Ответ: Андрей прочитал 70 страниц.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

Признак делимости на

Число делится «на», если

Делятся

Не делятся

оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8)

148; 10006; 74; 270

43; 1225; 1007

оно оканчивается нулём

20; 69800; 430

255; 6631; 14; 87

оно оканчивается 0 или 5

2205; 980; 70; 9875

2201; 987; 74; 552

сумма цифр числа делится на 3

411(4+1+1=6); 1002; 81; 111000

751; 33800; 80821

сумма цифр числа делится на 9

1260; 6039; 70704

111115; 120; 30305

РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Разложить число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел. 75 = 5∙5∙3 = 3 ·

1) 28 = 2∙2∙7 = · 7; 2) 363 = 3∙11∙11 = 3 · ; 3) 264 = 2∙2∙2∙3∙11 = · 3 · 11

Ход работы в примере 3): 264 2

264 : 2 = 132 132 2

13 2 : 2 = 66 66 2

66 : 2 = 33 33 3

33 : 3 = 11 11 11

11 : 11= 1 делители – только простые числа 1

НОД (наибольший общий делитель) НОК (наименьшее общее кратное)

НОД (63; 98) = 7 НОД(120; 45) = 5∙3=15 НОК(15; 20) = ∙3∙5= 60 НОК(12; 40) = =12

63 3 98 2 120 2 45 3 15 5 20 2 12 2 40 2

21 3 49 7 60 2 15 3 3 3 10 2 6 2 20 2

7 7 7 7 30 2 5 5 1 5 5 3 3 10 2

1 1 15 3 1 1 1 5 5

5 5 15 = 5∙3; 20= 2∙2∙5= · 5 1

63=3∙3∙7 98=2∙7∙7 1 120=5∙2∙2∙2∙3; 45= 5∙3∙3 12 = · 3 ; 40 = · 5

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ

Чтобы сократить дробь, нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число , отличное от нуля.

(сократили на 5) = (сократили на 2) = (сократили на 10) = (сократили на 2)

, , ─ несократимые дроби ( числитель и знаменатель – взаимно-простые числа)

ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ

Любые две дроби можно привести к общему (одинаковому) знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

НОЗ = НОК знаменателей

Привести к общему знаменателю дроби:

1) и ; а) НОК(9; 6)=18; б) 18:9=2, 18:6=3 ( 2 и 3 – дополнительные множители)

Б) умножаем на дополнительные множители и числители и знаменатели данных дробей.

Ответ: = и =

2) и ; а) НОК(12; 15)=60; б)60:12=5, 60:15=4 (5 и 4 – дополнительные множители)

Б) умножаем на дополнительные множители и числители и знаменатели данных дробей.

Ответ: = и =

СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

Чтобы сравнить, сложить или вычесть обыкновенные дроби, надо: привести дроби к общему знаменателю;

Сравнить, сложить или вычесть числители новых дробей, оставляя их знаменатели без изменения.

1. Сравнить: и ; а) НОЗ (9;7)=63; б) = ; = ; в) > → >

Вычислить:

( НОЗ(10;15) = 30 ← в уме ) =

Вычислить: – ( НОЗ (12; 8) = 24 ← в уме ) = – = ЗАПИСЬ: + = = =

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

Для сложения и вычитания смешанных чисел нужно отдельно сложить целые и дробные части компонентов.

1. + = = = ← в ответе дробь должна быть правильной

2. – 1 = = 4 = 4 ← в ответе дробь должна быть несократимой

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИТАНИЯ

3. 3 – = 3 – ← ? (9 22) : занимаем у 3 целых 1 и представляем её вв виде , которые добавляем к дробной части, имеем: = (Заметим, что 1 = = = = … = = ….)