Домашнее задание п. 1.6 учебника разобрать, выполнить № 101

08.11.2021

Математика 6 класс

Тема: Понятие о проценте.

1. Просмотреть видеоурок по ссылке - https://www.youtube.com/watch?v=_PkMZwwGLbw

Изучить и разобрать пункт 1.6. учебника

Разобрать теоретический материал

1. Проценты – одна из самых трудных тем для пятиклассников. Это можно объяснить, в частности, тем, что понятие процента не является чисто математическим, а относится к терминам экономистов. Например, в учебнике Виленкина Н.Я., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. и Жохова В.И. дается следующее определение процента: «Процентом называют одну сотую часть числа». И далее: 39 % = 0,39. однако это не совсем обычное равенство, так как если a = b, то заменить a на b можно всюду и всегда. Но нельзя писать х ^{39 %} вместо х ^0,39.

Только войдя в курс дела, привыкнув к новым словам, ученик сможет понять, почему получается такое несоответствие: если увеличить число х на у, а затем полученное число уменьшить на у, то снова получится х; но если увеличить х на 10 %, а затем полученное число уменьшить на 10 %, получится не х, а 0,9 х. Отсюда ясно, что проценты – это особый язык, к которому ученику надо привыкать.

В этом разделе программы 5 класса хорошо рассказать учащимся об истории возникновения процентов, а также об истории появления знака процента.

Итак, слово процент от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетам часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту /, возник современный символ для обозначения процента (см. схему, которую можно использовать на уроке).

Как возник знак процента %

pro cento Ù cento Ù cto Ù c/o Ù %

В учебнике Виленкина Н.Я., Чеснокова А.С., Шварцбурда С.И. и Жохова В.И. «Математика, 5» в рубрике «История математики» дана еще одна достаточно любопытная версия возникновения знака %. Там, в частности, говорится, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 г. в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике. Где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

В названном учебнике содержатся также достаточно полезные с точки зрения общего развития дополнительные сведения, касающиеся промилле (от латинского «с тысячи») – десятой части процента. Сказать учащимся об этом нужно, указав при этом его обозначения %_0.

Вообще, изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

В этой теме можно использовать старинные задачи и задачи с историческими сюжетами, которые при необходимости учитель с легкостью может составить и сам, например, путем переформулировки некоторых задач, изложенных в учебнике 5-ого класса (следует ввести в такие задачи старинный сюжет). Разумеется, главное в составлении таких задач – фантазия, эрудиция и понимание цели образовательных задач.

Приведем примеры двух задач исторического содержания, которые были составления для работы в 5-м классе по теме «Проценты».

Задача 1. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20 % от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

Задача 2. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80 % от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг. Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 140 рублей.

Теоретический исторический материал по теме «Проценты» можно найти в книге Депмана И. Я. И Виленкина Н. Я. «За страницами учебника математики».

Выполнить устно.

Так как в практической жизни полезно знать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина – 50 %, четверть – 25 %, три четверти – 75 %, пятая часть – 20 %, три пятых – 60 % и так далее, а также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов (увеличить в 2 раза – это значит увеличить на 100%, в 3 раза – на 200%, уменьшить в 2 раза – это значит уменьшить на 50 %), то можно предложить для устной работы следующие задачи.

§ Расшифруйте название европейского государства, подобрав указанные доли величины.

1	четверть	80 %	Р
2	примерно треть	20%	О
3	половина	25%	А
4	пятая часть	50%	Д
5	примерно две трети	75%	А
6	четыре пятых	66%	Р
7	три четверти	33 %	Н

Домашнее задание п. 1.6 учебника разобрать, выполнить № 101

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 26; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!