Дистрибутивность умножения относительно сложения
(А&В) v (А&С)= A&(BvC)
Дистрибутивность сложения относительно умножения
(AvB) & (AvC)= Av (В&С)
х ^ (y ^ z) = (х ^ y) v (х ^ z) = x ^ y v x ^ z;
х v (у ^ z) = (х v у) ^ (х v z)=x v y ^ z;
-закон двойственности (или де Моргана). Законы де Моргана (законы инверсии или отрицания) показывают, как отрицаются высказывания:
- отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых
;
- отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей;
;
- закон двойного отрицания (инволюция). Закон двойного отрицания заключается в том, что отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание. " Неверно, что 2*2<>4»
- закон поглощения (элиминация). Законы поглощения констант утверждают, что ложь не влияет на значение логического выражения при дизъюнкции, а истина - при конъюнкции
-закон идемпотентности. Законы идемпотентности говорят о том, что в алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых «сомножителей» равносильна одному из них. Дизъюнкция одинаковых «слагаемых» равносильна одному из них
х ^ х = х;
х v х = х.
Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие простые высказывания, и знаки логических операций.
Для каждого логического выражения можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений логических переменных (простых высказываний).
|
|
|
4. Способы представления логических функций
Всякая логическая функция может быть задана одним из нижеперечисленных способов.
Словесный - при этом способе словесное описание однозначно определяет все случаи, при которых функция принимает значения 0 или 1. Например, многовходовая функция ИЛИ может иметь такое словесное описание: функция принимает значение 1, если хотя бы один из аргументов принимает значение 1, иначе - 0.
Числовой - функция задается в виде десятичных (или восьмеричных, или шестнадцатиричных) эквивалентов номеров тех наборов аргументов, на которых функция принимает значение 1. Условие, что функция f (x1, x2, x3) = 1 на наборах 1,3,5,6,7 записывается f (1, 3, 5, 6, 7) = 1. Аналогичным образом булева функция может быть задана по нулевым значениям. При нумерации наборов переменным x1, x2, x3 ставится в соответствие веса 22, 21, 20, т.е. 6 набору соответствует двоичный эквивалент 110, а 1 набору - 001.
Табличный - Функция задается в виде таблицы истинности (соответствия), которая содержит 2п строк (по числу наборов аргументов), n столбцов по числу переменных и один столбец значений функции. В такой таблице каждому набору аргументов соответствует значение функции. п = 3, число строк 23 = 8, число возможных функций трех переменных 22n= 28 = 256.
|
|
|
Аналитический - Функция задается в виде алгебраического выражения, получаемого путем применения каких-либо логических операций к переменным алгебры логики. Применяя операции конъюнкции и дизъюнкции можно задать функцию выражением f ( x1, x2, x3 ) = x1x2 v x3.
Координатный - при этом способе задания таблица истинности функции представляется в виде координатной карты состояний, которая часто называется картой Карно. Такая карта содержит 2п клеток по числу наборов всевозможных значений n переменных функции.
Диаграмный - является способом представления функционирования схемы, реализующей булеву функцию, во времени. Изображается в виде системы графиков, у которых ось Х соответствует автоматному времени (моментам времени), а ось Y соответствует напряжению дискретных уровней сигналов "логический 0" (0,4 в) и "логическая 1" (2,4 в).
Графический - Функция задается в виде n-мерного единичного куба, вершинам которого соответствуют наборы значений аргументов и приписаны значения функции на этих наборах. Куб назван единичным, так как каждое ребро соединяет вершины, наборы которых различаются только по одной переменной, т.е. являются соседними. Такой способ задания булевых функций иногда называют геометрическим, но чаще всего кубическим.
|
|
|
Дата добавления: 2021-12-10; просмотров: 41; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!