Решение задач принимаю (22,24 марта) в ппонедельник , вторник с 8.00 до 14.00
ТО-11
Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей»
Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей»; закрепить умения использовать полученные знания для решения задач
Теоретические сведения к практической работе:
Теорема
Две прямые называются скрещивающимися, если одна из них лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей 1 прямой.
Определение.
2 прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Определение.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
Определение.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Теорема
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Задачи для самостоятельного решения
1) Основание трапеции АВСД лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
1) Каково взаимное расположение EF и АВ?
2) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если угол АВС = 150º. Ответ обоснуйте.
2) Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть
|
|
|
а) параллельными б) скрещивающимися? Сделать рисунок для каждого случая.
3) В тетраэдре ДАВС точки M, N и P – середины рёбер ДА, ДВ, ДС соответственно.
а) Доказать, что плоскости (MNP) и (АВС) параллельны.
б) Найти площадь ∆ АВС, если S∆MNP = 14 см2 .
Контрольные вопросы:
1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Какие две плоскости называются параллельными?
3. Сформулируйте теорему о параллельности прямой и плоскости.
Решение задач принимаю (20,21 марта) в пятницу , субботу с 8.00 до 14.00
Фото решения в личные сообщения в Контакте
Опорный конспект для студентов группы ТО 11 по теме :
Параллельность плоскостей.Перпендикулярность прямой и плоскости.
| Параллельность плоскостей Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, т.е. не имеют ни одной общей точки. α∥β.
| 
| |||
| Признак параллельности двух плоскостей Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны. Если а∥а1 и b∥b1, то α∥β. | 
| |||
| Свойства параллельных плоскостей
| ||||
Если α∥β и они пересекаются с γ, то а∥b.
 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
|
Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.
| |||
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей | |
| Определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения. | 
|
| Теорема (ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ). Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. | 
|
| Теорема. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. | |
| Теорема. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. | 
|
| Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной. AB – перпендикуляр к плоскости α. AC – наклонная, CB – проекция. С – основание наклонной, B - основание перпендикуляра. | 
|
| Теорема о трех перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. | 
|
| Обратная теорема о трех перпендикулярах Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. | 
|
«Решение задач на теорему о трех перпендикулярах»
|
|
|
Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Перпендикулярность в пространстве»; закрепить умения использовать полученные знания для решения задач
|
|
|
Теоретические сведения к практической работе:
Опр. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
В задачах часто используется теорема о 3-х перпендикулярах:
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
Задания для решения:
№1. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF перпендикулярно его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершины C, если BF=8 см, сторона квадрата равна 4 см.
№2. Дан прямоугольник ABCD. Через вершину B проведена прямая BM перпендикулярно к его плоскости. Найдите AD, если AM=5 см, MD=8см.
№3. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 5 см проведена прямая ОК=6 см перпендикулярно к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата
Решение задач принимаю (22,24 марта) в ппонедельник , вторник с 8.00 до 14.00
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 54; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!