Синтез логических устройств с несколькими выходами

Лекция 4. Логические элементы компьютера. Синтез комбинационных устройств. Часть 2

План лекции

Канонические формы представления логических функций.

Синтез не полностью заданных логических функций

Синтез логических устройств с несколькими выходами

Канонические формы представления логических функций.

Синтез логического устройства распадается на несколько этапов. На первом этапе требуется функцию, заданную в словесной, табличной или другой формах, представить в виде логического выражения с использованием некоторого базиса. Следующие этапы сводятся к получению минимальных форм функций, обеспечивающих при синтезе наименьшее количество электронного оборудования и рациональное построение функциональной схемы устройства. Для начального представления функции обычно используется базис И, ИЛИ, НЕ независимо от того, какой базис будет использоваться для построения логического устройства.

Исходными, из соображений удобства последующих преобразований, приняты следующие две канонические формы представления функций: совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Структурная схема логического устройства может быть построена непосредственно по канонической форме (СДНФ или СКНФ) реализуемой функции.

Получающиеся при этом схемы для функций показаны на рисунках 4.9 а и б. Недостаток такого метода построения структурных схем, обеспечивающего, в общем, правильное функционирование устройства, состоит в том, что получающиеся схемы, как правило, оказываются неоправданно сложными, требуют использования большого числа логических элементов и, следовательно, имеют низкие экономичность и надежность.

Во многих случаях удается так упростить логическое выражение, не нарушая функции, что соответствующая структурная схема оказывается существенно более простой.

Методы такого упрощения функции, называемые методами минимизации функций, рассматриваются в лекции 3.

Рисунок 4.9

 

Синтез не полностью заданных логических функций

По условиям работы логического устройства может оказаться, что некоторые наборы значений аргументов являются запрещенными для данного устройства и никогда не могут появляться на его входах. В этом случае функция оказывается заданной не на всех наборах аргументов. Такие функции будем называть не полностью заданными.

При синтезе логического устройства, реализующего не полностью заданную функцию, допустимо произвольно задаваться значениями функции на запрещенных наборах аргументов. При этом в зависимости от способа задания этих значений функции минимальная фирма может оказаться простой или более сложной. Таким образом, возникает проблема целесообразного доопределения функции на запрещенных наборах аргументов.

Может быть использован следующий способ получения минимальной формы не полностью заданной функции f:

а) записывается СДПФ (СКИФ) функции f₀. полученной из f путем задания значения 0 (значения 1 и случае СНКФ) на всех запрещенных наборах аргументов;

б) записывается СДНФ (СКИФ) функции f₁, полученной из f путем задания значения 1 (значения 0 в случае СКНФ) на всех запрещенных наборах аргументов;

в) функция f₁ приводится к сокращенной форме (к форме, содержащей все простые имплнканты);

г) составляется импликантнзя таблица из всех членов функции f₀ и простых импликант функции f₁;

д) искомая минимальная форма составляется из простых импликант функции f₁, поглощающих все члены СДНФ (СКНФ) функции f₀.

Пример. Рассмотрим применение данного метода к минимизации не полностью заданной функции, приведенной в таблице 4.1

Таблица 4.1
x1	0	0	0	0	1	1	1	1
x2	0	0	1	1	0	0	1	1
x3	0	1	0	1	0	1	0	1
f(x1,x2,x3)	*	0	1	*	1	*	*	1

 

Решение. Записываем логическое выражение функции f₀ в СДНФ

Записываем СДНФ функции f₁

Методом Квайна приводим функцию f₁к сокращенной форме. Составляем импликантную таблицу (таблица 4.2).

 

Таблица 4.2
Простые импликанты функции f1	Члены СДНФ
	*	*
	*		*
		*	*

 

Минимальная форма логического выражения функции может быть получена исключением любой из трех простых импликант

 

Синтез логических устройств с несколькими выходами

Пусть синтезируемое логическое устройство имеет п входов и т выходов (рисунок 4.10). На каждом из выходов должна быть сформирована определенная функция входных переменных.

Эта задача могла бы быть решена синтезированием раздельно действующих узлов, каждый из которых реализовывал бы определенную выходную функцию. Однако, если даже каждый из этих узлов будет построен минимальным образом, в целом логическое устройство может оказаться не минимальным. Действительно, такое устройство могло бы быть подвергнуто минимизации путем использования общих элементов и нескольких устройствах, реализующих различные выходные функции.

Из этих соображений применение каждой из выходных функций к минимальной форме не является условием получения минимального в целом устройства. При минимизации устройств и целим некоторые из функций могут оказаться представленными и не минимальной форме.

Принцип получения минимальной формы устройства сводится к нахождению минимального набора членов с минимальным числом входящих в них букв, достаточного для получения всех формируемых устройством функций.

Метод построения минимальных логических устройств с несколькими выходами рассмотрим на примере реализации устройства, способ функционирования которого задан таблицей 4.3.

Записываем наборы аргументов, на которых хотя бы одна из выходных функций имеет значение 1, Рядом в таблице в качестве признака записываем функции, принимающие значения 1 при данном наборе аргументов (таблица 4.3).

Рисунок 4.10 – Синтезируемое логическое устройство

 

Затем проводим операцию склеивания и получающиеся при этом члены заносим в таблицу 4.3, рядом с членами записываем признаки в виде функций, общих в признаках той пары членов таблицы 4.3, склеиванием которых они получены. Так склеивание членов таблицы 4.3 и приводит в таблицу 4.4 и так далее

Таблица 4.3
X1	0	0	0	0	1	1	1	1
X2	0	0	1	1	0	0	1	1
X 3	0	1	0	1	0	1	0	1
f1(x1,x2,x3)	0	1	0	1	0	0	1	1
f2(x1,x2,x3)	0	0	1	0	1	1	0	0
f2(x1,x2,x3)	0	1	1	1	1	1	0	0

 

Таблица 4.4
	f1f3
	f3
	f3
	f1
	f2f3
	f1

Не проводится операция склеивания над членами, в признаках которых не имеется общих функций. Далее проводится операция поглощения членами таблицы 4.4 членов таблицы 4.3. Операция поглощения может проводиться лишь над членами, имеющими одинаковую комбинацию функций в признаках.

Указанные операции склеивания и поглощения повторяются, пока их проведение оказывается возможным. Затем составляется импликантная таблица (таблица 4.5). Определяется набор импликант, обеспечивающий перекрытие всех столбцов импликантной таблицы.

Записываем логические выражения для выходных функций, составленные из этих импликант, в признаках которых содержатся заданные функции:

Таблица 4.5

f1

f3

f2

f3

f1

f3

f2

f3

f2

f3

f1

f1

(f2f3)

*

*

(f1f3)

*

*

*

*

(f3)

*

*

(f3)

*

*

(f1)

*

(f2f3)

*

*

*

*

(f1)

*

*

 

Легко убедиться, что выражение для функции не является минимальным. Минимальная для этой функции форма

На рисунке 4.11 приведена функциональная схема устройства, обеспечивающего заданное таблицей 4.3 функционирование. Как видно из схемы, ряд элементов участвует одновременно в формировании нескольких выходных функций.

Рисунок 4.11

 

Список литературы

1. Вавилов Е.П., Портной Г.П. Синтез схем электронных цифровых машин. – М: Советское радио, 1963. – 437с. ил.

2. Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем. Изд. 3-е, перераб. и доп., М.: «Энергия», 1974. – 368 с.

3. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975. – 766 с.; ил.

 

---

Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 52; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!