающиеся по наклонной плоскости тела. В итоге Галилей понял, что Земля всем телам сообщает одинаковое ускорение. Разная только площадь соприкосновения с воздухом. Если убрать воздух, то время падения будет одинаковым. Так рассуждал Исаак Ньютон.

Рис. 1. Трубки Ньютона.

Он взял две стеклянные трубки, которые получили название трубки Ньютона и откачал из них воздух (рис. 1). После чего измерял время падения тяжелого шарика и легкого перышка в этих трубках. Оказалось, что падают они за одно и то же время.

Мы видим, что если убрать сопротивление воздуха, то ни перышку, ни шарику ничего не будет мешать падать – они будут падать свободно. Именно это свойство и легло в основу определения свободного падения.

Свободным падением называют движение тела только под действием силы тяжести, в отсутствие действия других сил.

Каким же является свободное падение? Если поднять любой предмет и отпустить, то скорость предмета будет меняться, значит, движение является ускоренным, даже равноускоренным.

Впервые о том, что свободное падение тел является равноускоренным, заявил и доказал Галилео Галилей. Он измерил ускорение, с которым двигаются такие тела, оно так и называется – ускорение свободного падения, и равно приблизительно 9,8 м/с².

Таким образом, свободное падение – это частный случай равноускоренного движения. Значит, для этого движения справедливы все уравнения, которые были получены:

для проекции скорости: V_x = V_0х + а_хt

для проекции перемещения: S_х = V_0хt + а_хt²/2

определение положения тела в любой момент времени: х(t) = х₀ + V_0хt + а_хt²/2

х обозначает, что движение у нас прямолинейное, вдоль оси х, которую мы традиционно выбирали горизонтально.

Если тело будет двигаться вертикально, то принято обозначать ось у и мы получим (рис. 2):

Рис. 2. Вертикальное движение тела.

Уравнения приобретают следующий абсолютно идентичный вид, где g – ускорение свободного падения, h – перемещение по высоте. Эти три уравнения описывают, как решать главную задачу механики для случая свободного падения.

Домашнее задание.

1. К какому виду движения относится свободное падение?

2. Каковы особенности свободного падения?

3. Какой опыт показывает, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением?

Свободное падение тел

Свободным падением тел называют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела, называется ускорением свободного падения.

Вектор ускорения свободного падения обозначается символом он направлен по вертикали вниз.

В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с². Обычно, если в расчетах не требуется высокая точность, то числовое значение g у поверхности Земли принимают равным 9,8 м/с² или даже 10 м/с².

Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Направим координатную ось у вертикально вверх и совместим начало координат с поверхностью Земли (рис.1). Пользуясь формулами для равноускоренного движения, определим основные характеристики свободного падения:

Рис.1. Падение тела с некоторой высоты без начальной скорости

Ускорение: =g

Скорость:

Координата: y= h -

Из условия y=0, можно найти время падения тела на Землю: t_p = .

Скорость тела в любой точке:

скорость тела в момент падения на Землю: .

Следует также помнить о том, что свободное падение — это не всегда движение вниз. Тело, брошенное с некоторой начальной скоростью вертикально вверх, также будет двигаться равноускоренно с ускорением g. При этом, так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены, модуль скорости сначала будет уменьшаться до нуля. Потом тело, достигнув некоторой максимальной высоты, изменит направление движения и будет двигаться вниз.

Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу, положив υ₀ = 0, y₀ = h, a = –g. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Эта величина отрицательна, так как тело при падении перемещалось навстречу выбранному положительному направлению оси OY. В результате получим:

υ = –gt.

Скорость отрицательна, так как вектор скорости направлен вниз.

Время падения t_п тела на Землю найдется из условия y = 0:

Скорость тела в любой точке составляет:

В частности, при y = 0 скорость υ_п падения тела на Землю равна

Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в любой момент после начала падения и в любой точке его траектории и т. д.

Аналогичным образом решается задача о движении тела, брошенного вертикально вверх с некоторой начальной скоростью υ₀. Если ось OY по-прежнему направлена вертикально вверх, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y₀ = 0, υ₀ > 0, a = –g. Это дает:

υ = υ₀ – gt.

Через время υ₀ / g скорость тела υ обращается в нуль, т. е. тело достигает высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

Тело возвращается на землю (y = 0) через время 2υ₀ / g, следовательно, время подъема и время падения одинаковы. Во время падения на землю скорость тела равна –υ₀, т. е. тело падает на землю с такой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено вверх.

Максимальная высота подъема

Рисунок 1.5.1. Графики скоростей для различных режимов движения тела с ускорением a = –g

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением a = –g.

График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени t_п = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным 10 м/с²).

График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело, возвращается на землю через время t = 2 с.

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Задача о свободном падении тел тесно связана с задачей о движении тела, брошенного под некоторым углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории можно представить, как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рис. 1.5.2 изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.

Рисунок 1.5.2. Движение тела, брошенного под углом

к горизонту. Разложение вектора

начальной скорости тела по координатным осям

Таким образом, для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

x₀ = 0, υ_0x = υ₀ cos α, a_x = 0,

а для движения вдоль оси OY

y₀ = 0, υ_0y = υ₀ sin α, a_y = –g.

Приведем здесь некоторые формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом α к горизонту.

Время полета:

Дальность полета:

Максимальная высота подъема:

Модель. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической траектории. В реальных условиях такое движение может быть в значительной степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.

Задание.	В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты и сколько времени падало тело?
Решение:	Тело совершает свободное падение с начальной скоростью, равной нулю (рис.1). При таком движении координата тела меняется со временем по закону: y = h - В момент падения тела на Землю, его координата равна нулю: h - = 0. Из условия y=0, можно найти время падения тела на Землю: t_p = . откуда время падения: t_p = . За 1 секунду до падения время t = t_p, а координата тела, согласно условию задачи: y = . поэтому можно записать: = h - . h = g· . = + 1. Тогда = +1. ·( = . Подставив в последнее соотношение выражение для времени падения, находим высоту, с которой падало тело: h = = = (3 + 2 )·g Ускорение свободного падения g=9,8 м/с² . Высота, с которой падало тело: h = (3 + 2 )·g = (3 + 2 )·9,8 = 57,1 м. Время падения тела: t_p = = 3,4c.
Ответ	Тело падало с высоты h = 57,1 м в течение t_p=3,4 с.

Задание.	Два тела начинают падать с одной и той же высоты одно вслед за другим через 1 с. Через какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами будет равно 10 м?
Решение:	Направим координатную ось как показано на рисунке. Запишем законы движения обоих тел, учитывая, что они падают без начальной скорости: y₁ = h - , y₂ = h - Расстояние между телами в процессе падения: S = y₂ – y_{1 =}h - - h + = - = - + gt· - = gt· - . Таким образом, расстояние между телами: s = gt· - , то есть gt· = откуда время: t = Ускорение свободного падения g=9,8 м/с². Подставив в формулу численные значения физических величин, получим: t = + = 1,5c.
Ответ	Расстояние между падающими телами достигнет значения s=10 м через t=1,5 с.

Повторение. Ответить на вопросы.

1. Что называют свободное падение тел?

2. Кто изучал свободное падение тел?

3. Что влияет на свободное падение тел?

4. Когда ускорение падающего тела постоянно?

5. Как называется свободное падение?

6. Как найти высоту падения тела?

7. Что установил итальянский ученый Г. Галилей, исследуя свободное падение тел?

8. Можно ли сказать, что свободное падение — это падение свободного тела?

9. Какой опыт показывает, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением?

10. Почему тела падают вниз?

11. Свободное падение тела.

12. Как движется тело при свободном падении?

13. Что происходит с телом человека при падении с большой высоты?

14. Как рассчитать скорость падения тела с высоты?

15. Какую скорость развивает человек при падении?

16. Как рассчитать силу удара при свободном падении?

17. Как называется движение тела вертикально вниз?

18. Кто придумал свободное падение?

19. Что такое H в физике 7 класс?

20. Сколько падать с высоты 10 км?

21. Как найти H в треугольнике?

22. Что случилось с Галилеем?

23. В каком году и в каком городе родился Галилео Галилей свои опыты по изучению свободного падения тела?

24. Кто бросал шары с Пизанской башни?

25. Что можно сказать об ускорении свободного падения?

26. Куда направлено ускорение тела, падающего вниз с некоторой высоты?

27. Как найти перемещение при свободном падении?

28. Почему все тела падают с одинаковым ускорением?

29. Почему все тела падают на Землю?

30. Кто изучал свободное падение тел?

31. Что называют свободным падением тела при каких условиях?

32. Как найти время полета тела, брошенного вертикально вниз?

33. Почему время подъема равно времени падения?

34. В чем особенность свободного падения?

35. Почему ускорение не зависит от массы тела?

36. Как Дальность полета зависит от угла бросания?

37. Какой путь пройдет свободно падающее тело?

38. Каким видом движения является свободное падение тел?

39. Чему равен вес тела при свободном падении?

40. Какая высота для человека смертельна?

41. Какая высота смертельна для человека при прыжке в воду?

42. Как рассчитать скорость падения тела?

43. Что такое движение по вертикали?

44. Как записывается уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх?

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!