Разберись и запиши в тетрадь задания
Тема: Логарифмические уравнения и неравенства. Решение задач.
Дата: 16.11.2021 г.
Группа: МОЦИ-264
Студенты должны знать: понятия логарифмической функции, ее свойства, понятия логарифмического уравнения и неравенства.
Студенты должны уметь: применять основные алгоритмические приемы решения логарифмических уравнений и неравенств, свойства логарифмов при решении неравенств, уравнений и систем уравнений с логарифмами.
1.Актуализация опорных знаний
Теоретический материал (устно).
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Чему равен логарифм единицы?
4. Чему равен логарифм числа по тому же основанию?
5. Чему равен логарифм произведения?
6. Чему равен логарифм частного?
7. Чему равен логарифм степени?
8. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
9. Какова область определения функции y=log аx?
10. Какова область значения функции y=logа x?
11. В каком случае функция является возрастающей y=logаx?
12. В каком случае функция является убывающей y=logаx?
3. Диктант: «Проверь себя»
1. 
=-1
2. 
=-2
3. lg8+lg125
4. lg13-lg130
5. 
6. 
7. 
8. 50 
9. 
Таблица ответов.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Д | Ж | О | Н | Н | Е | П | Е | Р |
| 1/3 | 2 | 3 | -1 | -1 | 100 | 1 | 100 | 0 |
В результате этой работы каждый студент может оценить сам себя,
|
|
|
так как, если он решил правильно, то получил имя и фамилию математика-Джон Непер.
Историческая справка.
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
5. Смотри не ошибись!
Дифференцированная самостоятельная работа.
Решите логарифмические уравнения:
1) 
0
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50
3) lg 2 x-5lgx+6=0
4) logх4+logХ264=5
5) 
+ 
= 3
Оценка «3» - 1, 2, 3
«4» - 1, 2, 3, 4
«5» - 1, 2, 3, 4, 5
Проверь себя (решение):
1) 0 ОДЗ : х 
-3, 2+ 
2+ 
= 1
= -1
3+х= 
Х = - 2 
Ответ: -2
2) lg(3x-2)-1/2lg(x+2)=2-lg50 ОДЗ : 3х-2 0 , х+2 0
lg(3x-2)-1/2lg(x+2)= lg 100-lg50 х 
, х 
|
|
|
lg(3x-2)-lg 
=lg2
lg 
= lg2
= 2
2 
= 3х-2
4(х+2)= 9х2 - 12х + 4
4х + 8 = 9х2 - 12х + 4
9х2 - 12х + 4 – 4х - 8 = 0
9х2 - 16х --4= 0 D = 400, х1= 2, х2= -2\9 - посторонний корень
Ответ: 2
3) lg 2 x-5lgx+6=0
Lg x = t t2 - 5t + 6 = 0 t1 = 2 t2= 3
Lg x = 2 lg x = 3
X= 100 x= 1000
4) 
+ 
=5 ОДЗ x> 0
log x 32 = 5
x=2
Ответ: 2
5) + = 3 ОДЗ х > 0, x 
+ 
= 3
= t
t+ 
=3, t2 + 2 -3t = 0, t1 = 1, t2 = 2
= 1 =2
X= 3 x=9
Ответ: 3 и 9
Математический тренажер.
Кто быстрее решит задание.
Решите логарифмические неравенства.
1 
< 
Ответ : 
х 
3
2) log3 (4x-9)<1 Ответ : 2,25 х 
3) 
Ответ: -2 
х 
Логарифмическая комедия.
«Доказательство» неравенства 2>3
Рассмотрим неравенство
1/4>1/8
Затем сделаем следующее преобразование
(1/2)2>(1/2)3
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
2lg 
>3lg
После сокращения на lg имеем: 2>3
В чем ошибка этого доказательства?
Решение: Ошибка в том, что при сокращении на lg не был изменен знак неравенства (> на <); между тем необходимо было это сделать, так как lg есть число отрицательное.
8. Диктант (устно)
Вопросы – задания, на которые обучающийся отвечает «да» или «нет»
|
|
|
1. Логарифмическая функция y=log a x определена при любом х. (-)
2. Функция y=log аx логарифмическая при a>0, a=0, x>0. (+)
3. Область определения логарифмической функции является множество действительных чисел.(-)
4. Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(+)
5. Логарифмическая функция – четная.(-)
6. Логарифмическая функция – нечетная.(-)
7. Функция y=log 3x – возрастающая.(+)
8. Функция y=logax при 0<a<1 – возрастающая.(-)
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).(-)
10. График функции y=log ax пересекается с осью Ох.(+)
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.(-)
12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох.(-)
13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях.(+)
14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1;0).(+)
15. Существует логарифм отрицательного числа.(-)
16. Существует логарифм дробного положительного числа.(+)
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0).(-)
Да(+); Нет(-)
Домашнее задание
Разберись и запиши в тетрадь задания
Критерии оценивания:
1. Оценка «отлично» - выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.
|
|
|
2. Оценка «хорошо» - выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.
3. Оценка «удовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.
4. Оценка «неудовлетворительно» - выставляется обучающемуся, если задания не решены.
ВНИМАНИЕ!!!
Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev
Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!