Логарифмирование обеих частей уравнения.
Урок
Задание: Выполнить проверочную работу урока, изучить теоретическую часть урока, методы решения логарифмических уравнений, выполните задания первичного закрепления материала. При изучении материала Вам на помощь придёт § 19 учебника и видео-урок.
Информационная карта к уроку
Тема: Логарифмические уравнения, системы.
Цели: изучить основные методы и приемы решения логарифмических уравнений и систем.
Ход урока
Проверочная работа.
1 вариант 2 вариант
Решить уравнения:
Изучение нового материала.
I. Теоретическая часть
Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное только под знаком логарифма.
Общего метода решения логарифмических уравнений, как и показательных, не существует.
Логарифмические уравнения, как и показательные, рассматриваются только в множестве действительных чисел. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является обязательной.
1. Уравнение вида 
где х – неизвестное, а «а» и «b» - заданные числа, называется простейшим.
Если а > 0 и а 
1, то такое уравнение при любом действительном значении «b» имеет единственное решение 
|
|
|
2. Логарифмическое уравнение 
где 
, после потенцирования приводится к виду 
Корнями уравнения 
будут только те корни уравнения
, при которых 
, т.е. корни, принадлежащие к области определения уравнения .
3. Логарифмические уравнения вида 
где 
- некоторые заданные функции, заменой 
приводятся к уравнению 
II. Применение знаний при решении типовых примеров и задач.
Методы решения логарифмических уравнений
По определению.
Так решаются простейшие уравнения вида 
. 
Рассмотрим уравнение, 
Как вы предлагаете его решать?
В этом задании 2х – 4 > 0, так как ( 
> 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать.
2. 
Введение новой переменной.
Рассмотрим.
Приведение к одному и тому же основанию.
Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию, используя формулы перехода
.
 | |||||
 | |||||
 | |||||
4. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).
|
|
|
Рассмотрим пример 
Какую особенность вы заметили? Что можно сделать?
При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.
Решение 1. ОДЗ: 
Потенцируем исходное уравнение 
, получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.
Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:
Уравнение 
(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).
Решение 2. Уравнение равносильно системе:
Эта система решений не имеет.
Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.
Решение 3. 
. Сделаем проверку: 
неверно, так как не имеет смысла.
Ответ: корней нет.
Логарифмирование обеих частей уравнения.
 |
6. Функционально-графический метод.
Решить графически уравнение: 
= 3 – x.
Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.
|
|
|
Если корень имеется, то его можно угадать.
III. Закрепление материала
«Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах».
Датский историк и математик Г. Г. Цейтен
1. Предложите метод решения уравнений:
1) 
2). 
3) 
4) 
2. Решить систему уравнений:
* 
Следовательно, наша система равносильна совокупности:
Ответ: (2; 
).
3. Решите уравнения и системы:
| 
|
3. Домашнее задание: § 19, № 337, 338.
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!