Альтернативные операции композиции
Нечеткие отношения
Нечетким отношением называется некоторое фиксированное нечеткое подмножество, заданное на декартовом произведении нескольких универсумов.
Пример
Необходимо построить некое нечеткое отношение, описывающее поиск неисправности в автомобиле. В качестве первого универсума будем считать множество причин неисправности
X={x1, x2, x3, x4}
Где x1 - неисправность аккумулятора
x2 - неисправность карбюратора
x3 – неисправность, связанная с плохим бензином
x4 - неисправность системы зажигания
В качестве второго универсума рассмотрим множество проявлений неисправностей
Y={y1,y2,y3 }
Где
y1 - двигатель не запускается
y2 - двигатель работает неустойчиво
y3 - двигатель не развивает общей мощности
Причинная взаимосвязь между x и y не является однозначной. Нечеткое отношение может быть представлено следующей таблицей:
Такое нечеткое отношение может быть записано в форме списка:
Или в виде нечеткого графа:
Операции над нечеткими отношенииями
Пересечение ( 
)
Пересечением двух нечетких отношений
Q = {<x1 x2, …, xk> | 
(<x1 x2, …, xk>)} и
R = {<x1 x2, …, xk> | 
(<x1 x2, …, xk>)} называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов, функция принадлежности которого определяется по формуле:
Объединение ( 
)
Объединением двух нечетких отношений 
называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов 
, функция принадлежности которого определяется по формуле:
|
|
|
Разность ( 
)
Разностью двух нечетких отношений называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов , функция принадлежности которого определяется по формуле:
Симметрическая разность ( 
)
Симметрической разностью двух нечетких отношений называется некоторое отношение S заданное на этом же декартовом произведении универсумов , функция принадлежности которого определяется по формуле:
Композиция бинарных нечетких отношений
Пусть 
— конечные или бесконечные бинарные нечеткие отношения. Причем нечеткое отношение Q ={ 
} задано на декартовом произведении универсумов 
, а нечеткое отношение R={ 
} — на декартовом произведении универсумов 
Композицией 
называется нечеткое отношение, заданное на декартовом произведении , функция принадлежности определяется по формуле:
Определенную таким образом композицию нечетких отношений называют (max - min -)-композицией или максиминной сверткой нечетких отношений.
Пример:
Рассмотрим ситуацию, связанную с консультированием выбора профессии.
|
|
|
Первое нечеткое отношение Q строится на универсальных множествах X и Y,
где X- множество специальностей
,
где 
менеджер,
программист,
водитель,
секретарь-референт,
переводчик
Где Y – множество психофизиологических характеристик
,
где 
быстрота и гибкость мышления,
умение быстро принимать решения,
устойчивость и концентрация внимания,
зрительная память,
быстрота реакции,
двигательная память,
физическая выносливость,
координация движений,
эмоционально-волевая устойчивость,
ответственность
R-нечеткое отношение заданное на универсальных множествах Y и Z, где Z – множество кандидатов на обучение
,
где 
Петров,
Иванов,
Сидоров,
Васильева,
Григорьева
Матрица отношений имеетследующий вид
Результат операции нечеткой композиции этих отношении может быть представлен в виде матрицы результирующего нечеткого отношения:
Альтернативные операции композиции
В примере показана максиминная композиция, также популярна maxprod композиция
Лингвистическая переменная
ЛП – это набор неч. ФП, каждая из которых имеет свое словесное обозначение.
Формально ЛП определяется следующим образом (1)
|
|
|
<β, T, X, G, M> (1)
, где
β - название лингвистической переменной
T - терм-множество переменной или множество, содержащее наименования нечетких переменных лингвистической переменной.
X - область определения или универсальное множество лингвистической переменной.
G - некоторая синтаксическая процедура, позволяющая получать новые осмысленные значения лингвистической переменной, например, модификаторы «очень», «слегка», «не».
M - Семантическая процедура, позволяющая поставить в соответствие каждому имени нечеткой переменной некоторую функцию принадлежности.
Пример:
β – скорость движения авто
T – {«малая», «средняя», «высокая»}
X - 0…100 км\ч
G - процедура образования новых осмысленных значений с помощью модификаторов «очень», «не», «слегка», а так же логических связок «И», «ИЛИ». Например, очень малая или средняя скорость
M - Процедура задания функций принадлежности нечетких переменных
Рис.21 – Графики функций принадлежности нечетких множеств A1, A2, A3 соответствующих нечетким переменным а = «малая скорость», б = «средняя скорость», в = «высокая скорость»
|
|
|
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 23; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!