Примеры и разбор решения задач
Группа № 11 ФИЗИКА
Урок № 10
Тема: Уравнение прямолинейного равномерного движения.
Цели: познакомиться с уравнением прямолинейного равномерного движения, отработать навыки решения задач с использованием новых формул.
ПЛАН
1. Проработка теоретического материала
2. Решение задач
Теоретический материал
Основная задача механики – уметь определять положение тела в пространстве в любой момент времени.
Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Прямолинейное равномерное движение характеризуется тем, что изменение координаты тела за единицу времени (её обычно обозначают латинской буквой v) есть величина постоянная. График зависимости координаты х тела от времени t для такого движения представляет собой прямую линию. При этом зависимость координаты тела от времени имеет вид:
x = х0 + v • t,
где х0 — начальная координата тела, t — момент времени после начала движения, v — постоянная величина, равная изменению координаты тела за единицу времени, х — координата тела в момент времени t.
Получим уравнение равномерного прямолинейного движения точки. Для этого воспользуемся определением скорости.
Пусть радиус-вектор 
задает положение точки в начальный момент времени t0, а радиус-вектор 
- в момент времени t. Тогда 
, 
, и выражение для скорости принимает вид 
.
Если начальный момент времени t0 принять равным нулю, то
|
|
|
Отсюда
Последнее уравнение и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени.
Вместо векторного уравнения (1.4) можно записать три эквивалентных ему уравнения в проекциях на оси координат. Радиус-вектор 
является суммой двух векторов: радиус-вектора 
и вектора 
. Следовательно, проекции радиус-вектора 
на оси координат должны быть равны сумме проекций этих двух векторов на те же оси.
Выберем оси координат так, чтобы тело двигалось по какой-либо оси, например по оси ОХ. Тогда векторы и 
будут составлять с осями ОY и ОZ, прямой угол. Поэтому их проекции на эти оси равны нулю. А значит, равны нулю в любой момент времени и проекции радиус-вектора на оси ОY и ОZ. Так как проекции радиус-вектора на координатные оси равны координатам его конца, то rx=x иr0x=x0. Поэтому в проекциях на ось ОХ уравнение (1.4) можно записать в виде
Уравнение (1.5) есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х0.
Путь s, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ (рис.1.13), равен модулю изменения ее координаты: 
. Его можно найти, зная модуль скорости 
:
|
|
|
Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет абсолютно прямо, небольшие отклонения в ту или иную сторону от прямой всегда имеются. И значение скорости слегка изменяется. Незначительная неровность шоссе, порыв ветра, чуть-чуть большее нажатие на педаль газа и другие причины вызывают небольшие изменения скорости. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.
Примеры и разбор решения задач
1. Тело движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси ОХ. Координата тела в начальный момент времени равна xо = -10м. Найдите координату тела через 5с, если модуль её скорости равен ʋ=2 м/с. Какой путь проделало тело за это время?
|
|
|
Дано: xо = - 10 м, t = 5 c, ʋ = 2 м/с. Найти s, х.
Решение: координату точки найдем по формуле:
х = х0 + 𝞾х t
Так как направление вектора скорости совпадает с направлением оси координат, проекция вектора скорости положительна и равна ʋx=ʋ; тогда вычисляем:
х = - 10 + 2· 5 = 0 (м).
Пройденный путь найдем s = ʋ t; s = 2·5 = 10 м.
2. Равномерно друг за другом движутся два поезда. Скорость первого равна 72 км/ч, а скорость второго — 54 км/ч. Определите скорость первого поезда относительно второго.
Дано:
Найти 
.
Решение: Из условия задачи ясно, что векторы скоростей поездов направлены в одну сторону. По закону сложения скоростей запишем:
,
где 
- искомая величина.
Находимпроекцию скоростей на ось ОХ и записываем, чему равен модуль искомой величины
Ответ: 
.
Домашнее задание:
Учить § 6, ответить на вопросы стр.23, решить задачу: Два пешехода одновременно выходят из точек А и В, расстояние между которыми 10 км и движутся равномерно и прямолинейно по дороге со скоростями 5 км в час и 6 км в час навстречу друг другу. Через какое время они встретятся?
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 33; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!